Matematik va axborotli modellashtirish

Kompyuterli modellashtirish. Atrof-muhit hodisalarini o‘rganishning samarali usuli bu ilmiy tajribaning boshqariladigan sharoitda tabiiy hodisalarni o‘rganishdan iborat. Biroq, bu turdagi tajribalarni o‘tkazish odatda yuqori iqtisodiy xarajatlarni talab qilinadi, va istalmagan oqibatlarga olib kelishi mumkin. Bunday holda, o‘rganilayotgan obyekt kompyuterga asoslangan model bilan almashtiriladi va uning harakati turli tashqi ta’sirlari uchun o‘rganiladi.
Shaxsiy kompyuterlarning tezkorligi, axborot texnologiyalari, super kompyuterlarning yaratilishi kompyuter modellashtirish fizik, texnik, biologik, iqtisodiy va boshqa tizimlarni o‘rganishning eng samarali usullaridan biridir. Ko‘pincha kompyuter modellarini o‘rganish osonroq va qulayroq, ular haqiqiy o‘rnatish qiyin yoki oldindan aytib bo‘lmaydigan natijalarni berishi mumkin. Mantiqiy va rasmiylashtirilgan kompyuter modellari o‘rganilayotgan obyektlarning xususiyatlarini aniqlaydigan asosiy omillarni aniqlashga imkon beradi.
Kompyuterni modellashtirish birinchi navbatda sifatli, so‘ng matematik modelni yaratish uchun hodisalarning mavhumlikni talab qiladi. Buning ortidan ketma-ket hisoblash ishlari olib boriladi, yani kompyuter tajribalari, natijalarni sharhlash, simulyatsiya natijalarini o‘rganilayotgan obyektning xatti-harakati bilan taqqoslash, modelni aniqlashtirish va boshqalarni o‘z ichiga oladi. Hisoblash tajribasi o‘rganilayotgan obyektning matematik modeli orqali kompyuter yordamida o‘tkaziladi.
Tizimni kompyuterda immitasiya qilishning mohiyati tavsiflaydigan kompyuter dasturi (dasturiy ta’minot to‘plami)larini yaratish, o‘rganilayotgan tizim elementlarining ichki va tashqi muhit o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirini hisobga olgan holda, uning ishlash jarayonida bir qator hisoblash tajribalarini o‘tkazishdan iborat.
O‘rganilayotgan tizim modeli bajarilishi kerak bo‘lgan talablar:
1. Modelning to‘liqligi, ya’ni barcha elementlarni hisoblash qobiliyati talab qilinadigan aniqlik va ishonchlilik bilan ishlash xususiyatlari.
2. Modelning moslashuvchanligi - turli xil vazifalarni bajarish va ishga tushirishga imkon beradigan vaziyatlar va jarayonlar, o‘rganilayotgan tizimning tuzilishi, algoritmlari va parametrlarini o‘zgartira olishi.
3. Modelni yaratishga sarflangan vaqtni tavsiflovchi ishlab chiqish va amalga oshirish muddati.
4. Blok tuzilishi modelning ba’zi qismlarini (bloklarini) qo‘shish, chiqarib tashlash va almashtirishga imkon beradi. Bundan tashqari, axborot ta’minoti, dasturiy ta’minot va texnik vositalar modelga tegishli ma’lumotlar bazasi bilan axborot almashish va komputerning samarali ishlashi va foydalanuvchilarning qulay tajribasini ta’minlashi kerak.
Kompyuterda immitatsiya qilishning asosiy bosqichlari quyidagilar:
1) muammoning qo‘yilishi, o‘rganilayotgan tizimning tavsifi va uni aniqlash
tarkibiy qismlar va o‘zaro ta’sirning elementar harakatlari;
2) matematik modelini shakllantirish: matematik modelni yaratish uchun mavjud o‘rganilayotgan obyektning mohiyatini aks ettiruvchi matematik tenglamalar;
3) rivojlanish muammoni hal qiladigan algoritmni ishlab chiqish; 4) ma’lum bir dasturlash tilida dastur tuzish;
5) kompyuterda hisob-kitoblarni rejalashtirish va bajarish, dasturni takomillashtirish va natijalarni olish;
6) natijalarni sharhlash, ularni empirik qiymatlari bilan taqqoslash. Keyin bularning barchasi keyingi bosqichda takrorlanadi.

Kompyuterni modellashtirish tamoyillari.
1. Moslik printsipi: model o‘rganilayotgan obyektning eng muhim jihatlarini hisobga olishi va uning xususiyatlarini aks ettirishi kerak;
2. Oddiylik va iqtisodiy samaradorlik printsipi: model ishlatish samarali va samarali bo‘lishi uchun etarlicha sodda bo‘lishi kerak. Bu tadqiqotchi uchun talab qilinadigan narsadan murakkab bo‘lmasligi kerak.
