Matematik va axborotli modellashtirish

Matematik modellarning xususiyatlari. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, tizimni o‘rganishda matematik usullar orqali modelining quyidagi xususiyatlari qo‘llaniladi.

1. 
   To‘liqlilik. Matematik model hisoblash tajribasining maqsadi nuqtai nazaridan bizni qiziqtirgan tizimning xossalari va xususiyatlarini etarli darajada aks ettirishga imkon beradi. Misol uchun, model tizishda yuzaga keladigan jarayonlarni to‘liq tasvirlab berishi mumkin, ammo uning umumiy, ommaviy yoki muhim ko‘rsatkichlarini aks ettirmaydi.
   
2. 
   Aniqlilik. Matematik model aniqligi chiqish parametrlarining model qiymatining haqiqiyligini va mos kelishuvini ta’minlaydi.
   
3. 
   Bog‘liqliligi. Matematik model orqali tizimning chiqish parametrlari tashqi va ichki parametrlar bilan bog‘liq bo‘lganligi sababli, ushbu tizim modelining aniqligi uning qiymatlariga miqdoriy xa-rakteristika sifatida bog‘liq bo‘ladi.
   
4. 
   Yetarliligi. Matematik modelning yetarliligi modelning xususiyatlarini aks ettirish qobiliyatidir. Matematik modelning yetarliligi to‘g‘ri og‘ish degan ma’noni anglatadi - bu muayyan holatda muhim bo‘lgan belgilar tizimining aniq miqdoriy tavsifi.
   
5. 
   Sifatliligi. Bu holat, har doim ham matematik modellari bo‘lmagan biologik va ijtimoiy sohalarga xosdir.
   
6. 
   Samaradorligi. Matematik model samaradorligi kompyuterda modelni bajarish uchun zarur bo‘lgan hisoblash xarajatlari bilan baholanadi. Ushbu xarajatlar modelni qo‘llashda arifmetik operatsiyalar soniga, o‘zgarmaydigan maydonning o‘lchamiga, ishlatiladigan kompyuterning xususiyatlariga va boshqa omillarga bog‘liq.
   
7. 
   Soddaliligi. Matematik modelning iqtisodiy xarakteristikasi odatda uning soddaligi bilan bog‘liq. Bundan tashqari, soddalashtirilgan versiyaning miqdoriy tahlillari - Matematik model uchun zamonaviy hisoblash uskunalarini jalb qilmasdan amalga oshirilishi mumkin. Biroq, uning natijalari cheklangan bo‘lishi mumkin.
   
8. 
   Taqribiyligi. Matematik model hech qachon qaralayotgan obyektning xususiyatlarini aynan, to‘la o‘zida mujassam qilmaydi. U har xil faraz va cheklanishlar asosida tuzilgani uchun taqribiy harakterga ega demak, uning asosida olinayotgan natijalar ham taqribiy bo‘ladi.
   

Matematik modellashtirish turli xil tabiatli, ammo bir xil matematik boglanishlarni ifodalaydigan voqea va jarayonlarga asoslangan tadqiqot usulidir.
Hozirgi paytda matematik modellashtirish iqtisodiy tadqiqotlarda, amaliy rejalashtirishda va boshqarishda yetakchi o‘rin egallab, kompyuterlashtirish bilan chambarchas bog‘langan. Matematika, kompyuterlashtirish sohalari, umumuslubiy va predmet fanlarining rivojlanishi natijasida matematik modellashtirish uzluksiz rivojlanib, yangidan - yangi matematik modellashtirish shakllari vujudga kelmoqda. Kompyuterlarning vujudga kelishi bilan modellashtirishning yangi yo‘nalishi paydo bo‘ladi. Model yaratish va unda tajribalar o‘tkazishda kompyuter katta rol o‘ynaydi. Bunday modellarni immitatsion modellar deyiladi.
Iqtisodiy jarayonlar va voqealarning matematik modellarini qisqacha iqtisodiy-matematik modellar deyiladi. Amaliy maqsadlarda iqtisodiy-matematik modellar iqtisodiy jarayonlarning umumiy xossalari va qonuniyatlari bo‘yicha nazariy-analitik modellarga, konkret iqtisodiy masalalarni yechish (iqtisodiy tahlil, bashoratlash va boshqarish modellari) bo‘yicha esa tadbiqiy modellarga bo‘linadi.
Modelning aniqligi, natijalarning ishonchlilik darajasini baholash masalasi matematik modellashtirishning asosiy masalalaridan biridir.
Matematik model har xil vositalar yordamida berilishi mumkin. Bu vositalar funksional analiz elementlarini ishlatib differensial va integral tenglamalar tuzishdan to hisoblash algoritmi va kompyuter dasturlarini yozishgacha bo‘lgan bosqichlarni o‘z ichiga oladi. Har bir bosqich yakuniy natijaga o‘ziga xos ta’sir ko‘rsatadi va ulardagi yo‘l qo‘yiladigan xatoliklar oldingi bosqichlardagi xatoliklar bilan ham belgilanadi.
Asrlar davomida insonning faoliyati tabiatdagi o‘simliklar, hayvonlar, quyosh energiyasi kabi tayyor maxsulotlarini o‘zlashtirish bilan bog‘liq bo‘lib kelgan. Lekin vaqt o‘tishi bilan inson faqat tayyor maxsulotlarni olishni o‘rganibgina qolmasdan, tabiatga ta’sir qilishni ham o‘rganib oldi. Uning nomini akademik V.I.Vernadskiy noosfera deb atadi.
Noosferani yaratish bilan birgalikda inson materiya turlari va xossalaridan foydalandi. Lekin bu jarayonning turli bosqichlarida materiyaning har bir kategoriyasi bir hilda o‘zlashtirilmadi. Boshlangich paytda moddani o‘zlashtirishga e’tibor ko‘proq qaratilgan bo‘lsa, keyinchalik energiyani o‘zlashtirishga va nihoyat, axborotni o‘zlashtirishga imtiyoz berildi.
Fanda, ya’ni tabiatni o‘rganish, u to‘g‘risidagi bilimlarni to‘plash va o‘rganishda shunday davrlar borligi ma’lumki, ular materiyaning ma’lum bir turini rivojlanishi bilan bog‘liqdir. Shu sababli noosferaning uchta tashkil etuvchilarini ajratib ko‘rsatish mumkin bo‘ladi. Bular:

•