Matematik modellarning nazariy va amaliy tadqiqotiga doir masalalar yechish. Turli modellar tuzishga doir

5-Amaliy mashg’ulot: Matematik modellarning nazariy va amaliy tadqiqotiga doir masalalar yechish. Turli modellar tuzishga doir misollar yechish 
 Ishning maqsadi: Talabalarga turli masalalarni yechisning matematik 
modellarini qurish ko’nikmalarini hosil qilish 

Qisqa nazariy ma’lumot 
Matematik modelni qurish bosqichlari. Obektni о‘rganish. Bu bosqichda obyektga doir, 
uning dinamikasini, tabiatini xarakterlovchi ma’lumotlar yiginadi. 
1. Yigilgan ma’lumotlarni sistemalashtirish. Ishchi gipotezalar qabul qilish. Obyektni 
obyekt osti bloklarga ajratish, bloklarda о‘zgaruvchilarni aniqlash, bloklar va ulardagi 
о‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqliklarni о‘rnatish. Obyekt uchun ikkinchi, uchinchi darajani 
faktorlar aniqlanib, bu faktorlar tashlab yuboriladi. 
2. Yig‘ilgan ma’lumotlar asosida obyekt buysunadigan qonun yoki qonuniyatlar tanlanadi 
(variatsion prinsip yoki analogiya prinsipi). Ushbu qonunlar asosida obyekt matematik tilda 
yoziladi. Matematik modelni nazariy tadqiqoti о‘tkaziladi. 
3. Obyektni taklif etilayotgan matematik modeli “jihozlanadi”. Masalan, obyektni 
boshlang‘ich holati beriladi (jism tezligi, boshlang‘ich vaqtda populyatsiya soni va shunga 
uxshash). Shu bilan matematik formallashtirish, ya’ni matematik modelni yozish jarayoni tugaydi. 
4. Obyektni matematik modeli asosida diskret modeli quriladi va diskret model asosida 
dastur tuzilib, kompyuterda qо‘yilgan matematik masala yechiladi. Bu bosqichda HE utkaziladi. 
HE natijasida matematik model real obyektga muvofiqligi tekshiriladi. Modelni modelda ishtirok 
etayotgan faktorlarga nisbatan sezgirligi о‘rganiladi. Modelda qatnashayotgan kattalik yoki 
parametrlarni о‘zgarish chegaralari aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bosqichda MMni 
real obyektga moslashtirish ushbu bosqichda bajariladi. 
Matematik modellarni sinflash. 
Hozirgi vaqtda matematik modellarni sinflarga ajratishga turli yondashishlar mavjud.
Biz yuqorida sistemalarning turli nomlarin keltirib utdik. Model yordamida 
o’rganiqlayotgan sistemaning nomiga monand dinamik, statik, determinirlangan, stoxastik, 
ochiqq, yopiq modellar haqida gapirish mumkin. Shu munosabat bilan modellarni dinamik va 
statik modellarga, determinirlangan va stoxastik modellarga, ochiqq va yopiq modellarga ajratish 
mumkin. Shuningdek matematik modellarning deskriptiv, optimallash, ko’p kriteriyli, extimoliy, 
uyinli, imitatsion deb nomlanuvchi sinflarini uchratish mumkin.
Optimallash modellaridan matematik programmalashtirish masalalari, extimaliy 
modellardan ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasi, statistik qqabul nazorati, ishonchlilik 
nazariyasi, uyinlar nazariyasi masalalari jarayonlar tadqiqoti ko’rsida o’rganiqladi. Buni e‘tiborga olib qo’yida biz matematik modellardan deskriptiv modellarni optimal lash modellaridan funksiyalarning ekstremumkini topishga keltiriladigan modellarni, extimoliy modellardan Markov zanjirlariga keltiriladigan modellarni o’rganamiz.
Matematik modellashtirish masalalarining tadqiqotining rivojida uzbek olimlarining 
