Matematik statistika elementlari. Tanlanmaning statiktik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gidtogramma. Bosh va o`rtacha qiymat va dispersiya. Taqsimot parametrlarini baholash. Chiziqli korrelyasiya

Poligon, gistogramma, Bosh va o`rtacha qiymat va dispersiya

Gistogramma va poligon. Tajribalar soni katta bo‘lsa, tajriba natijalari statistik qatori ham katta bo‘ladi. Shuning uchun, ko‘p hollarda intervallik statistik qatordan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Faraz qilaylik, biron-bir usul bilan tajriba natijalari intervallarga ajratilgan bo‘lsin. Har bir intervaldagi kuzatilmalarning chastotasini hisoblaymiz. Olingan ma’lumotlar asosida jadval tuzamiz. Hosil bo‘lgan jadval tanlanma majmua deyiladi.
Misol. Ma’lum masofa 100 marta o‘lchanganda yo‘l qo‘yilgan xatolar quyidagilardan iborat:

Guruhlar	[-20;-15)	[-15;-10)	[-10;-5)	[-5;0)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20]
Guruhlardagi xatolar soni	2	8	17	24	26	13	6	4
Chastotalar	0.02	0.08	0.17	0.24	0.26	0.13	0.06	0.04

Statistik majmuaning grafik tasviri gistogramma deyiladi. Uni qurish uchun t.m.ning qiymatlar sohasini uzunligi h ga teng bo‘lgan k ta oraliqlarga bo‘linadi va kuzatilmalarning har bir oraliqqa tushgan sonlari aniqlanadi. Masalan, - soni i- oraliqqa tushgan kuzatilmalar soni bo‘lsin, u holda .

Chastotalar gistogrammasi deb asoslari oraliq uzunligi h ga teng bo‘lgan va balandliklari bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan shaklga aytiladi. Chastotalar gistogrammasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

26-chizma.
Hosil bo‘lgan fuguraning yuzasi n ga teng, chunki ,
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari h bo`lgan, balandliklari bo`lgan to`rtburchaklardan tuzilgan pog`onali figuraga aytiladi. Bu holda hosil bo`lgan figura yuzasi 1 ga teng.
Bosh to’plamning o’rtacha qiymat _B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining barcha x₁, x₂, ..., x_N qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
_B=(x₁+x₂+...+x_N)/N.
Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos N₁, N₂, ..., N_k chastotalarga ega va, N+N₂+...+N_k=N bo’lsa,
_B=(x₁N₁+x₂N₂+...+x_kN_k)/N.

Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha x₁, x₂, ..., x_n qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda

_T=(x₁+x₂+...+x_n)/n
Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos ravishda n₁, n₂, ..., n_k chastotalarga ega bo’lsa va n₁+n₂+...+n_k=n bo’lsa, u holda
_T=(n₁x₁+n₂x₂+...+n_kx_k)/n yoki
Ta’rif. Chetlanish deb belgining qiymati bilan umumiy o’rtacha qiymat orasidagi x_i- ayirmaga aytiladi.
Ta’rif. Bosh to’plamning dispersiya D_B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarini o’rtacha qiymati _B dan chetlanishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining x₁, x₂, ..., x_N qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
D_B .
Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos ravishda N₁, N₂, ..., N_k chastotalarga ega, shu bilan birga N₁+N₂+...+N_k=N bo’lsa, u holda
D_B
Tanlanma to’plamning dispersiya D_T .
Agar x₁, x₂, ..., x_k qiymatlar mos ravishda n₁, n₂, ..., n_k chastotalarga ega va n₁+n₂+...+n_k=n bo’lsa,
D_T
Tanlanma to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanish deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
.

4.