Математическая модель многопараметрического процесса обучения

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ
Журакулов Т.Т.
Аннотация. Рассматриваются вопросы моделирования процесса обучения, как объекта управления с двумя и более параметрами. Многопараметрическая модель процесса обучения описывается в виде обыкновенных диференциальных уравнений. Приводятся результаты вычислительных экспериментов в виде графиков.
Ключевые слова: процесс обучения, компъютерная модель. математическая модель, дифференциальное уравнение, требование, учитель, знание, прочные, непрочные, уровен, скорость, увеличения.
Введение
При моделировании процессов обучения требуется совершенствование содержание и методики изучения отдельных предметов и разработки теоретических основ дидактики с привлечением как гуманитарных (психология), так и точных наук (математика, кибернетика). Для исследования процессов обучения, как многопараметрического объекта социальных систем особое место занимают системный подход науки кибернетики, основанный на рассмотрении дидактической системы “учитель – ученик” с точки зрения теории управления, а также методы математического и имитационного (компьютерного) моделирования. Сущность данного подхода состоит в том, что реальная процесс обучения заменяется абстрактной моделью – некоторым идеализированным объектом, который ведет себя подобно изучаемой системе. Такой моделью может быть система логических правил, дифференциальных уравнений или компьютерная программа, позволяющая провести серию вычислительных экспериментов при различных значениях параметров, начальных условиях и внешних воздействиях. Изменяя начальные данные и значении параметров модели, можно исследовать пути развития системы, определить данное и прогнозировать будущие состоянии системы.
Известны дискретные и непрерывные модели, основывающиеся на автоматном подходе и решении дифференциальных уравнений [1, 4, 7]. В некоторых случаях используют мультиагентное моделирование, при котором каждый учащийся заменяется программным агентом, функционирующим независимо от других агентов[3]. Также существуют имитационные модели, использующие сети Петри, генетические алгоритмы, матричное моделирование[1–4].
В перечисленных моделях не учитываются элементы учебного материала, усвоенные учеником, не равноправны. Те элементы учебного материала, которые включены в деятельность ученика, превращаются в прочные знания и забываются медленнее, а те, что не включены – быстрее. В процессе обучения непрочные знания постепенно становятся прочными. Исследование состоит в том, чтобы создать имитационную модель процесса обучения, учитывающую различие в скорости забывания различных элементы учебного материала и переход непрочных знаний в разряд прочных знаний. Предположим, что компьютерная имитация будет более точно соответствовать реальному процессу обучения, если учесть, следующие:
1) прочность усвоения различных элементы учебного материала неодинакова, поэтому все элементы учебного материала следует разделить на несколько категорий;
2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных;
3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно становятся прочными.