Matematik model optimallashtirish foyda ishlab chiqarish

Asosiy chiziqning ta'rifi

Simpleks usulida masalani yechishda mos yozuvlar rejasini to'g'ridan-to'g'ri masala yozuvining vektor ko'rinishidan foydalanib yozish mumkin. Birlik vektorlar tizimi asosni tashkil qiladi. Asosiy rejada asosiy o'zgaruvchilar nolga teng, qolganlari esa tenglamalar tizimining mos keladigan erkin a'zolari b _j ga teng. Misolda , boshlang'ich baza x ₀ = (0,0,0,0,0,990,620,510,390,900). Birinchi simpleks jadvalini tuzamiz. Misolda, ushbu jadval quyidagicha ko'rinadi:

3-jadval

I	ASOS	C b	P0	12	o'n to'rt	17	28	7	0	0	0	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
1	P6	0	990	10	12	11	5	7	1	0	0	0	0
2	P7	0	620	6	8	2	3	4	0	1	0	0	0
3	P8	0	510	4	5	6	3	9	0	0	1	0	0
4	P9	0	390	1	2	5	4	3	0	0	0	1	0
5	P10	0	900	12	6	5	1	2	0	0	0	0	1
6			F0 = 0	-12	- 14	-17	-28	-7	0	0	0	0	0

Jadvalga asoslanib, biz topilgan mos yozuvlar rejasi optimalmi yoki yo'qmi degan xulosaga kelamiz. Misolda, x ₀ rejasi optimal emas. Buni jadvalning 6-qatoridan ko'rish mumkin, chunki u beshta manfiy raqamga ega: z ₁ - c ₁ \u003d -12, z ₂ - c ₂ \u003d -14, z ₃ - c ₃ \u003d -17, z ₄ - c ₄ \u003d -28, z ₅ - c ₅ \u003d -7. Salbiy raqamlar nafaqat ishlab chiqarishning umumiy tannarxini oshirish imkoniyatini ko'rsatadi, balki u yoki bu turdagi mahsulot birligi rejaga kiritilganda bu miqdor qanchalik ko'payishini ko'rsatadi.

Agar chiziqli dasturlash masalasining asosiy shaklidagi P _j orasida m birlik vektor bo'lmasa, kengaytirilgan masala hosil bo'ladi. Oddiy hisob-kitoblar yordamida simpleks usuli sun'iy vektorlarni asosdan chiqarib tashlaydi . Sun'iy vektorlar chiqarib tashlanganidan keyin olingan reja asl muammoning asosiy rejasidir.
Optimal rejani aniqlash
Muammoni simpleks usuli bilan yechishda Optimal vazifa rejasi quyidagi ketma-ketlikda aniqlanadi:

1. 
   Agar dastlabki reja optimal bo'lmasa, unda optimal rejani takomillashtirish imkoniyatini o'rganiladi. Agar bunday imkoniyat mavjud bo'lsa, ya'ni kamida bitta manfiy son D _j bo'lsa, keyin 2-simpleks jadvalini tuzib yoki masalaning yechilmasligini belgilanadi.
   
2. 
   Ustun va qator qo'llanmalari topiladi. Yo'naltiruvchi ustun mutlaq qiymatdagi eng katta manfiy raqam D _j bilan aniqlanadi va yo'naltiruvchi qator P ₀ vektorining ustun komponentlarining yo'naltiruvchi ustunning ijobiy komponentlariga minimal nisbati bilan aniqlanadi.
   
3. 
   Formulalar (7) - (10) yordamida yangi mos yozuvlar rejasining ijobiy tarkibiy qismlarini, yangi asos vektorlaridagi P _j vektorlarining kengayish koeffitsientlarini va F ₀ ', D _j raqamlari aniqlanadi. Bu raqamlarning barchasini yangi simpleks jadvaliga yoziladi.
   

b ₀ '= (7)
a'ij ₌ ( 8)
F ₀ ' = F ₀ - (b _r / a _rk )* D _k (9)
D ' _j = D _j – (a _rj / a _rk )* D _k (10)

4. 
   Optimallik uchun topilgan asosiy reja tekshiriladi. Agar reja optimal bo'lmasa, unda yangi simpleks - jadvalni tuzish va yangi asosiy rejaga o'tish kerak, agar optimal reja olingan bo'lsa yoki muammoning hal qilinmasligi aniqlangan bo'lsa, uni hal qilish jarayoni yakunlanadi.
   
5. 
   Topilgan optimal rejani, agar mavjud bo'lsa va xarajat funktsiyasining qiymati beriladi.
   

Masalan, optimal rejani toHpamiz. Jadvaldan ko'rinib turibdiki, reja optimal emas.

4-jadval

I	ASOS	C b	P0	12	14	17	28	7	0	0	0	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
1	P6	0	990	10	12	11	5	7	1	0	0	0	0
2	P7	0	620	6	8	2	3	4	0	1	0	0	0
3	P8	0	510	4	5	6	3	9	0	0	1	0	0
4	P9	0	390	1	2	5	4	3	0	0	0	1	0
5	P10	0	900	12	6	5	1	2	0	0	0	0	1
6			F0 = 0	-12	- 14	-17	-28	-7	0	0	0	0	0

Buni jadvalning 6-qatoridan ko'rish mumkin, chunki u beshta manfiy raqamga ega: z ₁ - c ₁ \u003d -12, z ₂ - c ₂ \u003d -14, z ₃ - c ₃ \u003d -17, z ₄ - c ₄ \u003d -28, z ₅ - c ₅ \u003d -7. Salbiy raqamlar nafaqat ishlab chiqarishning umumiy tannarxini oshirish imkoniyatini ko'rsatadi, balki u yoki bu turdagi mahsulot birligi rejaga kiritilganda bu miqdor qanchalik ko'payishini ko'rsatadi. Shunday qilib, -2 raqami shuni anglatadiki, bitta Art1 ishlab chiqarish rejasiga kiritilganda , keyin ishlab chiqarishni 2 rublga oshirish ta'minlanadi. Agar Art2, Art3, Art4 va Art5 bitta mahsulot uchun ishlab chiqarish rejasiga kiritilgan bo'lsa, unda ishlab chiqarilgan mahsulotlarning umumiy qiymati mos ravishda 5, 6, 3 va 5 rublga oshadi.

Shuning uchun, iqtisodiy nuqtai nazardan, eng to'g'ri Art3 ishlab chiqarish rejasiga kiritilishi. Simpleks usulining formal belgisi asosida ham xuddi shunday qilish kerak, chunki manfiy son D _j maksimal absolyut qiymati P ₃ vektor ustunining 6-qatorida joylashgan . Bazisdan chiqarib tashlanadigan vektorni aniqlaymiz. Buning uchun i₅ > 0 uchun th ₀ = min (b _j / a _i5 ) ni topamiz , ya'ni.
th ₀ \u003d min (990/5; 620/3; 510/3; 390/4; 900/1) \u003d 390/4
390/4 = 97,5 raqamini topib, biz iste'mol stavkalari va har bir turdagi xom ashyoning mavjud hajmini hisobga olgan holda, biz iqtisodiy nuqtai nazardan korxona qancha Art3 ishlab chiqarishi mumkinligini aniqladik. Ushbu turdagi mos ravishda 990, 620, 510, 390 va 900 ta xom ashyo mavjud bo'lganligi sababli va Art3 bitta mahsulot uchun har bir turdagi xom ashyoni mos ravishda 3, 4, 2, 4 va 0 sarflash kerak bo'ladi, keyin korxona tomonidan ishlab chiqarilishi mumkin bo'lgan maksimal Art3 soni min (990/5; 620/3; 510/3; 390/4; 900/1) = 390/4 = 97,5 ga teng, ya'ni. Art3 mahsulotlarini ishlab chiqarish uchun cheklovchi omil mavjud Cork hisoblanadi. Uning mavjudligini hisobga olgan holda korxona 97,5 nomdagi moddani ishlab chiqarishi mumkin. Bunday holda, Cork to'liq ishlatiladi.
₉ vektori asosdan chiqarib tashlanishi kerak. P ₄ vektorining ustuni va 4-qator qo'llanmalardir. 2-iteratsiya uchun jadval tuzamiz.

5-jadval

I	ASOS	C b	P0	12	14	17	28	7	0	0	0	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
1	P6	0	502.5	8.75	9.5	4.75	0	3.25	1	0	0	-1,25	0
2	P7	0	327.5	5.25	6.5	1.75	0	1.75	0	1	0	-0,75	0
3	P8	0	217.5	3.25	3.5	2.25	0	2.25	0	0	1	-1/2	0
4