Matematik mantiq elementlari(Dizunksiya, konyuksiya,implikatsiya, ekvivalensiya va inkor). Mulohazalar va ular ustida amallar. Predikat. Kvantor. Reja

3. Dizyunksiya amali. X va Y mulohazalarda ularning har biri yolg’on qiymat qabul qilganda yolg’on, qolgan barcha hollarda rost qiymat qabul qiladigan mantiqiy amalga mantiqiy dizyunksiya amali deyiladi va XvY ko’rinishda belgilanadi.

X	Y	XvY
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

4. Implikatsiya amali. X va Y mulohazalarda X rost Y yolg’on qiymat qabul qilganda yolg’on, qolgan barcha hollarda rost qiymat qabul qiladigan mantiqiy amalga mantiqiy implikatsiyaamali deyiladi va X=>Y kabi belgilanadi.

X	Y	X=>Y
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

5.Ekvivalensiya amali. X vaY mulohazalarda ular bir hil qiymat qabul qilganda rost, qolgan hollarda yolg’on qiymat qabul qiladigan mantiqiy amalga mantiqiy ekvivalensiya amali deyiladi va X<=>Y kabi belgilanadi.

X	Y	X<=>Y
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

O’zgarivchi mulohazalarni mantiqiy amallar vositasi bilan birlashtirib hosil qilingan mulohaza formula deb ataladi. Formuladagi amallarning bajarilish tartibi quyidagicha: avvval formuladagi qavslar ichi bajariladi, agar qavs berilmagan bo’lsa, 1-inkor, 2-konyunksiya, 3-dizyunksiya, 4-implikatsiya, 5-ekvivalensiya.
Doimo chin mulohaza J, doimo yolg’on mulohaza L harfi bilan belgilanadi.

3. Ta’rif. Tarkibida erkin o’zgaruvchilar qatnashib, erkin o’zgaruvchilarning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarida mulohazaga aylanadigan darak gaplar predikat deb ataladi. Masalan: natural sonlar to’plamida X > Y predikatini olaylik. Bu predikatda X va Y ni natural son bilan almashtirsak, fikr hosil bo’ladi. Tabiiy, ikki o’rinli predikatning faqat bitta o’zgaruvchisi o’rniga to’plam elementini qo’ysak, masalan Y=4 qo’yaylik. << x>4 >> ifofa faqat x o’zgaruvchiga bog’liq, ya’ni Y bir o’rinli predikat bo’lib, “ 4 dan katta son bo’lish ” xossasini ifodalaydi. Shunga o’xshash X=4 qo’yilganda ikki o’rinli predikatimiz bir o’rinli << y<4 >> predikatga o’tadi.

   
   

Masalan: M={n / n≤10}, X tub son predikatning rostlik jadvali quyidagicha:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P(X)	0	1	1	0	1	0	1	0	0	0

Aytaylik biror to’plamda unar predikat P(X) berilgan bo’lsin. Agar x predmet o’zgaruvchi M to’plamning ixtiyoriy elementini bildirsa, u holda P(X) fikriy formani bildiradi.

simvol bilan belgilanadigan amal, P(X) fikriy formaga

P(X)
fikrini mos qo’yib, quyidagicha o’qiladi: “ har qanday X uchun P(X) o’rinli” . P(X) fikriy formadan ixtiyoriy X P(X) fikrga o’tish X predmet o’zgaruvchi bo’yicha umumiylik kvantor taqish amali deb ataladi.

simvol bilan belgilanadigan amal, P(X) fikriy formaga

X P(X)
Fikrni mos qo’yadi. Oxirgi fikr “ shunday X lar mavjudki P(X) o’rinli ” deb o’qiladi. P(X) fikriy formadan X P(X) fikrga o’tish X predmet o’zgaruvchi bo’yicha mavjudlik kvantori taqish amali deb ataladi.

X va X simvollar mos ravishda X o’zgaruvchining umumiylik va mavjudlik kvantori deyiladi.