Машинали ўқитишга кириш

Regression tahlil
Eng kichik kvadratlar usuli

				…
				…

Jadval ko’rinishida berilgan x va u o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanishni k-darajali ko’phad ko’rinishida izlaymiz.

(1)
Bu yerda bo’lib avvalgidek jadval qiymatlarga teng bo’lishligini talab qilishga imkoniyat bo’lmas ekan. Shuning uchun (1) ko’pxadning nuqtalardagi qiymatlari lar qiymatlariga iloji boricha yaqin bo’lishini talab qilamiz. Bu talab esa bizga koeffisentlarni aniqlash uchun shartlarni beradi. Buning uchun yig’ma xatolikni hisoblaymiz.
(2)

Biz shartga mos keladigan larni topishimiz kerak. Ekstremum shartlariga ko’ra, biror nuqtada ekstremumga erishsa bu nuqtada barcha birinchi tartibli xususiy xosilalar nolga teng bo’lishi kerak. (2) tenglikdan hosila olib

2 ga bo’lib yuborsak va ma’lumlarni o’ng tarafga o’tkazsak, quyidagi ko’rinishdagi sistema hosil bo’ladi.
(3)

(3) sistema (k+1) ta noma’lumli (k+1) ta chiziqli algebraik tenlamalar sistemasi bo’lib, uning koeffisentlarini

deb belgilasak (3) sistema quyidagi qo’rinishda yozilishi mumkin.
(4)
(4) sistemaning determinanti Gramm determinanti deyiladi va noldan farqli ekanligi isbotlangan. Demak (4) sistema doimo yechimga ega. Ayrim xususiy xollarn ko’ramiz.