Matematik kutilma

Dispersiyaa bahosining xossalar


Reja:

1. Dispersiya

2. Еhtimollikning zichlik funksiyasi va uning xossalari.
3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikalari.
4. Boshlang’ich va markaziy momentlar.
5. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlariga
misollar.

Ta’rif:
X-diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb quyidagi yig’indiga aytamiz:

Matematik kutilishning xossalari:

1. 
   О’zgarmas sonning matematik kutilishi shu о’zgarmas sonning о’ziga teng:
   

2. 
   О’zgarmas kо’paytuvchini matematik kutilma belgisi oldiga chiqarish mumkin:
   

3. 
   Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bо’lsalar, u holda:
   

4. 
   Ixtiyoriy tasodifiy miqdorlar X va Y lar uchun:
   

Misollar:
1) О’zaro bog’liqsiz n-ta tajribalarning Bernulli sxemasidagi A hodisaning rо’y berishlar soni -diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi:

2) dagi tekis taqsimlangan - diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi:

Dispersiya

Shunday ikkita turli tasodifiy miqdor kо’rsatish mumkinki ularning matematik kutilmasi bir xil bо’ladi. Masalan

X: -0,01 0,01 Y: -100 100

P: 0,5 0,5 P: 0,5 0,5
M(X)=-0,010,5+0,010,5=0; M(Y)=-1000,5+1000,5=0
Demak, tasodifiy miqdorning faqatgina matematik kutilmasini bilish bilan uni harakterlab bо’lmas еkan. Shuning uchun ham matematik kutilmadan tashqari tasodifiy miqdor qabul qiluvchi qiymatlarning matematik kutilma atrofida sochilish darajasini aniqlashimiz kerak bо’ladi.
Ta’rif:
X-diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi (tarqoqligi) deb quyidagi matematik kutilmaga aytiladi:

X-tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bо’lsin:

				...
p				...

Bu taqsimot konuniga qarab - tasodifiy miqdorning taqsimot konunini yozish mumkin:

:				...
P:				...

Ta’rif bо’yicha:

Amalda dispersiyani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanishadi:

Dispersiyaning xossalari:
1)
2)
3) Agar X va Y bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bо’lsalar, u holda
.
Bundan kelib chiqadi
4)X va Y lar bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bо’lsalar, u holda

Misol:
О’zaro bog’liqsiz n-ta tajribalarning Bernulli sxemasidagi A hodisaning rо’y berishlar soni -diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi

Dispersiyadan olingan arifmetik kvadrat ildizga о’rtaga kvadratik chetlanish deb ataladi va bilan belgilanadi: