Matematika fanining mantiqiy qurilishi

II BOB MATEMATIKA FANINING MANTIQIY QURILISHI
2.1-§. Mantiq va o’qitishda uning roli
Professor V.M.Bradis haqli ravishda shunday deydi: “Matematikani muvaffaqqiyatli o’qitish ishida asosiy dushman – o’quvchilarning bu fanga beparvolik bilan qarashi, unga befarqlik bilan munosabatda bo’lish. Agar o’qituvchi o’quvchilarni o’z faniga qiziqtira olsa, ishning yarmi bajarilgan bo’ladi, hamma qiyinchiliklar oson yengiladi, bordiyu qiziqtira olmasa, hech qanday pedagogik ta’sir bilan ahvolni tuzatib bo’lmaydi”.
O’quvchilar tafakkurini shakllantirishni matematika o’qitishning asosiy vazifalaridan biri deb hisoblab, biz pedagog sifatida ularning o’quv faoliyatini tegishli ravishda yo’lga solib turishimiz kerak. Agar o’quvchilarning shaxsiy tajribasi ularni tafakkurning umumiy usullarini anglab olish zarurligiga ishontirmasa, agar ular har qanday o’quv materialini o’rganishda mantiq qonunlarining qo’llanilishini ko’rmasalar, o’quvchilar tafakkurini faollashtirishga chaqirish quruq gap bo’lib qoladi.
Quyidagi misol rag’batlantirib o’qitishning rolini juda aniq xarakterlab beradi. Ma’lumki, aqliy jihatdan qoloq bolaning abstrakt tafakkurga moyilligi kam bo’ladi. Shunisi qiziqarliki, abstrakt tafakkur bilan bog’liq bo’lgan hamma narsani o’qitish jarayonidan chiqarib tashlab, faqat ko’rsatmalilikka tayangan o’qitish tizimi bolaga o’zining tabiiy kamchiliklarini yo’qotishga yordam bermasdangina qolmasdan, balki bu kamchilikni yanada mustahkamlaydi. Tafakkurni o’stiradigan qiyinchiliklarning bo’lmasligi, bunday bolani faqat ayoniy tafakkurga o’rgatib qo’yib, undagi abstrakt tafakkurning bo’sh, ammo har holda bor bo’lgan kurtaklarni ham yo’qotib boradi.
Shunday qilib “fikrlashga qanday qilib o’rgatish kerak”, degan savolga o’quvchilarning faol o’quv faoliyati hamda bu faoliyatning o’rganilayotgan nazariy masalalar bilan o’zaro uzviy bog’lanishi haqidagi qoida javob beradi. Bilimlarni o’zlashtirish jarayonini shunday tashkil qilish kerakki, bola doimo faqat xotirasini mashq qildirmasdan, balki tom ma’nosi bilan aytganda tafakkur qilishni talab qiladigan, mustaqil mulohaza yuritishni talab qiladigan masalalar yechish qobiliyatini o’stirishni mashq qilishga majbur bo’lsin.
Darsni tashkil etish o’quvchilarning mantiqiy tafakkurini rivojlantirishda katta ahamiyatga egadir. Bu holni alohida ta’kidlab o’tish kerak, chunki ko’pgina pedagoglar o’quvchilar tomonidan ko’pgina mantiqiy elementlar anglab olinadigan mustaqil ishlarning asosiy og’irliklarini faqat uy vazifasini bajarishga ko’chiradilar. Bunday hollarda o’quvchilar asosli hazilkashlik bilan: “Biz uyda o’qiymiz, darsda esa bizdan so’raydilar,” – deydilar.
Mamlakatimizdagi ilg’or o’qituvchilarning boy tajribasiga asoslanib, o’qitish ishidagi muvaffaqiyat pedagogning o’z diqqatini bolalarning ijodiy faolligini rivojlantirishga qaratishi orqali ta’minlanadi, deb ishonch bilan aytish mumkin. Xuddi darsning o’zida biz tarbiyalayotgan o’quvchilar hammadan ko’proq fikr yuritishi kerak. Bunda esa tushunchalarni o’zlashtirish yangi materialning mazmunini (qayta) bayon qilib berishdangina iborat bo’lmay, balki katta mantiqiy ish talab etiladi, ya’ni zarur va yetarli belgilarni aniq qilib ajratish, o’quvchilar o’rganilayotgan obyektlarning muhim va muhim bo’lmagan xususiyatlarini anglab olishini ta’minlovchi misollarni to’g’ri tanlash, induksiya bilan deduksiyani ratsional ravishda uyg’unlashtirish, yangi bilib olish masalalarini va amaliy masalalarni yechish uchun umumlashtirish mahoratini va qoida hamda qonunlarni qo’llay bilish uquvlarining shakllanishi va hokazolar ko’zda tutiladi.
