Mashinali o’qitishda tanib olish va sinflashtirish masalalari

6. Obyektlarni sinflarga ajratuvchi funksiyalar

Ajratuvchi funksiyalar. Ushbu boʻlimda BR n-oʻlchovli vektor shaklida berilganda obyektlarni sinflashtirish masalasini qaraymiz [93]. Bunda quyidagi gipotezaga asoslanamiz: agar obyektlarning belgilari yetarli darajada yaxshi tanlangan boʻlsa, u holda berilgan obyektlar qandaydir belgilar fazosida guruhlashtiriladi. Boshqacha qilib aytganda, agar sinflar uchun separabellik sharti bajarilsa, u holda obyektlar joylashgan sohalarni bir-biridan ajratuvchi gipersirtlar mavjud boʻladi. Shunday qilib, obyektlarni sinflashtirish protsedurasi ikki pogʻonadan iborat boʻladi. Birinchisi ushbu gipersirtlarning joylashishini optimallashtirish boʻlsa, ikkinchisi - yangi obyektlarni ushbu gipersirtlarga nisbatan baholashdan iborat. Shunga asosan, birinchi pogʻonada ETdan ajratuvchi funksiya quriladi va ikkinchi pogʻonada ushbu ajratuvchi funksiya yordamida yangi obyektlar sinflashtiriladi.

Chiziqli ajratuvchi funksiyalar. Aytaylik, k-sinflar soni va p-mumkin boʻlgan sohalar soni, ya’ni mumkin boʻlgan yechimlar soni boʻlsin. Odatda ikkita variantdan bittasi qabul qilinadi: yoki , yoki . Ikkinchi variant shuni anglatadiki, agar yangi obyektni biror sinfga qarashliligi noaniq boʻlsa, u holda

mumkin boʻlgan yechimlar orasida qaror qabul qilishdan voz kechadi.

Obyektlarning ogʻirlik koeffitsiyentlarini kiritamiz [93], bu yerda ogʻirlik koeffitsiyentining komponentalari deyiladi.
Chiziqli ajratuvchi funksiya koʻrinishda boʻladi.
Keyingi hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida kengaytirilgan

vektorlarni kiritamiz, bu yerda - erkin komponenta boʻlib, u odatda 1 ga teng boʻladi (x₀=1).
Unda ajratuvchi funksiya yanayam kompakt koʻrinishda ifodalanadi. Ajratuvchi funksiya esa .
Obyektlarni sinflashtiruvchi avtomatik uskuna quyidagi algoritm asosida ishlaydi: agar boʻlsa, u holda chiqish signali uchun bajariladi.
Misol sifatida ikkita sinfni qaraymiz. Bu holda agar boshqacha aytganda bu yerda degani , yani obyekt C₁ sinfga qarashli.
Ajratuvchi sirt bu holda tenglama bilan ifodalanadi.
Sinflashtirish algoritmini koʻrinishida ham ifodalash mumkin, bu yerda

Buning toʻgʻriligini quyidagicha koʻrsatamiz:

Shunday qilib, haqiqatdan ham sinfning tartibini koʻrsatadi.
Biz ga ega boʻlsak, u holda ajratuvchi sirtning tenglamasi

boʻladi.
Misol. mantiqiy funksiya uchun chinlik jadvali 8.1-jadval koʻrinishda boʻlsin:
8.1-jadval

0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	-3
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	-2
1	1	0	0
1	1	1	4

Boʻsagʻa (porog) tushunchasini kiritamiz va boʻsagʻali mantiqiy funksiyasini quyidagi koʻrinishda aniqlaymiz:

Ogʻirlik koeffitsiyentlari yoki tajriba yoʻli bilan tanlanish yoki oʻrganish jarayonida oʻz-oʻzidan topiladi.
Boʻsagʻali funksiya ajratuvchi funksiya sifatida ishlatilishi mumkin. Masalan, aytaylik va boʻsagʻaning qiymati . U holda

8.2- rasmda chiziqli ajratuvchi funksiya koʻrsatilgan:

х₂

8.2- rasm.
Binar belgilar uchun toʻgʻri chiziq tenglamasi .

Boʻlakli - chiziqli ajratuvchi funksiyalar. Boʻlakli-chiziqli ajratish usuli shunday hollarda qoʻllaniladiki, qachonki belgilar fazosida sinflarni tashkil qiluvchi obyektlar alohida qavariq figuralarni hosil qilsa [13,23,93].

Funksiya qavariq deyiladi, agarda quyidagi shartni qanoatlantirsa:

Bu shart hamma vaqt ham bajarilavermaydi. 8.3-rasmda shunday holat tasvirlanganki, bunda har ikki sinfning har biri ikkita sohadan iborat, ya’ni sinf
va sohalardan sinf esa va sohalardan iborat.

8.3-rasm.
Bunday holatlar amaliyotda koʻp uchraydi. Agar sinflar fazosi oʻzi alohida sinf ostilariga boʻlingan boʻlsa, u holda bu sinflarni qayta ishlash masalasi chiziqli ajratuvchi funksiyalardan foydalanib har bir mustaqil sinf ostilarini qayta ishlashga olib keltiriladi.
Bunda quyidagi uchta holat boʻlishi mumkin:

1. 
   Har bir sinf boshqa sinflardan chiziqli ajraladi. Bu holda shunday sohalar hosil boʻladiki, ularning qaysi bir sinfga qarashliligi aniqlanmagan boʻladi (8.4-rasm).
   

8.4-rasm.
2. Har bir sinf boshqa ixtiyoriy sinfdan qandaydir gipersirt bilan ajralgan boʻladi. Bu holda bitta noaniq soha hosil boʻladi (8.5-rasm).

8.5-rasm
3. Sinflar va noaniq sohalar bir-biridan chiziqli ajraladi (8.6-rasm).

2 1
3

x₁
8.6-rasm.