Matematik modellarning asosiy turlari

MATEMATIK MODELLARNING ASOSIY TURLARI.

Reja:

1. Mujassamlashgan parametrli modellar.

2. Taqsimlangan parametrli modellar.

3. Statikmodellar.

4. Dinamikmodellar.
Jarayonning aniq amalga oshirish va uning apparaturali rasmiylashtirilishga bog‘liqligidan kimyo-texnologik jarayonlarning barcha xilma-xilligini vaqtli va fazoviy alomatlaridan kelib chiqib to‘rt sinfga bo‘lish mumkin: 1) vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchan (nostatsionar) jarayonlar; 2) vaqt bo‘yicha o‘zgarmaydigan (statsionar) jarayonlar; 3) fazoda parametrlari o‘zgaradigan jarayonlar; 4) fazoda parametrlari o‘zgarmaydigan jarayonlar. Matematik modellar muvofiq ob’ektlarini aks ettiruvchi bo‘lgani uchun, ular uchun shu sinflar xarakterlidir, chunonchi: 1) statik modellar – vaqt bo‘yicha o‘zgarmas modellar; 2) dinamik modellar – vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi modellar; 3) jamlangan parametrli modellar – fazoda o‘zgarmas modellar; 4) taqsimlangan parametrli modellar - fazoda o‘zgaruvchi modellar. Sanab o‘tilgan modellar sinflarini ko‘rib chiqamiz.


Mujassamlashgan parametrli modellar. Modellarning berilgan sinflari uchun o‘zgaruvchanlarning fazodagi turg‘unligi xarakterlidir. Nostatsionar jarayonlar uchun algebraik tenglamalar yoki birinchi tartibli differensial tenglamalarni matematik tavsif o‘z ichiga oladi. Modellarning berilgan sinfi bilan tavsiflanadigan ob’ekti misolida oqimning ideal (to‘liq) aralashtirish apparati xizmat qilishi mumkin. Aralashtirgichningtezligishundayki, apparatningbarchanuqtalaridakonsentratsiyabirxildir (1. -rasm).


1. – rasm. Ideal aralashtirishmodeliniamalgaoshiruvchi apparat sxemasiningmisoli


Taqsimlangan parametrli modellar. Agar jarayonning asosiy o‘zgaruvchilari nafaqat vaqtda, balki fazoda ham o‘zgarsa, yoki agar ko‘rsatilgan o‘zgarishlar faqat fazoda bo‘lib o‘tsa, unda bunday jarayonlarni tavsiflaydigan modellar taqsimlangan parametrli modellar deb ataladi. Ularning matematik tavsifi odatda xususiy hosilali differensial tenglamalarni, yoki statsionar jarayonlarning bitta fazoviy o‘zgaruvchili oddiy differensial tenglamalarni o‘z ichiga oladi. Bunday modellar bilan tavsiflanadigan jarayonning misoli bo‘lib diametriga nisbatan uzunligining katta va reagentlarning harakat tezligi katta bo‘lgan quvurli apparat xizmat qiladi (2. -rasm).



<sub>2. Rasm. Ideal siqib chiqarish modelini amalga oshiruvchi

apparat sxemasining misoli</sub>

Statikmodellar.Statikmodellarob’ektningishlashinistatsionar, ya’nivaqtbo‘yichajarayonningparametrlario‘zgarmaydigansharoitlardaaksettiradi.Shungamuvofiqstatikmodellardamatematiktavsifvaqtnio‘zgaruvchisifatidao‘zichigaolmaydivataqsimlanganparametrliob’ektlarholidaalgebraikyokidifferensialtenglamalar bilan ifodalanadi. Statik model bilantavsiflanadiganob’ektmisolibo‘lib,o‘rnatilganishlashrejimidagiA va V reagentlarVji, vg miqdordauzluksizberiladiganva R reaksiyamahsulotichiqaribturiladigan V hajmlito‘laaralashtiruvchi apparat xizmatqiladi.
Apparatningmatematiktavsifi quyidagi material balanstenglamalaridan iborat (soddalashtirish maqsadidaissiqlikbalansi inobatga olinmaydi):


(1)
bunda k - reaksiyatezligikonstantasi.