Matematik induksiya metodi matematikaning turli tuman xatto bir-biridan juda olis sohalarida muvaffaqiyat bilan keng

kuzatishlardan yagona, umumiy xulosa chiqariladi. Induksiyada mantiq asosiy o’ringa ega
emas, tajribabirlamchi ro’lga ega. Faktlardan qoidaga qarab, yakka holdagi ko’plab o’rnaklardan
yagona umumiy xulosaga qarab boriladi. Xususiy holatlar, fikrlardan umumiy bir xulosa ishlab
chiqiladi.
Induksiya (matematikada) — muhim isbotlash usullaridan biri; matematik induksiya aksiomasiga
(prinsipiga) asoslanadi. Induksiya arifmetik vaarametri progressiya formulalarini, logarifmlarni
oʻrganishda uchraydigan formulalarni, Nyuton binomi va kombinatorikaga doir formulalarni
chiqarish
va
b.
da
keng
qoʻllanadi.

---

▪
Matematik induksiya metodi haqida ma’lumotlar.
▪
Induktiv usul mаtemаtikаdа qаdim zаmonlаrdаn qo‘llаnilаdi. Аk-sаr hollаrdа nаtijа xаto bo‘lib chiqаdi. XVII аsrning o‘rtаlаrigа kelib, bundаy 
noto‘g‘ri mulohаzаlаr ko‘plаb yig‘ilib qolаdi. Ilmiy аsoslаngаn usullаrni qo‘llаsh tаlаbi borgаn sаri oshib borаr edi. Bundаy usul ishlаb chiqildi
(Pаskаl 1623-1662, Dekаrt, Yakov Bernulli 1654-1705) Bu usul mаtemаtik induksiya usuli deyilаdi.
▪
Yuqoridagi misollarni tahlil qilish natijasida ushbu savol tug’uladi. Bir qan- cha xususiy hollarda to’g’ri bo’lgan biror tasdiq berilgan bo’lsin. Bu 
tasdiq- ning to’g’riligini ko’rsatuvchi barcha cheksiz ko’p xususiy hollarni ko’rib chiqish inson qo’lidan kelmaydi (barcha natural sonlar uchun
chiqarilgan tasdiqlar shular jumlasidandir). Xususiy arame cheksiz ko’p bo’lgani uchun to’la induksiyani qo’llash imkoniyatiga ega emasmiz, 
xususiy hollarga asosla- nib chiqarilgan tasdiq esa xato bo’lishi mumkin. Bu savolga, ba’zi hollarda, matematik induksiya metodi deb ataluvchi
alohida mulohaza yordamida ja- vob beriladi. 
▪
Induksiya yordamida biror A(n) gigoteza bayon etilgan bo’lib, bu muloha- zaning ixtiyoriy n natural son uchun rostligini isbotlash kerak bo’lsin
hamda
▪
A(n) mulohazaning to’g’riligini barcha n lar uchun bevosita tekshirib ko’- rishning iloji bo’lmasin.
A(n) mulohaza, matematik intuksiya prinsipiga asosan quyidagicha isbotlanadi
▪
Bu tasdiqning to’g’riligi, asosan, n=1 uchun tekshiriladi. So’ngra aytilgan tasdiqni n=k uchun rost bo’lsin deb faraz qilib, uning rostligi n=k+1
uchun isbotlanadi. Shundan so’ng A(n) tasdiq barcha n (n€N) lar uchun isbotlangan hisoblanadi. 
▪
Bularga asosan, agar A(n) tasdiq n=1da rost bo’lsa, u navbatdagi n=1+1=2 
▪
son uchun ham rost bo’ladi. Tasdiqning n=2 uchun rostligidan uning n=2+1=3 uchun rostligi kelib chiqadi. Bundan esa tasdiqning, o’z navbati-
tural songacha yetib boramiz. Demak, A(n) tasdiq ixtiyoriy n uchun o’rinlidir.