xissalari katta. Extimoliy, uyinli modellarning tarakkiyotiga S. X. Sirojiddinov, T. A. Azlarov, Sh. K. Farmonov, N. Yu. Satimov uz shogirdlari bilan katta xissa kushdilar. V. K. Kobulov, F.B. Abutaliev, T. Buriev, N. Muxitdinov, M. Adxamov, M. Irmatov, M. I. Eydelg’mant va boshqalar o’z faoliyatlarini matematik programmalashtirish va matematik modellashtirishning boshqa soxalariga bag’ishladilar.
Matematik model qurishga doir misollar. Yengil yadrolar qо‘shilib, bitta yadro hosil 
bо‘lishi sintez deb ataladi. Sintezda va og‘ir yadrolarning bir nechta yengilroq yadrolarga 
bо‘linishida ham jо‘da kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqadi
1. 
Yengil yadrolar qо‘shilib bitta yadro hosil qilish uchun yadrolar bir – biriga yaqin masofa 
(~2*10-13sm) ga kelishi kerak. Yadrolarning bunday yaqinlashishiga Kulon qonuniga asosan elektr 
itarish kuchlari tusqinlik qiladi. Shuning uchun yadrolar qushilib, yangi element hosil qilish va 
bunda kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqishi uchun elektr itarish kuchlariga qarshi ish bajarish 
kerak. Bu kuchni yengish uchun esa yadrolar taxminan bir necha 100 million gradus temperaturaga mos katta tezlik bilan harakatlanishi kerak.
Termoyadro reaksiyalari Quyosh va yulduzlar ichida sodir buladi.
Odatda fiziklar Termoyadro reaksiyasini amalga oshirish uchun Kulon itarish kuchlarini 
yengish kerak deyishadi. Buning uchun atom yadrolariga yetarlicha energiya berish kerak. Bu 
shartni amalga oshirishni 2 ta yо‘li bor. 
1) 
Bir – biriga yо‘nalgan zarralarni tezligini oshirish kerak. Bunda muvaffoqiyatli 
tо‘qnashishlarda Kulon itarish kuchlarini yengish mumkin. 
2) 
Zarralarni qizdirish yо‘li. Qizdirilgan zarralar katta tezlikga ega bо‘ladi. Qizdirish 
darajasi zarralarning о‘rta kinetik energiyasi yoki temperaturasi bilan xarakterlanadi.
Temperatura qancha yuqori bо‘lsa, shо‘ncha kо‘p zarra Kulon itarish kuchini yengish uchun 
yetarlicha energiyaga ega bо‘ladi. Hisoblashlar shuni kо‘rsatadiki, bu temperatura 100 million 
graduslar atrofida bо‘lishi kerak. 
Ammo termo reaksiyalarini amalga oshirish uchun moddalarni yuqori temperaturalargacha 
qizdirishning о‘zi yetarli emas. Chunki bu protsessda yadrolarni qо‘shilib, yangi yadro hosil 
qilishidan kо‘ra ularni bir – biri bilan tо‘qnashgandan keyin ajrashib ketish ehtimoli kattaroq. 
Yadrolar bir – biri bilan birikib yangi kimyoviy element hosil qilishi uchun yetarlicha vaqt kerak. 
Zamonaviy tezlatgich texnikalaridan foydalanib, zarralarga Kulon itarish kuchlarini yengish uchun 
yetarlicha energiya berilsada, ammo zarralarning zichligi Va о‘zaro ta’sir etish vaqti kichik 
bо‘lganligidan samarali termoyadro reaksiyalarini о‘tkazish amalda mumkin emas. 
Vodorodning og‘ir izotoplari deyterii D va tritiy T yoki D bilan Dni nisbatan tezroq 
biriktirish mumkin. D va T yadrolari birikkanda yangi element geliy Ne
4
(atom massasi 4 ga teng 
bо‘lgan) va neytron hosil bо‘ladi. Bu reaksiyada 17,6 million elektron-volt(EV) yoki 17,6 MeV 
ajraladi: 
D + T = He
4
+ n + 17,6 MeV 
D + D = T + p + 4,0 MeV 
D + D = He
3
+ n + 3,25 MeV 
D va D reaksiyasi 2 ta kanalga ega. Ikkala reaksiya ham bir xil ehtimollik bilan sodir bо‘ladi. 
 
Nazorat savollari. 
1.Model ta‘riflaridan keltiring.
2.Modellarga misollar keltiring.
3.Modellashtirish nima? 
4.Matematik model ta‘riflaridan keltiring.
5.Matematik modellarga misollar keltiring.
6.Model nima uchun kerak? 
7.Matematik modelning paydo bulish yo’llari.