Matematika fanining mantiqiy qurilishi

Misol. bo’lsa bo’ladi.
Ta’rif: toplam ning qisim to’plami bo’lganda to’plam ni gacha to’ldiruvchi to’plam deyiladi va uni yoki orqali belgilanadi.
Ta’rifga ko’ra bo’lib bo’ladi.
Misol. bo’lgani uchun bo’lib bo’ladi.
Ta’rif: Har qanday to’plamning xos qismi to’plami bo’lmagan to’plamga universial to’plam deyiladi.
Universial to’plam U harifi bilan belgilaylik.
Quydagi xossalar o’rinli:
1⁰. ;
2⁰. ;
3⁰.
To’plamlar ustida amallarni Eyler-Ven diagrammalari orqali ham bajarish mumkin.


XULOSA
Mazkur kurs ishi mavzusi bitta bobda yoritilgan.
Birinchi bob matematika fanining mantiqiy qurilishiga bag’ishlangan. Ushbu bob uch qismdan iborat bo’lib, birinchi qismda mantiq va o’qitishda uning roli haqida fikr yuritilgan. O’quv jarayonida o’quvchilarning mantiqiy tafakkurini shakllantirish bo’yicha fikr, mulohazalar bayon etilgan. Bunda professor V.M.Bradis hamda L.S.Vigotskiylarning o’quvchilarning mantiqiy fikrlashi bilan o’qish faoliyatining o’zaro ta’siri haqidagi fikrlari ham keltirilgan. Xususan, professor V.M.Bradis shunday deydi: ,,Matematikani muvaffaqqiyatli o’qitish ishida asosiy dushman – o’quvchilarning bu fanga beparvolik bilan qarashi, unga befarqlik bilan munosabatda bo’lishdir. Agar o’qituvchi o’quvchilarni o’z faniga qiziqtira olsa, ishning yarmi bajarilgan bo’ladi, hamma qiyinchiliklar oson yengiladi, bordi-yu qiziqtira olmasa, hech qanday pedagogik ta’sir bilan ahvolni tuzatib bo’lmaydi”. Haqiqatdan ham, o’qituvchi o’z kasbiga mas’uliyat bilan yondashishi, o’quvchilarning mantiqiy tafakkurini shakllantirishga alohida ahamiyat berilishi zarur.
Ikkinchi qism esa mulohazalarga bag’ishlanadi. Mulohaza tushunchasi kiritilib, mulohazalar ustidagi mantiqiy amallarning ta’riflari keltirilgan hamda misollar orqali tushuntirilgan. Uchinchi qismda to’plam tushunchasi kiritilib, to’plamlar turlarining ta’riflari keltirilgan. To’plamlar ustida bajariladigan amallar hamda ularning xossalari haqida ma’lumotlar berilgan.
Bu tayyorlangan kurs ishida maktab, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari o’quvchilari hamda oliy ta’lim muassasalarida tahsil olayotgan talabalar uchun matematika fanining mantiqiy va aksiomatik qurilishi, aksiomatik sistemalarning turlari, Lobachevskiy geometriyasi, mulohazalar va ular ustida mantiqiy amallar, to’plamlar ustida amallar haqida ma’lumotlar o’rin olgan. Ayniqsa, aksiomatik sistemalar talabalarda katta qiziqish uyg’otadi. Chunki maktab matematika kursida geomatriya faqatgina Yevklid aksiomatikasi bo’yicha talqin qilinadi. Boshqa aksiomatik sistemalarda aksioma va teoremalar maktab kursidagi aksioma va teoremalardan farq qilish bilan talabalar e’tiborini tortadi.
Kurs ishida ko’rilgan masala matematika fanini o’qitishning eng muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Chunki o’quvchi hamda talaba yoshlarning matematika faniga qiziqishlarini oshirishda matematika fanining qanday asosga qurilganligini bilish muhim ahamiyat kasb etadi.