Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Prizma
Ta’rif: Turli yarim tekisliklarda yotuvchi va parallel ko'chirish bilan ustma-ust tushuvchi ikkita yassi ko'pburchakdan hamda bu ko'pburchaklaming mos nuqtalarini tutashtiruvchi hamma kesmalardan iborat ko'pyoq prizma deyiladi (1- rasm).
Ta’rif: Ko'pburchaklar prizmaning asoslari deyiladi, mos uchlarini tutashtiruvchi kesmalar esa prizmaning yon qirralari deyiladi. Parallel ko'chirish harakat bo'lgani uchun prizmaning asoslari teng bo'ladi. Parallel ko'chirishda tekislik parallel tekislikka (yoki o'ziga) o'tgani uchun prizmada asoslar parallel tekisliklarda yotadi.Parallel ko'chirishda nuqtalar parallel (yoki ustma-ust tushuvchi) to'g'ri chiziqlar bo'ylab ayni bir xil masofaga siljigani uchun prizmaning yon qirralari parallel va o'zaro teng.
Ta’rif: Prizmaning sirti asoslaridan va yon sirtidan iborat. Yon sirti parallelogrammlardan iborat. Bu parallelogrammlarning har birida ikki tomoni asoslarining mos tomonlari hisoblanadi, qolgan ikki tomoni esa qo'shni yon qirralar hisoblanadi.
1-rasm


Ta’rif: Prizma asoslarining tekisliklari orasidagi masofa prizmaning balandligi deyiladi.
Ta’rif: Prizmaning bitta yog'iga tegishli bo'lmagan ikki uchini tutashtiruvchi kesma prizmaning diagonallari deyiladi.
Ta’rif: Agar prizmaning asosi n burchakli bo'lsa, u n burchakli prizma deyiladi.
Bundan keyin biz asoslari qavariq ko'pburchaklar bo'lgan prizmalarnigina qaraymiz. Bunday prizmalar qavariq ko'pyoqlardir. 1- rasmda beshburchakli prizma tasvirlangan. Uning asoslari —A₁ A₂ A₃ A₄A₅, beshburchaklardir. XX' — asoslarining mos nuqtalarini tutashtimvchi kesma. Prizmaning yon qirralari- kesmalardir. Prizmaning yon yoqlari —parallelogrammlardir.Parallel proyeksiyalash qoidalariga muvofiq prizmaning tasviri quyidagi tarzda yasaladi. Avval asoslaridan biri P yasaladi (2- rasm).Bu biror yassi ko'pburchak bo'ladi. Keyin P ko'pburchakning uchlaridan bir xil uzunlikdagi parallel kesmalar ko'rinishida prizmaning yon qirralari o'tkaziladi. Bu kesmalarning uchlari tutashtiriladi va prizmaning ikkinchi asosi hosil bo'ladi. Ko'rinmaydigan qirralar shtrix chiziq bilan ko'rsatiladi.

2- rasm. 3- rasm. 4- rasm.

Prizmaning yon qirralariga parallel tekisliklar bilan kesimlari parallelogrammlar bo'ladi. Xususan, diagonal kesimlar ham parallelogrammlar bo'ladi. Bu bitta yoqqa tegishli bo'l-magan ikkita yon qirra orqali o'tuvchi tekisliklar kesimlaridir (3- rasm).
Amalda, xususan, masalalami yechishda ko'pincha prizmaning asoslaridan biri tekisligida berilgan g to'g'ri chiziq orqali o'tuvchi tekislik bilan kesimini yasashga to'g'ri keladi. Bun-day to'g'ri chiziq kesuvchi tekislikning asos tekisligidagi iv deyiladi. Prizmaning kesimini yasash uchun kesuvchi tekislikning prizma yoqlari bilan kesishish kesmalarini yasash yetar-li. Agar prizma sirtida kesimga tegishli bo'lgan biror A nuqta ma'lum bo'lsa, bunday kesim qanday yasalishini ko'rsatamiz (4- rasm).
Agar berilgan A nuqta prizmaning boshqa (ikkinchi) asosiga tegishli bo'lsa, u holda uning kesuvchi tekislik bilan kesishishi gizga parallel bo'lgan va A nuqtani o'z ichiga olgan BC kesmadan iborat bo'ladi 4- a rasm.Agar berilgan A nuqta yon yoqqa tegishli bo'lsa, u holda bu yoqning kesuvchi tekislik bilan kesishishi 4- b rasmda ko'rsatilgandek yasaladi. Ya'ni: dastlab D nuqta yasaladi, bu nuqtada yoq tekisligi berilgan g izni kesib o'tadi. Keyin A va D nuqtalar orqali to'g'ri chiziq o'tkaziladi. Qaralayotgan yoqdagi AD to'g'ri chiziqning BC 5-rasm
kesmasi bu yoqning kesuvchi tekislik bilan kesishishidir. Agar A nuqtani o'z ichiga olgan yoq g izga parallel bo'lsa, u holda kesuvchi tekislik bu yoqni A nuqta orqali o'tuvchi va to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan C kesma bo'yicha kesib o'tadi.BC kesmaning oxiriari qo'shni yoqlarga ham tegishli bo'ladi. Shuning uchun tavsiflangan usul bilan bu yoqlarning bizning kesuvchi tekislik bilan kesimini yasash mumkin va hokazo. 5- rasmda to'rtburchakli prizmaning ostki asosi tekisligidagi a to'g'ri chiziq va yon qirralarining biridagi A nuqta orqali o'tuvchi tekislik bilan kesimini yasash ko'rsatilgan.