Mashinali o’qitishda tanib olish va sinflashtirish masalalari

8. Obyektlarni oʻxshashlik koeffitsiyentlari asosida tanib olish

Obyektlarni oʻqituvchisiz (avtomatik) sinflarga ajratishni oʻrgatish, oʻqituvchili oʻrgatishga nisbatan murakkabroq operatsiyalarni oʻz ichiga oladi. Haqiqatan ham, oʻqituvchisiz oʻqitish jarayonida sinflar soni ham, ularning har birining xossalari ham noma’lum boʻladi. Shuning uchun ham oʻrganish jarayoni shunday tashkil qilinadiki, obyektlarni sinflashtirishning mumkin boʻlgan barcha holatlari orasida shunday holat topiladiki, bu holatda sinflar (toʻplamlar) kompaktli boʻlishi zarur [93].
Sinflar orasida masofa tushunchasini kiritamiz. Bu masofa tushunchasi asosan ikkita xossa bilan xarakterlanadi. Birinchisi kompaktlilik tushunchasi boʻlib, bu tushunchaga asosan, bir sinfga tegishli boʻlgan obyektlar orasidagi masofa, turli sinflarga tegishli boʻlgan obyektlar orasidagi masofaga nisbatan bir-biriga yaqin joylashgan boʻlishi kerak. Quyida biz kompaktlilik tushunchasini yanada yaxshilashga imkon beradigan ba’zi bir qoidalar bilan tanib olishib chiqamiz.
Ikkinchi xossa - separabillik yoki boʻlinuvchanlik boʻlib, bu holda sinflar chegaralangan va bir-biri bilan kesishmaydigan boʻlishi kerak.
Masofa tushunchasi obyektlar oʻrtasidagi yoki sinflar oʻrtasidagi oʻxshashlik darajasini baholash imkonini beradi. Bu tushunchaga turli yoʻllar bilan yondashish mumkin.
Agarda masofa sifatida metrik masofa ishlatilsa, u holda metrik fazo boʻladi. Bu holda fazodan olingan va nuqtalar orasidagi masofa deb

qarash mumkin.
Ikkita va sinflar orasidagi masofa deb

qiymat olinadi.
Obyektlarni tanib olishni oʻrgatish nazariyasi nuqtai nazaridan qaraladigan
boʻlsa, obyektlar yoki sinflar orasidagi masofa qancha kichik boʻlsa, ular orasidagi
oʻxshashlik shuncha yuqori boʻladi.
Misol sifatida keltirish mumkin. Bu formuladan koʻrinadiki masofa qancha katta boʻlsa, oʻxshashlik koeffitsiyenti shunchalik kichik yoki qanchalik kichik boʻlsa, shunchalik katta boʻladi.
Metrik masofa quyidagi uchta aksiomani qanoatlantirishi kerak. Agar va metrik fazodan olingan, ya’ni va boʻlsa, u holda ular orasidagi masofa quyidagi xossalarni qanoatlantirishi kerak:

• 
  - refleksivlik;
  
• 
  - simmetriklik;
  
• 
  - uchburchak qoidasi.
  

Hozirgi paytda timsollarni tanib olishni oʻrgatish nazariyasida masofalarni hisoblashda keng foydalanadigan quyidagi formulalarni qaraymiz:

1. 
   Evklid masofasi- ;
   
2. 
   Manxetten masofasi - ;
   
3. 
   Chebishev masofasi - .
   

Bu yerda va lar obyektlar, va lar mos ravishda i - va j - obyektlardagi k - belgilar.
Ba’zi hollarda Kamberra masofasi deb nomlanuvchi foydalaniladi.

Oʻxshashlik koeffitsiyentlarini hisoblashga asoslangan algoritm. Quyida oʻxshashlik koeffitsiyentini hisoblashga asoslangan algoritmni keltiramiz [93, 100]. Bu algoritm asosan binar belgilar bilan berilgan obyektlarni tanib olishda qoʻllaniladi.

Agar obyektning belgilari binar qiymatlarda berilsa, ya’ni 1-ha, 0-yoʻq, u holda va obyektlar uchun moslik jadvalini (8.2-jadval) quyidagi koʻrinishda taqdim etish mumkin.
8.2-jadval

xi xj	1	0
1	a	h
0	q	b

Agar va obyektlarning belgilari bir vaqtda 1 qiymatga ega boʻlsa, u holda ning qiymati
(8.6)
hisoblanadi.
Agarda obyektning belgilari 0 qiymat va obyektning belgilari 1 qiymat qabul qilsa, u holda h ning qiymatini
(8.7)
aniqlanadi.
obyektning belgilari 1 qiymat, ning belgilari 0 qiymat qabul qilganda q ning qiymati
(8.8)
topiladi.
ning belgilari 0 qiymat va ning belgilari 0 qiymat qabul qilganda b ning qiymati
(8.9)
hisoblanadi.
Yuqorida keltirilgan toʻrtala formulada ham Bul oʻzgaruvchilari ustida arifmetik amallar bajariladi.
(8.6) formuladan koʻrinadiki, va obyektlar oʻxshashligi belgilar boʻyicha qanchalik koʻp boʻlsa, ning qiymati shunchalik katta boʻladi va b, q, h lardan keskin farq qiladi. U holda quyidagi xossalargaega boʻlgan oʻxshashlik funksiyasini kiritish mumkin:
- ga nisbatan oʻsuvchi:
- q va h ga nisbatan simmetrik;
- b ga nisbatan kamayuvchi.
(8.6)-(8.9) formulalarni hisobga olgan holda va obyektlarning oʻxshashligini hisoblaydigan quyidagi oʻxshashlik funksiyalarini qaraymiz:
- Rassel va Rao funksiyasi -
- Jokar va Nidmen funksiyasi -
- Days funksiyasi -
- Sokal va Skif funksiyasi -
- Sokal va Mishner funksiyasi -
- Kuljinskiy funksiyasi -

-Yul funksiyasi -
formulalardan va obyektlardagi belgilar soni. Keltirilgan formulalardan koʻrinib turibdiki, hozirgacha va obyektlarning oʻxshashligini aniqlaydigan “eng yaxshi” formula mavjud emas. Masalaning xususiyati va yechilishiga qarab unga mos oʻxshashlik funksiyasi formulasi tanlanadi.
Agarda va obyektlar bir xil boʻlsa, u holda boʻladi. Bu holda S₆ funksiya cheksizlikka intiladi, S₂, S₄, S₅, S₈, S₉ formulalar 1 ga teng boʻladi. funksiyasi esa va obyektlarning oʻxshashligini kuchliroq namoyon qiladi.
QQQQ sifatida

foydalaniladi.