Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqilli, keng tafakkuri bo’lib o’sadi istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi” sh. Mirziyoyev kirish

Lemma (Jordan lemmasi). Agar
(20)
bo’lsa,
(21)
bo’ladi.
Lemma. (Jordan lemmasi). Agar
( 22)
bo’lsa, u holda uchun
(23)
bo’ladi.

Endi

ko’rinishdagi xosmas integrallarni qaraylik.
Agar bo’lsa, u holda bu integralga 2-lemmani va yuqoridagi teoremani qo’llash natijasida quyidagi formulalarni hosil qilamiz:
, (24)
, (25)
1-misol. Ushbu

integralni hisoblang.
funksiya deb

ni olamiz. Bu funksiyaning 2ta va qutb nuqtalari bo’lib, ulardan bo’ladi.
funksiya uchun da bo’lganidan 2-lemma shartining bajarilishi ta’minlanadi. Unda (19)-formulaga ko’ra

bo’ladi.
(25)-formuladan foydalanib ni hisoblaymiz:

Demak,

2–Misol. hisoblansin.
bo’lsin. U holda
, , .
Maxsus nuqtalarni topib olamiz:


bo’ganligi uchun birinchi aylana ichida maxsus nuqta bor. Bu maxsus nuqta birinchi tartibli qutbdir. Shunga asosan

Demak, .

3–Misol. hisoblansin.

bu funksiya maxsus nuqtalarga ega bo’lib, bu maxsus nuqtalar to’rtinchi tartibli qutbdir. Yuqori yarim tekislikda faqat nuqta yotadi.
n-chi tartibli qutb bo’lsa,

4–Misol. hisoblansin.
Bunda,





5-misol. integralni hisoblash uchun biz yordamchi funksiyani va integrallash konturini oldingi mavzuning 2.2.6-misoli kabi tanlab olamiz. funksiya nuqtada chegirma bilan ikkinchi tartibli qutbga ega bo’ladi.(2.2.4-chizma)

chegirmalar haqidagi teoremaga asosan
da
ga ega bo’lamiz. Demak,
va da
bo’ladi.
da .
Demak va bu integral ham da 0 ga intiladi. Birinchi integralni almashtirgandan so’ng

ga ega bo’lamiz va shunday qilib , dagi limitga

ga egamiz.
Haqiqiy qismlarni taqqoslab biz izlayotgan integral
(2.2.31)
kelib chiqadi.