Matematika fanidan to’garak ish rejasi

17-Mavzu: Qo’shish formulalari


Asosiy trigonometrik funksiyalar yig'indisi va ayirmasini ko'paytmaga va shu funksiyalar ko'paytmasini yig'indiga keltirish.
Asosiy trigonometrik formulalar

1. 
   qo’shush formulalari:
   

b)
Ta’ri f. Argumentning qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlarida to'g'ri bo'lgan trigonometrik tenglik trigonometrik ayniyat deyiladi.
Asosiy trigonometrik ayniyatlar:

Trigonometrik ayniyatlarni isbotlashning quyidagi usullari mavjud:
1. Aynan shaki almashtirishlar yordamida tenglikning u yoki bu qismida turgan ifodani tenglikning ikkinchi qismidagi ifodaga keltiriladi;
2. Ayniyatning o'ng va chap qismidagi ifodalar bir xil ko'rimshga keltiriladi ;
3. Ayniyatning o'ng va chap qismida turgan ifodalar orasidagi ayirma nolga teng ekanligi ko'rsatiladi.
Quyidagi ayniyatlarni isbot qiling.
1.
Isbot. Suratning chap tomonidagi 1 ni cоs²α + sin² α = 1 bilan almashtiramiz:

Kasrning surat va maxrajini соsα # 0 ga bo’lamiz, u holda
2. .
Isbot. .

3. Agar А+В+С=π bo’lsa, tgA+tgB+tgC=tgA • tgB • tgC ekanligini ko’rsating.

Ko’rsatma: Shartga ko’ra: tg(А + В) = tg(π - С) = - tgС , u holda:
4. tgA+tgB+tgC=tgА· tgВ· tgС. Shu ayniyatga mos keladigan ayniyatni toping:

mumkin bo’lgan qiymatlari: cos A # 0; cos B # 0; cos C # 0, u holda sin (A+B+С) = 0 ва А + В + С = πk , k € Z. Demak, shu shart bajarilganda ayniyat o’rinli ekan.
Mustaqil yechish uchun misollar:
1. Ayniyatni isbotlang:
1) 2 ; 2)
3) ; 4) .
2. Ayniyatni isbotlang :
1) ; 2)
3. Ifodani soddalashtiring :
1) 2)
3) sinα ·cos3α-cosα·sin3α 3) cos(α+π/6)+cos(α-π/6).
4. Ifodani soddalashtiring :
1) 2) cos² α +ctg² α+sin² α
3) 4) cos² α +tg² α+sin² α