Matematik va axborotli modellashtirish

Matematik va axborotli modellashtirish

Yechiladigan masalalarni o‘rganish uning matematik modelini tuzishdan boshlanadi, ya’ni uning asosiy o‘ziga xos xususiyatlari ajratiladi va ular o‘rtasida matematik munosabat o‘rnatiladi. Matematik model tuzilgach, ya’ni masala matematik ko‘rinishda ifodalangach, uni ma’lum matematik usullar bilan tahlil qilish mumkin. Matematik model tuzish bilan biz o‘rta maktab fizika kursida tanishganmiz. Bunda dastlab o‘rganilayotgan fizik hodisaning mohiyati, belgilari, ishlatilayotgan ko‘rsatkichlari, so‘zlar yordamida batafsil ifoda etiladi. Keyin fizik qonunlar asosida kerakli matematik tenglamalar keltirilib chiqariladi. Bu tenglamalar o‘rganilayotgan fizik jarayon, hodisalarning matematik modelidir.

Sifatli va sonli modellar. Bugungi kundagi fan va texnikaning vazifasi atrof-muhitning nazariy modelini qurishdan iborat bo‘lib, unda noma’lum hodisalarni tushuntirib beradigan va bashorat qiladigan obyektlar mavjud. Nazariy model sifatli yoki sonli bo‘lishi mumkin. Hodisaning yuqori sifatli modeli tizimning xatti-harakatlarini tahlil qilish masalan, obektning hajmini kamaytirish bilan, ishlash tezligini oshirish, vaqt unimdorligini hisobga olish kabi sifat-tavsiflovchi usullar (modellar)dan matematik modellarga o‘tishdir.
Tabiat va atrof muhitni o‘rab turgan ko‘plab muammolarini hal qilish kosmik va vaqtni raqamlashtirishni, koordinata tizimining kontseptsiyasini joriy etishni, turli jismoniy, psixologik va boshqa o‘lchov usullarini ishlab chiqishni va takomillashtirishni talab etadi. Buning natijasida algebraik va differensial tenglamalar tizimini ifodalovchi juda murakkab matematik modellar olingan. Hozirgi vaqtda tabiiy va boshqa hodisalarni o‘rganishda sifat-tavsiflovchi usullar(modellar)ni emas, balki matematik nazariyani qurishni nazarda tutuvchi sonli modellardan kengroq foydalaniladi.
Matematik modelning tuzilishi. O‘rganilayotgan tizimni x, β, y vektorlar orqali tashqi, ichki va chiqish parametrlari bilan ifodalanishi mumkin. Masalan, elektron kuchaytirgich uchun chiqish parametrlari sifatida - daromad, uzatilgan signallarning chastota diapazoni, kirish qarshilik, kuch taqsimoti, tashqi qarshilik va ish hajmi, kuchlanish manbalari, atrof-muhit harorati, kirish signallari va ichki qarshilik, kondensator kuchi, tranzistorlar xususiyatlari kabilar olinadi. Tizimni yaratishda chiqish parametrlarining qiymatlari yoki ularning o‘zgarish oralig‘i tizimni ishlab chiqish uchun texnik topshiriqda aniqlanadi, tashqi parametrlar uning ishlash shartlarini tavsiflaydi.
Tizimni yaratishda tashqi va chiqish parametrlarining qiymat tizimini loyihalash uchun texnik topshiriq bilan bog‘liq yanada murakkab sintez muammolarini hal qilish, uning ichki parametrlarini topish kerak bo‘ladi. Muhandislik amaliyotida bunday muammoni hal qilish ko‘pincha ichki tartibga solish uchun loyiha hisob-kitobidir.