Математик программалаштириш-нинг махсус масалалари Ўйинлар назарияси Чизиқсиз программалаштириш

Чизиқсиз программалаштириш масаласининг қўйилиши ва турлари
Кўпгина иқтисодий вазиятлар чизиқли моделлар билан ифодаланмайди. Ҳаётда чизиқли моделлар кам учрайди. Масалан, бирлик товарни нархдан сотиб даромадни ҳосил қилар эдик. Даромаднинг нархга тўғри пропорционал эканлиги келиб чиқади. Лекин ҳаётда нарх талабга боғлиқ равишда ўзгариб, уларни сотиш ҳажми талаб ва товар нархига боғлиқ бўлади. Сотиш ҳажми нархга боғлиқ бўлган функциядан иборат бўлса, у ҳолда даромад га тенг бўлиб, ўзгарувчига нисбатан чизиқсиз функциядан иборат бўлади.
Иқтисодиётда корхона фаолияти натижаларининг ўсиши ёки камайиши, ресурсларнинг ўзгаришига пропорционал равишда ўзгармайди, масалан, товарларнинг кўплигидан талабнинг камайиши, бунинг асосида эса, ҳар бир товарнинг сотилиши аввалгисидан ҳам мушкуллашиб боради.
Иқтисодиёт масалалари кўп факторларга асослангани учун, уларнинг ўзгариш қонуниятлари чизиқсиз моделларга олиб келади. Шунинг учун чизиқсиз моделларни ечиш зарурияти келиб чиқади.
Чизиқсиз программалаштириш – математик программалаштиришнинг бир бўлими бўлиб, масалаларнинг экстремал қийматини аниқлашнинг назарияси ва ечиш усулларидан иборат ҳамда, бунда, мақсад функция ёки чегаравий шартлар (ёки иккаласи ҳам биргаликда) изланаётган миқдорнинг чизиқсиз эканлигига асосланади.
Чизиқсиз программалаштиришнинг умумий математик модели: шундай векторни топиш керакки, у қуйидаги чегаравий шартларни қаноатлантириб

мақсад функциясига
,
экстремум қиймат берсин. Бунда ўзгарувчилар;
- берилган функциялар; - фиксирланган қийматлар.
Чизиқсиз программалаштиришнинг, чизиқли программалаштиришдан фарқи шундаки, бунда ягона ечиш усули мавжуд эмас. Мақсад функциянинг ва чегаравий шартларга асосланиб махсус ечиш усуллари ишлаб чиқилган. Буларга, Лагранжнинг кўпайтувчилар усули, квадратик ва қавариқ программалаштириш, градиентлар усули, тақрибий ечиш усули, график усуллар мавжуд.
Чизиқсиз программалаштиришда мақсад функциянинг глобал максимум ёки минимумини аниқлаш талаб этилади. Функциянинг глобал максимуми (минимуми), бу унинг локал максимумлари орасидан энг каттаси (энг кичиги), ёки ёпиқ соҳа чегарасидаги функциянинг максимум (минимум) қийматидан иборат.