Matematika Mavzu: Foiz va proporsiyaga doir masalalar

Matematika

Mavzu: Foiz va proporsiyaga doir masalalar

2-dars. Foizlar va foizga doir turli matnli masalalarni yechish

DARSNING MAQSADI

M1. Foizlar haqida umumiy tushunchani takrorlash

M2. Foizga doir turli matnli masalalarni qulay usulda yechimlari bilan tanishish

M3. Murakkab foizli masalalar bilan tanishish

Foiz haqida umumiy tushuncha

A sonini 15 % ga oshirsak, ko‘rinishida yozish mumkin.

 

Miqdorning (sonning) yuzdan bir ulushi uning bir foizi deb ataladi.

1 kg ning 1 % i 10 g, chunki 1kg =1000 g va 1000 ning yuzdan bir ulushi => 1000 : 100 = 10.

A sonning 10 % ini ko‘rinishida yozish mumkin.

 

A sonini 25 % ga kamaytirsak, ko‘rinishida yozish mumkin.

 

Foizli masalalar

40 soni 50 sonidan necha foiz kam?

A) 20 % B) 16% C) 25 % D) 10%

1-masala

40 sonidan 50 soni necha foiz ortiq?

A) 20 % B) 25 % C) 16 % D) 24%

Yechish: Dastlab bu sonlar orarasidagi farqni topib olamiz.

50 – 40 = 10. Endi 50 sonidan deyilgani uchun deb yozib olamiz. Bundan 20 % kam ekanligi kelib chiqadi.

 

Javob: 20 %

Yechish: 50 – 40= 10. Endi 40 sonidan deyilgani uchun deb yozib olamiz. Bundan 20 % kam ekanligi kelib chiqadi.

 

Javob: 25 %

To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yi 10 % ga, eni 20 % ga orttirildi. Uning yuzasi necha foizga o‘zgaradi?

Foizli masalalar

2 - masala

10 % ga ortgan son berilgan sonning 110% iga teng bo‘ladi:110%=1,1

20 % ga ortgan son berilgan sonning 120% iga teng bo‘ladi:120%=1,2

1,32∙100 =132(%), 132-100=32

Javob: 32 % ga ortgan

 

 

 

 

 

 

1,32

 

Foizli masalalar

3 - masala

Ishchining maoshi dastlab 20% ga, so‘ngra yana 20% oshirilgan bo‘lsa, uning maoshi necha foizga oshgan?

A) 40 B) 50 C) 42 D) 44

Yechish: Ishchining dastlab maoshi A ga teng bo‘lsin. Uning maoshi 20% ga oshgandan keyin ishchi A + 0,2A = 1,2A miqdorda maosh oladi.

Ikkinshi marta 20% ga oshgandan keyin u

1,2A + 0,21,2A = (1,2 + 0,24)A = 1,44 A miqdorda maosh oladi. Demak, uning maoshi jami 1,44A - A = 0,44A ga ortadi.

Javob: 44%

 

Foizli masalalar

Boburjonning 25000 so‘m, Dilso‘zning esa 17000 so‘m puli bor. Boburjon pulining necha foizini Dilso‘zga bersa, ularning pullari miqdori teng bo‘ladi?

4 - masala

Yechish: Berilgan pulning foizdagi miqdori a bo’lsin.

25000 ning a foizi 25000∙a bo‘ladi. Masala shartiga ko‘ra quyidagi tenglikni hosil qilamiz:

25000 - 25000∙а=17000 + 25000∙а

50000а=8000 а=0,16 0,16=16%

Javob: 16%

 

Foizli masalalar

5 - masala

Dildora bolalar kiyimining sotuvdagi narxini 10% ga arzonlashtirib sotib 8% foyda ko‘rdi. U arzonlashtirmay sotganida necha foiz foyda ko‘rar edi?

A) 12% B) 20% C) 25% D) 18%

Yechish: Masalada kiyimning tannarxi bilan arzonlashtirmay sotganidagi narxlarini bog‘lash kerak. Kiyimning tannarxi a so‘m, sotuvdagi narxi b so‘m .

=> =>

bundan 20 % foyda ko‘rar ekan.

Javob: 20 %

 

Foizli masalalar

6 - masala

Massasi 400 g va konsentratsiyasi 8% bo‘lgan eritma massasi 600 g va konsentratsiyasi 13% bo‘lgan eritma bilan aralashtirildi. Hosil bo‘lgan eritmaning konsentratsiyasini toping.

Yechish: 400:100 = 4 => 4 = 32 g

600:100 = 6 => 6 13 = 78 g

Umumiy eritmalar massasini va uning tarkibidagi jami moddalar massasini topamiz. 600+400=1000 g 32+78=110 g.

Bundan ko‘rinadiki hosil bo‘lgan eritmaning konsentratsiyasi 11 % ekan.

2-usul: O‘rta vazn formulasiga to‘g‘ridan-to‘g‘ri murojaat qilamiz:

bu yerda m1=400 g; m2=600 g; p1=8 %; p2=13 % ga teng.

Javob: 11 %

 

Foizli masalalar

Fermer 10 tonna tarvuz yig‘ishtirib olib, yuk mashinalarida shaharga jo‘natdi. Ma’lumki, tarvuz tarkibi deyarli suvdan iborat bo‘ladi. Jo‘natish paytida tarvuzdagi suv miqdori 99 % ga teng edi. Tashish paytida tarvuzlar birmuncha quruqlashib, suv tarkibi 1 % ga kamaydi, ya’ni 98 % ga teng bo‘lib qoldi. Shaharga olib kelingan tarvuzlarning vazni qanchaga teng?

