Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqilli, keng tafakkuri bo’lib o’sadi istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi” sh. Mirziyoyev kirish

1. Chegirmalar va ularni hisoblash.
Faraz kilaylik, funksiya da golomorf bo’lib, a nuqta bu funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi bo’lsin.
1-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning a nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Ravshanki, funksiya a nuqtada golomorf bo’lsa, bo’ladi.
Aytaylik, funksiya da golomorf bo’lsin.
2-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
1-Teorema. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(1)
bo’ladi. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(2)
2-Teorema. (Chegirmalarning yigindisi haqidagi teorema). Agar funksiya to’plamda golomorf bo’lsa, u holda
( 3)
bo’ladi.
Endi funksiya chegirmalarini hisoblashda foydalanadigan formulalarni keltiramiz.

1. 
   Agar nuqta funksiyaning birinchi tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(4)
bo’ladi.

2. 
   Agar uchun funksiyalar a nuqtaga golomorf bo’lib, bo’lsa , u holda
   

(5)
bo’ladi.

3. 
   Agar nuqta funksiyaning n-tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(6)
bo’ladi.

4. 
   Agar nuqtada funksiya golomorf bo’lsa,
   

(7)
bo’ladi.
5) Agar bo’lib, funksiya nuqtada golomorf bo’lsa,
(8)
bo’ladi.
Taqqoslamalar haqida tushuncha. Z-butun sonlar halqasi bo`lib, m1 natural son bo`lsin.Ta`rif. Agar Z halqaga tegishli a va b sonlarni m natural songa bo`lganda hosil bo`lgan qoldiqlar bir xil bo`lsa, yoki a-b ayirma m ga bo`linsa, yoki a=b+mq tenglik o`rinli bo`lsa, u holda a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deyiladi va uni ab(mod m) ko`rinishda belgilanadi.
Taqqoslamalar quyidagi xossalarga ega:
1<sup>0</sup>. Taqqoslama ekvivalent binar munosabat.
2<sup>0</sup>.Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had qo`shish (ayirish) mumkin.
Bu ish n ta a₁b₁(mod m), a₂b₂(mod m),...,a_nb_n (mod m) taqqoslamalar uchun ham bajariladi, ya`ni a<sub>1</sub>a<sub>2</sub>... a<sub>n</sub>(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>...b<sub>n</sub>) (mod m) taqqoslamani hosil qilamiz.
Natija. Taqqoslamaning bir qismidagi sonni uning ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan o`tkazish mumkin.
Natija. Taqqoslamaning ixtiyoriy qismiga modulga karrali sonni qo`shish mumkin.
3<sup>0</sup>. Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma-had ko`paytirish mumkin.
Natija. Taqqoslamaning ikki qismini (modulni o`zgartirmay) bir xil natural darajaga ko`tarish mumkin.
4⁰. Modulni o`zgartirmagan holda taqqoslamaning ikki qismini bir xil butun songa ko`paytirish mumkin.
5⁰.Agar x y(mod m) bo`lsa, u holda ixtiyoriy butun koeffitsientli f(x)=a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+... +a<sub>n-1</sub>x+a<sub>n</sub>, f(y)=a<sub>0</sub>y<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>y<sup>n-1</sup>+...+a<sub>n-1</sub>y+a<sub>n</sub> ko`phadlar uchun f(x)=f(y) (mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
6⁰.Agar bir vaqtda a_i=b_i (mod m)(i= ) va x= y (mod m) taqqoslamalar o`rinli bo`lsa, u holda
a₀ xⁿ+a₁ x^n-1l+...+a_n-1x +a_n = b₀ yⁿ + b₁ y^n-1 +...+b_n-1 y+b_n(mod m) taqqoslama o`rinli bo`ladi. Natija. Taqqoslamada qatnashuvchi qo`shiluvchini o`zi bilan teng qoldiqli bo`lgan ikkinchi songa almashtirish mumkin.