Mashhur o’zbek olimi, matematik, astronom va tabiatshunos O’zbekistonning Xorazm oblastidan bo’lib, fan tarixida alohida o’rin tutadi

XIII asrda yevropalik matematiklarda birinchi darajali tenglamalarning nazariyasi O’rta Osiyolik matematiklardagi kabi holatda bo’lgan edi. Masalan, ital’yan matematigi o’zining «Abak to’g’risidagi kitob» (1202) asarida Al-Xorazmiy kabi birinchi darajali tenglamalarni yechish uchun qoidalarni beradi, ya’ni mohiyatdan «tiklash» usulini qo’llaydi. Birinchi darajali tenglamalarni yechishning keyingi rivoji belgilashlarni yaxshilash va hozirgi zamon ko’rinishiga keltirish yo’nalishida bordi. Kvadrat tenglamalar nazariyasini al-Xorazmiy keng ravishda ishlab chiqdi va kvadrat tenglamalarning olti turini tekshirdi: Bu tenglamalarning har biri uchun so’zlar bilan (u harfiy belgilashlardan foydalanmagan) al-Xorazmiy uning maxsus yechish qoidasini bayon etgan. Yevropada kvadrat tenglamalar yechish umumiy nazariyasini yaratish uchun harakat V-asrda Viyet tomonidan qilingan edi. Bu nazariya keyinchalik Jirar tomonidan oxiriga yetkazildi.

• 
  Xorazmiyning algebradan yozgan asari 1145 yilda ingliz Robert tomonidan, 1114-1187 yillarda yashagan italyan Gerardo tomonidan lotin tiliga tarjima qilingan. Bu asarning arabcha qo’lyozmasi (1342 yilda yozilgan) Oksford universiteti kutubxonasida saqlanmoqda, u «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr va al-muqobala», ya’ni «Al-jabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob». Bu asar uch bo’limdan iborat bo’lib: 1- bo’limi algebra masalalariga bag’ishlangan, 2- bo’limida geometriyaga, o’lchashga doir masalalar, algebraning ba’zi bir tatbiqlari bayon etilgan. 3-bo’limi meros bo’lish hisoblashlariga bag’ishlangan. Bu kitob, asosan, 1- va 2-darajali tenglamalarni «al-jabr va al-muqobala» metodi bilan yechishga bag’ishlanadi. Bu metod shundan iborat: «al-jabr» so’zi turg’azish ma’nosida bo’lib, kabi tenglamalarni yechish uchun chap tomondagi ayiriluvchini (7 ni) tashlab, o’ng tomonda shu ayriluvchini turg’azishdir. Agar tenglamaning bir tomonida yoki ikkala tomonida ayriluvchi bo’lsa, bitta kamayuvchining o’zini qoldirish uchun ayiriluvchini tashlab, bunga teng miqdorni ikkinchi tomoniga qo’shish «al-jabr» deyiladi. Shu «al-jabr» so’zining o’zgara borishidan hozirgi «algebra» so’zi kelib chiqqan. «Al-muqobala» so’zi esa kabi tenglamalarni yechish uchun ikkala tomondan ni ayirish ma’nosini bildiradi. Agar tenglamaning ikkala tomonida bir xil jinslar, ya’ni o’xshash hadlar bo’lsa, ikkala tomondan umumiysini (misolimizda ni) tashlash «al-muqobala», ya’ni qolganlarni tenglashtirish deyiladi. By kitobda shu ikki usuldan foydalanib, 1-darajali tenglamalarning yechilishi ko’rsatilgan va bunga quyidagicha ta’rif berilgan: tenglamalarni yechish uchun ishlatiladigan amallar «al-jabr va al- muqobala» deb aytiladi, Xorazmiyning bu asarida hyech handay formulalar va simvollar bo’lmay, balki tenglamalar va ularning yechilishi so’z bilan bayon etilgan.