Matematik model optimallashtirish foyda ishlab chiqarish

Masalaning qo’yilishi

Korxona manipulyatorlar (sichqoncha) uchun 5 xil turdagi gilamchalar ishlab chiqarish bilan shug'ullanadi. Ularni ishlab chiqarish uchun 5 turdagi resurslar qo'llaniladi: sintetik to'qimachilik, kauchuk, kauchuk, mantar, tiflon.

Jadvalda ma'lum turdagi bitta mahsulot uchun resurs tannarxining darajasi, bitta mahsulotni sotishdan olingan foyda va har bir turdagi mavjud resurslarning umumiy miqdori keltirilgan.

1-jadval

Resurslar	Bir mahsulot uchun xom ashyo tannarxi						Resurslarning umumiy soni
	1-modda	2-modda	3-modda	4-modda	5-modda
Sintetik to'qimachilik	10	12	11	5	7	990
Kauchuk	6	8	2	3	4	620
Kauchuk	4	5	6	3	9	510
Cork	1	2	5	4	3	390
Tiflon	12	6	5	1	2	900
Sotishdan olingan foyda, rub.	12	14	17	28	7

Endi biz manipulyatorlar (sichqoncha) uchun qancha prokladkalar va ularni sotishdan maksimal foyda olish uchun qanday maqolalarda ishlab chiqarilishi kerakligini aniqlashimiz kerak.

Masalaning matematik modeli

Simpleks usuli bilan muammoni hal qilishda ushbu bo'lim quyidagilarni o'z ichiga olishi kerak:

1. 
   standart chiziqli dasturlash muammosi shaklida matematik model yozish
   
2. 
   chiziqli dasturlashning asosiy muammosi shakliga o'tish
   
3. 
   agar kerak bo'lsa, kengaytirilgan muammoga (sun'iy asos usuli) o'tish
   
4. 
   vazifani vektor ko'rinishida yozish
   

Turli xil mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun kompaniya besh xil turdagi xom ashyolardan foydalanadi. Har bir turdagi bitta mahsulot ishlab chiqarish uchun xom ashyo sarfi normalari, bitta mahsulotning narxi, shuningdek, korxona foydalanishi mumkin bo'lgan har bir turdagi xom ashyoning umumiy miqdori jadvalda keltirilgan.

jadval 2

Resurslar	Bir mahsulot uchun xom ashyo tannarxi					Resurslarning umumiy soni
	1-modda	2-modda	3-modda	4-modda	5-modda
Sintetik to'qimachilik	10	12	11	5	7	990
Kauchuk	6	8	2	3	4	620
Kauchuk	4	5	6	3	9	510
Cork	1	2	5	4	3	390
Tiflon	12	6	5	1	2	900
Sotishdan olingan foyda, rub.	12	14	17	28	7

Mahsulotlar har qanday nisbatda ishlab chiqarilishi mumkin (sotish ta'minlanadi), lekin ishlab chiqarish korxonaga ajratilgan har bir turdagi xom ashyo bilan cheklangan. Korxona tomonidan ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlarning umumiy qiymati maksimal bo'lgan mahsulotlarni ishlab chiqarish rejasini tuzish kerak.

Keling, masalaning matematik modelini tuzamiz. X1-Art1, x2-Art2, x3-Art3, x4-Art4, x5-Art5 bilan belgilang.Korxonaga ajratilgan har bir turdagi xom ashyo fondiga cheklovlar mavjud bo'lganligi sababli, o'zgaruvchilar x ₁ , x ₂ , x _{3 .} , x ₄ va x ₅ quyidagi tengsizliklar tizimini qanoatlantirishi kerak.





₁ - 1-modda, x ₂ - 2-modda, x ₃ - 3-modda, x ₄ - 4-modda, x _{5 - modda 5} bo'yicha chiqarilgan korxona tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotlarning umumiy foydasi :

F=12+14+17+28+7=78 rubl (2)

Iqtisodiy mazmuniga ko'ra, x1, x2, x3, x4 va x5 o'zgaruvchilar faqat manfiy bo'lmagan qiymatlarni olishlari mumkin:

x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ 0 (3)

Shunday qilib, biz quyidagi matematik masalaga kelamiz: tengsizliklar tizimining barcha manfiy bo'lmagan yechimlari orasida F funktsiyasi maksimal qiymatni oladigan birini topish talab qilinadi.

Keling, bu masalani chiziqli dasturlashning asosiy muammosi shaklida yozamiz. Buning uchun cheklovlar-tengsizliklardan cheklash-tengliklarga o'tamiz. Keling, beshta qo'shimcha o'zgaruvchini kiritamiz, buning natijasida cheklovlar tenglamalar tizimi sifatida yoziladi:



Ushbu qo'shimcha o'zgaruvchilar iqtisodiy nuqtai nazardan ma'lum bir ishlab chiqarish rejasida ishlatilmaydigan u yoki bu turdagi xom ashyo miqdorini anglatadi, masalan, x ₆ - 1-turdagi xom ashyoning foydalanilmagan miqdori.
O'zgartirilgan tenglamalar tizimini vektor ko'rinishida yozamiz: