Matematika fanidan to’garak ish rejasi

1.6- teorema. Muntazam piramidaning yon sirti asosi perimetrining yarmi bilan apofemasining kopaytmasiga teng.
Muntazam piramidadan hosil qilingan kesik piramida muntazam kesik piramida deyiladi. Muntazam kesik piramidaning yon yoqlari o'zaro teng teng yonii trapetsiyalardir; ularning balandliklari apofemalar deyiladi.
M a s a 1 a (69). Muntazam kesik piramidaning yon sirti uning asoslari perimetrlari yig'indisining yarmi bilan apofemasining ko'paytmasiga tengligini isbotlang.
T a' r i f. Agar ko'pyoqning barcha yoqlari o'zaro teng muntazam ko'pburchaklar va uning barcha ko'pyoqli burchaklari yoqlarining soni bir xil bo'lsa, bunday ko'pyoq muntazam ko'pyoq deyiladi. Muntazam ko'pyoqlardan kub va muntazam tetraedr bizga ma'lum .Muntazam ko'pyoqlarning yana uch turi mavjud. Bular muntazam sakkizyoq (muntazam oktaedr),muntazam yigirmayoq (dodekaedr), muntazam o'nikkiyoq (ikosaedr).Muntazam ko'pyoqlarning aytib o'tilgan beshta qavariq turidan boshqa hech qanday turi mavjud emas (buni qadimiy yunon faylasufi Platon kashf qilgan deb taxmin qilinadi). Agar qavariq ko'pyoq yoqlaming tomonlari soni bir xil bo'lgan muntazam ko'pburchakdan iborat bo'lsa va shu bilan birga,ko'pyoqning har bir uchida bir xil miqdordagi qirralar uchrashsa,bunday qavariq ko'pyoq muntazam ko 'pyoq deyiladi.Muntazam qavariq ko'pyoqlaming besh turi bor (1-rasm):muntazam tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr, ikosaedr.Muntazam tetraedrning yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat; har bir uchida uchtadan qirra birlashadi. Tetraedr hamma qirralari teng bo'lgan uchburchakli piramidadan iborat.

Tetraedr Kub Oktaedr Dodekaedr Ikosaedr 1- rasm.

Kubning hamma yoqlari kvadratlardan iborat; har bir uchida uchta qirra birlashadi. Kub qirralari teng bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepipeddir. Oktaedrning yoqlari muntazam uchburchaklar bo'lib,tetraedrdan farqi shundaki, uning har bir uchida to'rttadan qirra birlashadi. Dodekaedrning yoqlari muntazam beshburchaklardan iborat. Uning har bir uchida uchtadan qirra birlashadi.Ikosaedrning yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat bo'lib, tetraedr va oktaedrdan farqi shundaki, uning har bir uchida beshtadan qirra birlashadi.
M a s a l a (81). Muntazam tetraedrning ikki yoqli burchaklarini toping.