O’quvchilar faol ravishda mulohaza qilishi, boshqalarning fikrini isbot qilishi va rad qilishi, tortishishlari kerak (hatto ba’zan muvaffaqiyatsiz chiqsa ham, mayli). Darsda faol fikr almashish, munozara tashkil qilish qiyin, albatta. Lekin buni tashkil qilish mumkin va kerak. Buning uchun shunday sharoit yaratish zarurki, o’quvchilar uyalmasdan, go’l bo’lib ko’rinishdan qo’rqmasdan, yomon baho olaman deb cho’chimasdan gapirishga jur’at eta oladigan bo’lsin. Agar bolalarga tayyor xulosalarni faqat ma’ruza qilinsa va u xulosalar quruq yod olinsa, bunday dars tashqi tomondan ratsional ko’rinsa ham bu bilan matematikani o’rganishda muvaffaqiyat qozonilmaydi. Go’yo bir daqiqa ham vaqt yo’qotilmaydiganday ko’rinadi: tur, doskaga chiq, yoz, takrorla….
Biroq dars faqat o’quvchilarning mexanik eslab qolishlarini mashq qildirmay, matematik tafakkurining rivojlanishiga qaratilgan bo’lsa, shu holdagina darsning ratsional tuzilishi haqida gapirishning ma’nosi bo’ladi.
Eng yaxshisi matematik tafakkur o’qituvchi tomonidan o’quvchilarning mustaqil faoliyatini to’g’ri tashkil qilish jarayonida shakllanadi: bu ish kuzatish natijalarini mustaqil ravishda ifodalashga urinishdan, ta’riflar, xossalar, teoremalarni ifodalashning o’z variantlarini berishdan tortib, darslarda mustaqil ravishda ma’lumotlarni (“Arifmetika va algebrada teoremalar bormi?”, ,,Arifmetik teoremalarni isbotlash uchun algebrani qo’llash mumkinmi?”, ,,Geometriyada biz isbotlashning qaysi usullarini qo’lladik” kabi ma’lumotlarni) bayon etib berishdan iborat bo’lishi mumkin.
Ba’zi pedagoglar, o’qitish jarayoni boshqariladigan bo’lishi kerak, shuning uchun ,,darsda o’quvchilarni o’z holiga tashlab qo’yish mumkin emas” degan mulohazalarga ko’ra bolalar tashabbusini va o’z tashabbusini bo’g’ib qo’yadilar.
Chindan ham, bizda o’qitish jarayonini boshqariladigan qilish ko’pincha faqat individuallashtirilgan o’qitishdagina amalga oshirish mumkin deb hisoblaydilar. Lekin bu to’g’rimi?
Hammadan oldin shuni aytib o’tamizki, o’quvchining aql yuritishdagi har bir qadamini jonga tegadigan darajada nazorat qilish o’z-o’zini nazorat qilish odatining shakllanishini bo’g’ib qo’yadi. Rejada ko’zda tutilgan bilimlarni shakllantirishnigina o’ylab, tafakkurning eng qimmatli sifatlaridan biri – uning faktlarga va ularning talqin qilinishiga tanqidiy munosabatda bo’lish, uning hamma narsaga gumon bilan qarash va yolg’onlarini yo’qotish, ishonchli qilib isbotlash qobiliyatini tarbiyalash imkonidan foydalanmay qo’yish kerakmi? Ravshanki yo’q. O’quvchiga mulohazaning butun zanjirini mustaqil ravishda topib olishga imkon berish pedagogik nuqtai nazardan maqsadga muvofiqdir.
Intellektual tortishuvlar va o’quvchilarning munozaralari qizg’in tus olgani holda, o’zaro yordam va tanqid, ijodiy musobaqalar asosida jamoaviy tarzda mashg’ulot o’tkazish o’quvchilar tafakkurlarini rivojlantirishda naqadar samarali bo’lishi mumkinligini har bir o’qituvchi yaxshi biladi. Bu samarali imkoniyatlardan hamma o’qituvchilar ham foydalanavermaydilar, lekin ilg’or o’qituvchilarning ish tajribasi o’quvchilar o’quv faoliyatining individual va jamoaviy o’zaro ta’sirining foydaliligi va maqsadga muvofiqligini ishonarli qilib tasdiqlaydi.
Pedagogning o’quv jarayonini boshqarishga intilishini yo’qqa chiqarish kerak emas, albatta. Bu intilish oliy va o’rta maktabda o’qitishning hozirgi zamon uslubining eng xarakterli tomonidan iborat bo’lib, o’qitish metodlarini takomillashtirishning asosiy yo’lini aniqlab beradi. Bu masala haqiqatdan ham o’qituvchilar ishida markaziy masala bo’lib qoladi.
