Matematik statistika asosiy masalalari

3-savol bayoni

Ehtimolliklar nazariyasida tasodifiy miqdorlar uchun aniqlangan sonli xarakteristikalar kabi, tanlanma uchun ham ba’zi sonli xarakteristikalarni kiritish mumkin.

Amalda quyidagi xarakteristikalar ko‘p qo‘llaniladi.
Tanlanmaning barcha qiymatlarining o‘rta arifmetigi, tanlanma o‘rtacha qiymat deyiladi, ya’ni
.
Tanlanma dispersiya deb,

ifodaga aytiladi. Tanlanma dispersiyasi quyidagi

formula yordamida hisoblash ham mumkinligini ko‘rsatish qiyin emas.
Tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish formula orqali aniqlanadi. Ko‘p hollarda amaliy masalalarni yechishda, ushbu

tuzatilgan tanlanma dispersiya ishlatiladi.
Mos ravishda kattalik tuzatilgan o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb ataladi.
Bizga ( ) variatsion qator berilgan bo‘lsiin.
Tanlanmaning son o‘qida qanchalik uzoqlikda joylashganligini ko‘rsatuvchi kattalik ga tanlanma qulochi deyiladi.
Variatsion qatorning modasi deb, eng ko‘p uchraydigan variantaga aytiladi. yagona bo‘lmasligi mumkin.
Tanlanma mediana deb, variatsion qatorning o‘rtasiga mos keluvchi qiymatga aytiladi.
Agar (variatsion qatori hajmi juft) bo‘lsa u holda ; agar bo‘lsa, unda bo‘ladi.
Misol. Matematika bo‘yicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5 ballgacha to‘plash mumkin. Test natijalariga ko‘ra quyidagi tanlanma olindi:
5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.
Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistic qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarni hisoblang.
Yechish. 1) Berilgan tanlanmani o‘sish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya’ni
0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz.
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 2 3
Yuqoridagi formulalardan foydalanib tanlanma xarakteristikalarni hisoblaymiz.
.
.
.
.
, , .