3. Axborotning yetarliligi printsipi: obyekt haqida ma’lumotlarning to‘liq bo‘lmasa modelni tuzish mumkin emas. Yetarli ma’lumot mavjud bo‘lganda, modellashtirish ma’noga ega bo‘ladi.
4. Amalga oshirish printsipi: yaratilgan model tadqiqot maqsadiga aniq vaqt ichida erishilishini ta’minlashi kerak.
5. Modellarning ko‘plik va birlik printsipi: har qanday o‘ziga xos model real tizimning faqat ba’zi jihatlarini aks ettiradi. To‘liq o‘rganish uchun o‘rganilayotgan jarayonning eng muhim tomonlarini aks ettiradigan va umumiy jihatlari bo‘lgan bir qator modellarni yaratish kerak. Har bir keyingi model qo‘shimcha bo‘lishi kerak va
avvalgisini takrorlamasligi zarur.
6. Uyg‘unlik printsipi: o‘rganilayotgan tizim shakl shaklida bo‘lishi mumkin
standart matematik usullar bilan modellashtirilgan o‘zaro ta’sir etuvchi quyi tizimlar to‘plamlari. Bundan tashqari, tizimning xususiyatlari uning elementlari xususiyatlarining yig‘indisi emas.
7. Parametrlarning bir xillik printsipi. Simulyatsiya qilingan tizimning ba’zi quyi tizimlari bitta parametr bilan tavsiflanishi mumkin.
Model quyidagi talablarga javob berishi kerak:
1) adekvat,bo‘lishi, ya’ni tekshirilayotgan obyektning muhim jihatlarini kerakli aniqlik bilan aks ettirish;
2) muayyan sinf vazifalarini hal qilishga asoslanish;
3) taxminlar va taxminlarning minimal sonidan kelib chiqqan holda sodda va tushunarli bo‘lishi;
4) o‘zgartirish va to‘ldirish, boshqa ma’lumotlarga o‘tishga imkon beradi;
5) foydalanish uchun qulay bo‘lishi.
Kompyuter modellarining turlari. Keng ma’noda kompyuter modellashtirish orqali biz kompyuter modellarni yaratish va tadqiq qilish jarayonini tushunamiz
Modellashtirishning quyidagi turlari ajratiladi:
1. Fizik modellashtirish: kompyuter eksperimental sozlash yoki simulyatorning bir qismidir, u tashqi signallarni qabul qiladi, tegishli hisob-kitoblarni amalga oshiradi va boshqaruvchi signallarni ta’minlaydi. Masalan, turli xil manipulyatorlar, samolyotning o‘quv modeli
2. Dinamik yoki raqamli simulyatsiya: algebraik va differentsial tenglamalar sistemasini hisoblash matematikasi usulida raqamli yechish va tizimning turli parametrlari bilan hisoblash tajribasini o‘tkazish, boshlang‘ich sharoitlar va tashqi ta’sirlar. U turli xil fizik, biologik, ijtimoiy va boshqa hodisalarni simulyatsiya qilish uchun ishlatiladi: mayatnikning tebranishi, to‘lqin tarqalishi, populyatsiya hajmining o‘zgarishi, ma’lum bir hayvon turining populyatsiyasi va boshqalar.
3. Simulyatsiya murakkab texnik, iqtisodiy yoki boshqa kompyuter tizimining talab qilinadigan holatini taqlid qiluvchi kompyuter dasturini (yoki dasturiy ta’minot to‘plamini) yaratishdan iborat.
4. Statistik modellashtirish stoxastik tizimlarni o‘rganish uchun ishlatiladi va ular bilan bir nechta testlarni o‘tkazishdan olingan natijalarni keyingi statistik qayta ishlash. Bunday modellar tasodifiy omillar ta’sirida bo‘lgan turli xil tizimlari, ko‘p protsessor tizimlari, kompyuter tarmoqlari, turli xil dinamik tizimlarning xatti-harakatlarini o‘rganishga imkon beradi. Statistik modellar ehtimoliy muammolarni yechishda, shuningdek katta hajmlarni qayta ishlashda qo‘llaniladi
5. Axborotli modellashtirish, ya’ni o‘rganilayotgan obyektning eng muhim tomonlarini aks ettiruvchi maxsus tashkil etilgan ma’lumotlar to‘plamini (belgilar, signallar) tashkil etishdan iborat. Vizual, grafik, animatsion, matnli, jadvalli axborot modellarini farqlang.
6. Bilimlarni modellashtirish- bilimlar bazasiga asoslangan sun'iy intellekt tizimini qurishni o‘z ichiga oladi