Bilim, ko’nikma va malaka hosil qilish jarayonini nazorat qilishdan oldin uning hamma o’quvchilar uchun mahsuldorligini, uning bilishga yo’naltirilganligini ta’minlash kerak. O’quvchilarning o’quv amaliyoti haqidagi qoida pedagogning barcha rejalariga kuch beradi va o’quv jarayononing ichki mantiqini harakatga keltiradi, o’quvchilarning individual va jamoaviy ishlari o’rtasidagi o’zaro bog’lanish tabiatini tushunib, bilib olishga yordam beradi.
Bu o’zaro yordamni rad qilish yoki amalda hisobga olishni xohlamaslik hamma vaqt og’ir natijalarga olib kelar edi. Masalan, individual savol-javob vaqtida sinfning band bo’lmay qolishidan norozilik sodir bo’lishidan xavfsirab, faqat matematika o’qituvchilari emas, balki tarix, adabiyot, botanika, geografiya va boshqa fan o’qituvchilari ham o’quvchilarning bog’lanishli javoblaridan qochar, suhbat tariqasidagi so’roq-suhbatni afzal ko’rar edilar.
O’quvchilarning o’zlariga ma’lum bo’lgan faktlarni ko’pincha taqqoslamasliklari va ulardan tegishli xulosalar chiqara olmasliklari isbotlangan. Lekin o’quvchilarning nutqini o’stirmasdan turib tafakkurni rivojlantirish mumkin emas. Fikrlash obrazlarining noaniqligi, qat’iymasligi hamma vaqt noaniq, chala, pala-partish tushuntirishga olib keladi. Bunday tushuntirish yuz berganda undan hamma o’quvchilarni o’quv vaziyatini faol ravishda analiz qilishga, javoblardagi qarama-qarshiliklarni ochib tashlashga, xoh yaxshi, xoh yomon namunalar yordamida ifodalarni qisqa, ixcham, aniq, obrazli qilib aytishga o’rganishga majbur qiluvchi sabab tarzida foydalanish mumkin. O’z xulosalarini va kuzatishlarini bog’lanishli bayon qilish zarurati so’z boyligini boyitibgina qolmasdan balki o’quv materiali ustida fikr yuritish bo’yicha qilinadigan foydali mantiqiy ishlar qilinayotganini ham bildiradi.
Bu mulohazalar, darsning har qanday bosqichida ham individual javoblar foydali ekanligini ko’rsatadi, ya’ni, o’quvchilarning o’quv faoliyati davrida ,,o’z-o’zidan kelib chiqib, hamma o’quvchilar uchun foydali masalalarni jamoa bo’lib muhokama qilishni tashkil etishga sabab bo’ladigan individual javoblar foydadan holi emas. Bunda yaxshi tashkil qilingan jamoaviy ish o’quvchilarni o’z fikrlarining asoslangan bo’lishini kuzatib borishga o’rgatadi, to’g’ri mantiqiy nutqini rivojlantirishga yordam beradi. Nutqning ma’no tomonining rivojlanishi bola tafakkari va nutqi rivojlanishining asosiy va hal qiluvchi jarayoni bo’ladi» (L.S.Vigotskiy). Agar individual savol-javob xususiy va tor maqsadni ko’zda tutgan bo’lsa, masalan, o’qituvchi so’rayotgan o’quvchisiga qanday baho qo’yish to’g’risida ikkilanib qolsa va tahlil qilish sinf uchun hech qanday bilib olishga bo’lgan qiziqish uyg’otmaydigan yangi-yangi savollar berishga majbur bo’lsa, boshqa gap. Bu yerda savol-javobni tashkil qilishning boshqa, masalan, yosma shakli o’rinlidir. Shunday qilib, o’quv jarayonini tashkil qilishning shunday formasini topish kerakki, bunda o’quvchilarning individual ishlari butun jamoaning ishi bilan oqilona uyg’unlashib boradigan va aksincha, jamoa ishi tabiiy ravishda o’quvchilarning mustaqil faoliyatiga olib keladigan bo’lsin.
O’quvchilarning o’quv amaliyoti o’qitish jarayonining borishini aniqlab beradigan hal qiluvchi eaktor bo’lib, ularning o’quv faoliyatining individual va jamoaviy normalari optimal (eng muvofiq) suratda uyg’unlashuvining kriteriysi ham bo’ladi. Bu hol butun o’quv jarayonini tashkil etish uchun muhimdir, chunki maktabda o’qitiladugan har qanday fanning o’rganilayotgan o’ziga xos ma’lumot hajmini aniqlab beruvchi o’quv rejasi, o’zining amaliyoti, ya’ni o’quvchilar bilim, ko’nikma va malakalarining shakllanishiga qaratilgan ta’lim ishlari bor.
