Математик анализ фанидан лаборатория ишлари

7 - таъриф. Aгаp ( ) бўлса, функция нуктада чексиз катта (чексиз кичик) функция дейилади.
Чексиз катта ва чексиз кичик функциялар хам чексиз катта ва чексиз кичик кетма - кетликлар учун келтирилган хоссаларга эга.
Лимитга эга бўлган функцияларнинг хоссалари.
8 - таъриф. Ушбу тўплам нуктанинг ўйилган атрофи деб аталади.
3– теорема. ва функциялар нуктанинг бирор ўйилган атрофида аниқланган бўлиб, ва бўлсин. У холда
1)
2)
3) агар бўлса, бўлади.
4 - теорема. Агар , ва функциялар нуктанинг бирор ўйилган атрофида аниқланган бўлиб, шу атрофда тенгсизликни каноатлантирса ва тенглик бажарилса, у холда бўлади.
Функция лимитини хисоблашда қуйидаги ажойиб лимитлар катта ахамиятга эга.
Биринчи ажойиб лимит:
(1)
Иккинчи ажойиб лимит:
(2)
Функция лимити учун Коши теоремаси.
функция тўпламда берилган бўлиб, нукта тўпламнинг лимит нуктаси бўлсин.
9 -таъриф. Агар учун топилсаки, аргумент x нинг , тенгсизликни каноатлантирувчи кийматларида тенгсизлик ўринли бўлса, f(x) функция учун a нуктада Коши шарти бажарилади дейилади.
9-таърифнинг инкори. Агар сон олганимизда ќам ва , тенгсизликларни каноатлантирувчи лар мавжуд бўлиб, тенгсизлик бажарилса, f(x) функция учун a нуктада Коши шарти бажарилмайди дейилади.
5 -теорема. (Коши). f(x) функция a нуктада чекли лимитга эга бўлиши учун бу функциянинг a нуктада Коши шартини бажариши зарур ва етарлидир.
Мустқил ечиш учун мисоллар.