7- masala

Yechish:

99 %

1 %

98 %

2 %

100 kg

100 kg

2 % i 100 kg bo‘lsa, 98 % 4900 kg bo‘ladi.

100+4900 = 5000 kg

Javob: 5000 kg yoki 5 tonna

Foizli masalalar

8 - masala

Firma mahsulotni 380 so‘mga sotib, 4 (%) foiz zarar qildi. Shu mahsulotning tannarxini toping.

A) 400 B) 495 C) 395 D) 395

 

Maxsulotning tannarxi x bo‘lsin , u holda

bo‘ladi. Bu yerdan .

Javob:

 

Foizli masalalar

9 - masala

Faraz qilaylik, tadbirkor 23000 AQSh dollari miqdorida qarzdan qutulish uchun to‘lovlarni yilma−yil emas, masalan, oyma−oy teng qismlarda amalga oshirishga qaror qildi. Agar to‘lov davri 6yil, yillik foiz stavkasi 8% bo‘lsa, u har oyi qanday miqdordagi to‘lovlarni amalga oshirishi kerak?

Yechish: Foiz to‘lov miqdorini hisoblaymiz.

Oshgan kapital mablag‘ miqdorini, ya’ni umumiy to‘lanadigan summani hisoblaymiz: C+I= $ 23000+ $ 11040= $ 34040

Necha oy davomida to‘lanishi kerakligini hisoblaymiz: 6×12=72 oy

Demak, har oyi to‘lanadigan summa ≈ $ 472.78 ga teng.

Javob: $ 472.78

 

Qiziqarli foizlarga oid masalalar

10 -masala

Hisoblang:

A) 1 % B) 10 % C) 100 % D) 0,1 %

 

Hech o‘ylab ko‘rganmisiz ifodadagi x nimaga teng.

 

Javob:

 

Yechish:

8-Masala

1. (M2) 600 ni 20% ga oshirib, so‘ngra 20% ga kamaytirsa qancha bo’ladi? 600 B)576 C)584 D)580

2. (M1) Mahsulot avval 25% ga, so‘ngra 40% ga qimmatlashdi. Uni dastlabki narxiga tushurish uchun necha foizga arzonlashtirish kerak? A) 65 % B)47 % C)42% D)38%

3. (M3). 20 litr tuzli suvning tarkibida 12% tuz bor. Bu eritmada tuz miqdori 15% bo‘lishi uchun necha litr suv bug‘lantirilishi kerak?

A) 4 B) 5 C) 4,8 D) 3,8

4. (M2). Maktab o‘quvchilarining 56% i o‘g‘il bolalar. O‘g‘il bolalar qizlardan 84 taga ko‘p bo‘lsa, qizlarning jami soni qancha?

A) 308 B)284 C)336 D)380

 

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR

13-Masala

5. (M2) Bir ishchi 14 soat ishlab butun ishning 42%ni, ikkinchi ishchi 15 soat ishlab butun ishning 30%ni, uchinchi ishchi 18 soat ishlab butun ishning 45%ni bajara oladi. Shu ishni uchalasi birga necha soatda uddalay oladi? A) 12 soat B) 13 soat C) 12 soat D) 13 soat

6. (M3) Massasi 36kg bo‘lgan mis va rux qotishmasining tarkibida 45% mis bor. Qotishma tarkibida 60% mis bo‘lishi uchun unga yana necha kg mis qo‘shish kerak? A) 13,5 B) 14 C) 12 D) 15,3

7. (M2) Sement va qumdan iborat 30 kg qorishmaning 60 % ini sement tashkil qiladi. Qorishmaning 40 % i sementdan iborat bo‘lishi uchun qorishmaga qancha qum quyish kerak?

A) 15 kg B) 22 kg C) 10 kg D) 7 kg

 

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR

8.(M2) Sement va qumdan iborat 30 kg qorishmaning 60 % ini sement tashkil qiladi. Qorishmaning 40 % i sementdan iborat bo‘lishi uchun qorishmaga qancha qum quyish kerak?

A) 15 kg B) 22 kg C) 10 kg D) 7 kg

9. (M2) Kreditor 4000 AQSh dollari miqdorida qarz berib 3 yilda 900 AQSh dollar daromad oldi. Yillik foiz stavkasi nechaga teng? A) 10 % B) 12,5 % C) 15 % D) 7,5 %

10.(M3) ni hisoblang.

A) 4 % B) 40 % C) 16 % D) 0,4 %

 

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR

DARSNI YAKUNLASH

Bugungi darsimizda kasrlar ustida amallar bajarish , kasr sonlarni son nurida tasvirlashni ko‘rish va kasrli ifodalar qatnashgan nostandart misollarni yechilish yo‘llarini

o‘rgandik.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI

1. B. Q. HAYDAROV Matematika 5-sinf. Umumiy o‘rta ta’lim maktablari 5-sinfi uchun darslik. –T.: “O‘qituvchi”, 2015 y.

2. R.Azimov, N.Sherboyev, Sh.Mirhamidov, A.Karimova.Matematika (Algebra va analiz asoslari). T.: O‘qituvchi.1992.

3. MATEMATIKA 2019-yil test topshiriqlari, Davlat Test

Markazi, Toshkent, 2019.

ARALASHMAGA OID MASALALAR

TAQDIMOTNI TAYYORLAGANLAR:

1. T.Umirzakov – Samarqand viloyati Ishtixon tumanidagi 1-IDUM matematika fani o‘qituvchisi;

Taqdimot Toshkent shahar XTXQTUMOHM professori B.Xaydarov umumiy tahriri ostida tayyorlandi.

ARALASHMAGA OID MASALALAR

DARSNI YAKUNLASH

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Muloqot uchun manzil:

@aljabrmo – telegramm kanali,

aljabrrobot – telegramm boti