Bilimlarni dastlabki idrok qilish va anglab olish bosqichida o’quv materialini tushuntirish va o’quvchilarning tegishli amaliy ishlarini o’qitish uchun butun sinf uchun bir xil saviyada tashkil qilish mumkin.
Albatta, bunda tushuntirishning boshidanoq o’quvchilarning tushunish darajasiga qarab tabiiy differensiatsiyasi yuz beradi. Lekin bu faqat individual ishlar uchun navbatdagi maxsus didaktik materiallarni tatbiq qilish zaruratini, o’quvchilarning mavzuni tushunishdagi aniq kamchiliklarini, ularning biror ko’nikma va malakalarini shakllantirish uchun zarur bo’lgan mashqlar ,,normasini» hisobga olib tuzilgan maxsus topshiriqlarni bajarishi zaruratini asoslaydi.
Dastavval har bir o’quvchi individual tartibda bajaradigan, so’ngra esa olingan natijalarni jamoa bo’lib umumlashtirishni ko’zda tutuvchi umumiy topshiriqlar o’qitishning ichki harakatlantiruvchi kuchini vujudga keltirishga xizmat qiladi. Bunda, o’qitish jarayoni, o’z rivojlanishining ichki mantiqiga ega bo’lgan har qanday jarayondagi singari, oshkor ravishda ,, o’z-o’zidan rostlanish» xususuyatlariga ega bo’ladi. Umumiy bilib olish ishlari mantiqiga ko’ra o’quvchilar o’zlarining shaxsiy kuzatishlari va boshqa o’quv faoliyatlari natijalarini taqqoslab ko’rishga majbur bo’ladilar. O’quv topshirig’i noto’g’ri hal etilgan bo’lsa u natijalar tegishli to’g’ri natijalardan qat’iy farq qiladi va (ba’zan o’qituvchining oshkor aralashuvisiz ham) darrov seziladi. Shunday qilib, o’rganilayotgan bilim bilan o’quvchilar bajarayotgan ishlarning o’zaro dialektik ta’siriga moslashtirgan holda o’qituvchi tomonidan tashkil etilgan jamoaviy ishning o’zi har bir o’quvchiga o’z ishini ijobiy yoki salbiy natija bilan bajarayotganini patqashga imkon beradi.
O’quv jarayoni jamoa sharoitida bilib olishni ta’minlash sharoitiga egadir; o’quv jarayonining ana shu imkoniyatlarini hisobga olmay turib, sinf jamoasi bilan murakkab texnikaviy sistema orasida, o’qituvchi bilan ,,boshqarish qurilmalari» orasida analogiya o’rnatishga, qisqacha aytganda, o’qitish jarayonini tashkil qilish uchun kibernetika nazariyasini mexanik ravishda qo’llanishga urinish oldindan muvaffaqiyatsizlikka mahkumdir.
Bu hol tabiiy fanlar asoslarini o’qitishda (matematika ham shunga kiradi) katta ahamiyatga egadir: bunda o’quvchilarning jamoaviy faoliyati bilib olishga doir masalalarni hal qilishga, nazariy kurslarni individuallashtirilgan o’qitishdan ko’ra yuqoriroq mantiqiy saviyada o’rganishga imkon beradi. Haqiqatan, yakka eksperimentning qiymati, ommaviy kuzatishning qiymatidan ancha past turadi, jamoaviy kuzatishlar o’quvchilarni: kuzatilayotgan xossalar har bir ayrim tajribada takrorlanar ekan, ular tasodifiy emas degan fikrga olib keladi. Qator hollarda o’quv materiallarini ayrim qismlarga ajratish mumkin, o’quvchilar ayrim guruhlarining bu qismlardan olgan natijalari o’rganilayotgan hodisaning umumiy manzarasi haqida butun sinf bilan tezgina fikr tuzib olishga imkon beradi, bu ham o’quv vaqtiga bo’lgan ,,tanqislik» sharoitida katta ahamiyatga ega bo’ladi (bu hol esa hamma vaqt o’quvchilarning mustaqil faoliyatini faollashtirishga intilish vaqtida seziladi).
Tekshirilayotgan hodisalarni bilib olishga o’rgatish, o’quvchilarda tekshirish vaqtida kelib chiqadigan hamma masalalarni mustaqil ravishda hal qilish qobiliyatini rivojlantirish- bu vazifa o’quvchilarning amaliy faoliyatini tashkil qilishga katta e’tibor berishni talab qiladi. Nazariy bilib olish bilan amaliy faoliyatni birga qo’shib olib borish- fan asoslarini o’rgatishning foydali siri ana shundadir. Obrazli qilib aytganda o’qitish kemasi rulga itoat qilmay qolganda u suv osti toshlari bilan oqim uchun o’yinchoq bo’lib qolishini yaxshi biluvchi ilg’or o’qituvchilarimizning ish tajribasi bizni ana shunga o’rgatadi.