Matematika” kafedrasi “Algebra va sonlar nazariyasi”

Taqqoslash bo'yicha asosiy teoremalar:

1-teorema (ikki sonli modulni taqqoslash m bo'yicha). Ikkita butun son a va b ularni m modulda taqqoslash mumkin, agar a va b bo'linishda bir xil m qoldiqlarga ega bo'lsa.

Isbot. Bo'linishda a va b bo'lishda qoldiqlar mga teng bo'lsin, ya'ni.
(1.1) dan (1.2) ni chiqarib tashlab; biz bunu olamiz, ya'ni:

Yoki Aksincha,

bu ham

shuni anglatadi.
Bizga ma lumki qoldiqli bо‘linish haqidagi teoremaga asosan har qanday ikkita natural son uchun yagona va sonlar topiladiki, tenglik bajariladi. Bunda bо‘lib, bо‘luvchi, chala bо‘linma, qoldiq deyiladi. Xuddi shunday son topiladiki о‘rinli bо‘ladi.

Ta’rif: Agar kkita butun va sonni ga bо‘lganda hosil bо‘lgan qoldiqlar о‘zaro teng bо‘lsa, va sonlar modul buyicha teng qoldiqli yoki taqqoslanuvchi deyiladi va orqali belgilanadi. (3) yozuv va sonlar modul buyicha о‘zaro taqqoslanadi, deb о‘qiladi. Agar biz (1) dan (2) ni ayirsak yoki bunda bо‘ladi.

Quyida biz taqqoslamaning ti’rifidan kelib chiqadigan ba’zi bir sodda xossalarni kо‘rib chiqamiz.

1. modul bо‘yicha taqqoslanuvchi sonlarning ayirmasi shu modulga qoldiqsiz buladi.

2. agar bо‘lib, ni ga bо‘lganda qoldiq ga teng bо‘lsa, ni ham ga bо‘lganidagi qoldiq ga teng bо‘ladi.

3. agar bо‘lsa, bо‘ladi. Shu bilan birga taqqoslamalar a) refleksivlik b) simmetriklik; v) tranzitivlik xossalariga ega.

Isboti. a) chunki bо‘lib, 0 son ga bо‘linadi. b) bо‘lsin, bundan demak, yoki

v) va bо‘lsa, u holda bо‘ladi.

Endi biz taqqoslamalarning asosiy xossalarni bayon etamiz.