Математик программалаштириш-нинг махсус масалалари Ўйинлар назарияси Чизиқсиз программалаштириш

Математик программалаштириш-нинг махсус масалалари
1. Ўйинлар назарияси
2. Чизиқсиз программалаштириш
3. Қавариқ программалаштириш


Ўйинлар назариясининг асосий тушунчалари. Математик моделлаштиришда оптимал ечим ва стратегиялар XVIII асрда таклиф этилган. Эммануэль Ласкер, Эрнст Цермело и Эмиль Борель каби олимлар XX аср бошларида математик зиддиятли мақсадлар назарияси ғоясини илгари сурдилар.
Сўнгра ўйинлар назарияси Дж. Нэш томонидан анализ қилинади, бунда ўйинчилардан бири ғолиб бўлиб ютади, иккинчи ўйинчининг эса ютқазишидан иборат мувозанат турғунлигига асосланган оптимал стратегия аниқланади. Бунга кўра ўйинчилар ўзларининг оптимал стратегияларида қолишлиги талаб этилади, аксинча эса ўйин натижаси ўйинчилар фойдасига ҳал бўлмайди.
Амалиётда шундай масалалар бўладики, аниқмаслик шароитида қарор қабул қилишга тўғри келади, яъни зиддиятли вазиятлар содир бўлади, яъни икки (ундан ҳам кўп бўлиши мумкин) томоннинг қизиқишлари ҳар хил бўлиб, улар ҳар бирининг зиддиятли вазиятдаги ҳаракати, бошқасининг ҳаракатига боғлиқ бўлади.
Шундай вазиятларда, бир қатнашувчининг ҳаракати самараси, бошқа қатнашувчиларнинг ҳаракатига боғлиқ бўлиши, икки турга бўлинади: қатнашувчиларнинг мақсадлари мос тушиб, улар келишган ҳолда биргаликда ҳаракат қилишади; қатнашувчиларнинг мақсадлари мос тушмайди. Иккинчи тур вазият, зиддиятли вазият дейилади. Зиддиятли вазиятларнинг математик моделларини қуриш, ҳамда бундай вазиятдаги масалаларни ечиш учун усуллар ишлаб чиқиш билан, ўйинлар назарияси шуғулланади. Зиддиятли вазиятларда оптимал қарор қабул қилиш учун, зиддиятли вазиятларнинг математик назариясини ишлаб чиқиш ўйинлар назарияси дейилади.
Зиддиятли вазиятларга мисоллар: корхонанинг товар сотишдан олган даромади, товарга қўйилган нарх билан бирга, истеъмолчиларнинг сотиб олган шу товарлари миқдорига ҳам боғлиқ. Ташкилот, товарлар ассортиментини танлашда, бошқа ташкилотларнинг қандай ассортиментдаги товарлар ишлаб чиқаришларини ҳисобга олиши зарур.
Иқтисодиётда зиддиятли вазиятлар кўп учраб, у хилма-хил характерда бўлади. Масалан, таъминотчи ва истеъмолчи, банк ва мижоз, сотувчи ва харидор орасидаги муносабатлар. Улар ҳар бирининг, ўз мақсадлари бўлиб, унга эришиш учун, оптимал ечим қабул қилишади. Бунда уларнинг ҳар бири, ўз мақсадлари билан бирга, ўз шерикларининг мақсадга эришиш учун қабул қилаётган қарорларини ҳам ҳисобга олишлари керак.
Ўйинлар назариясининг масаласи, ўйинчиларнинг ҳар бири учун аниқ оптимал стратегия ишлаб чиқишдан иборат. Ўйинчининг стратегияси деб, шундай мумкин бўлган ҳаракатлар системасига айтиладики, ўйиннинг ҳар бир этапида альтернатив вариантлардан шундай юриш танланадики, бу бошқа ўйинчиларнинг ҳаракатига қарши бўлган бир қийматли аниқланган энг яхши юриш ҳисобланади.
Оптимал стратегия, ўйин кўп марта қайтарилганда, ўйинчини максимал ўртача ютуқ билан таъминлайди (ёки қарши томонни минимал ўртача ютқазиш билан таъминлайди).
Зиддиятли вазият, антагонистик (нол йиғиндили) дейилади, агар бир томон ютуғининг бирор миқдорга ўсиши, иккинчи томон ютуғининг шу миқдорга камайишига олиб келса ва аксинча.
Ўйин – бу реал зиддиятли вазиятнинг математик моделидир. Ўйинда қатнашаётган томонлар, ўйинчилар дейилади. Зиддиятнинг натижаси ютуқ дейилади. Ўйин қоидаси – ўйинчилар ҳаракатлари вариантларини аниқлайдиган система бўлиб: бу ўйинчининг шериги тўғрисидаги ахборотлар ҳажми, ютуққа олиб борадиган ҳаракатлар тўпламидан иборатдир. Ўйин қоидасига асосан, ҳаракатлар вариантини танлаш ва амалга ошириш, ўйинчининг юриши дейилади.
Шахсий юриш – ўйинчининг онгли равишда, ҳаракатлар вариантидан бирини танлашдан иборат (масалан, шахмат ўйинида).
Тасодифий юриш – ўйинчининг тасодифий танлаган ҳаракатидир (масалан, ўйин соққасини отиш). Биз фақат шахсий юришларни кўриб чиқамиз.
Ўйинчи юришни, ўйиннинг ҳар бир босқичидаги конкрет вазиятга боғлиқ равишда танлайди. Ўйинчи маълум бир стратегияни, олдиндан танлаган бўлиши ҳам мумкин.
Ўйин чекли дейилади, агар ҳар бир ўйинчининг чекли сондаги стратегиялари мавжуд бўлса, ва аксинча бўлса, чексиз дейилади.
Ўйин жуфт дейилади, агар унда иккита ўйинчи қатнашса. Кўпчилик билан ўйин бўлади, агар унда иккитадан ортиқ ўйинчи қатнашса. Биз фақат жуфт ўйинларни кўриб чиқамиз. Ўйинчиларни ва билан белгилаймиз.
Антагонистик ўйиннинг ечими, бу ҳар бир ўйинчи учун оптимал стратегияларни аниқлашдан иборат. Бунга кўра, ўйинчи қандай стратегияни танлашидан қатъий назар, ўйинчи кафолатланган максимал ютуқни олиши керак, иккинчи ҳолда эса, ўйинчи қандай стратегияни танлашидан қатъий назар, ўйинчи ўзининг минимал ютқизишига эришиши зарур. Оптималь стратегиялар, турғунлиги билан характерланади, яъни бунда ҳар бир ўйинчининг оптимал стратегияларидан четланиши, улар учун зарарли оқибатларга олиб келади.