“Matematika o`qitish metodikasi” fanidan “To`g`ri chiziq va tekisliklarni parelligi va perpendikulyarligini o`qitish metodikasi” mavzusida tayyorlagan

“Renessans” ta’lim universiteti
Matematika va informatika yo`nalishi
3-bosqich 305 guruh talabasi
Abdumo`minov Shohjahon Rafiqjon o`g`lining
“Matematika o`qitish metodikasi” fanidan
“To`g`ri chiziq va tekisliklarni parelligi va perpendikulyarligini o`qitish metodikasi” mavzusida tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI
REJA:

Bir tekislikda yotgan, o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri chiziqlar parallel to‘g‘ri chiziqlar deb ataladi. 1-rasmda parallel to‘g‘ri chiziqlar tasvirlangan. a va b to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi a||b tarzda yoziladi yoki qisqacha “a to‘g‘ri chiziq b to‘g‘ri chiziqqa parallel”deb o‘qiladi. Parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotgan kesmalar (nurlar) parallel kesmalar (nurlar) deb yuritiladi. Parallel kesmalarni hayotda ko‘p uchratgansiz. Misol uchun, temir yo‘l relslari, to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi stolning qarama-qarshi qirralari, katak daftar varag‘idagi gorizontal yoki vertikal chiziqlar va hokazo

• Bir tekislikda yotgan, o‘zaro kesishmaydigan to‘g‘ri chiziqlar parallel to‘g‘ri chiziqlar deb ataladi. 1-rasmda parallel to‘g‘ri chiziqlar tasvirlangan. a va b to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi a||b tarzda yoziladi yoki qisqacha “a to‘g‘ri chiziq b to‘g‘ri chiziqqa parallel”deb o‘qiladi. Parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotgan kesmalar (nurlar) parallel kesmalar (nurlar) deb yuritiladi. Parallel kesmalarni hayotda ko‘p uchratgansiz. Misol uchun, temir yo‘l relslari, to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi stolning qarama-qarshi qirralari, katak daftar varag‘idagi gorizontal yoki vertikal chiziqlar va hokazo
• Teorema. Bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikular bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro paralleldir.
• Mashq. a to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan O nuqtadan unga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkinligini ko‘rsating.
• Yechilishi: O nuqtadan a to‘g‘ri chiziqqa per- pendikular OA to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz (2-rasm). So‘ng O nuqtadan OA to‘g‘ri chiziqqa perpendikular b to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz. Natijada, a perpendikulyar OA va OA perpendikulyar b, ya’ni OA to‘g‘ri chiziqqa perpen- dikular bo‘lgan ikkita a va b to‘g‘ri chiziqlarga ega bo‘lamiz. Unda yuqoridagi teoremaga ko‘ra, a va b to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel bo‘ladi, ya’ni, b izlangan to‘g‘ri chiziqdir

To`g`ri chiziqlarning parelligini o`qitish metodikasi
To`g`ri chiziqlarning parelligini o`qitish metodikasi
Parallel to‘g‘ri chiziqlarni amaliyotda oddiy va uchburchakli chizg‘ichlar yordamida 3-rasmda tasvirlangan tartibda chizish mumkin. Bu usul to‘g‘riligini asoslang. To‘g‘ri chiziqqa unda yotmagan nuqtadan nechta parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin? Parallellik aksiomasi deb nomlangan quyidagi tasdiq bu savolga javob beradi. Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqqa, unda yotmagan nuqtadan faqat bitta parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. Bu tasdiqni aksioma sifatida isbotsiz qabul qilinadi.
Teorema. Bir to‘g‘ri chiziqqa parallel ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro paralleldir.
Isbot. Faraz qilaylik, a||c va b||c bo‘lsa-da, a va b to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lmasin. U holda, ular biror A nuqtada kesishadi (4- rasm) va A nuqtadan c to‘g‘ri chiziqqa ikkita a va b parallael to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan bo‘lib qoladi. Bu esa parallellik aksiomasiga zid. Demak, farazimiz noto‘g‘ri — a va b to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel ekan. Teorema isbotlandi.
To`g`ri chiziqlarning parelligini o`qitish metodikasi
To‘g‘ri chiziq va tekislikning parallelligi o`qitish metodikasi
Tekislik va unga tegishli bo‘lmagan a to‘g‘ri chiziq birorta ham umumiy nuqtaga ega bo‘lmasa, u holda ular parallel deyiladi. To‘g‘ri chiziq va tekislikning parallelik alomati. Agar to‘g‘ri chiziq tekislikdagi biror a to‘gri chiziqqa parallel bo‘lsa, u holda u shu tekislikka ham paralleldir. To‘g‘ri chiziq va tekisliklarni parallelligi haqidagi teoremalar: a) Agar tekislikka tegishli bo‘lgan a to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel bo‘lib, shu bilan birga tekisliklar v to‘g‘ri chiziq orqali kesishsa, u holda a va v to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘ladi . b) Agar a va в parallel to‘g‘ri chiziqlar orqali kesishuvchi turli tekisliklar o‘tkazilsa, u holda a, в va ularni kesishish chizig‘i s to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel bo‘ladi. v) Agar kesishuvchi A va B tekisliklarning Har biri berilgan a to‘g‘ri chiziqka parallel bo‘lsa, u holda ulrani kesishish chizig‘i в ham a to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziq va tekislikning parallelligi o`qitish metodikasi
Fazodagi ikkita a va b to'g‘ri chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel to‘g ‘ri chiziq lar deyiladi. a va b to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi a\\b tarzda yoziladi.
Tekislikda berilgan nuqta orqali berilgan to‘gri chiziqqa yagona parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. Bunday xossa - fazoda ham o‘rinli bo‘ladi: Teorema 3.1. Fazoda berilgan to‘g‘ri chiziqda (D yotmagan nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa a) yagona parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
To‘g‘ri chiziq va tekislikning parallelligi o`qitish metodikasi
Isbot: a - berilgan to‘g‘ri chiziq va M - bu to‘g‘ri chiziqda yotmagan nuqta bo‘lsin (1 .a- rasm). Isbotlangan 2.1- teoremaga ko‘ra, a - berilgan to‘g‘ri chiziq va unda yotmagan M nuqta orqali yagona a tekislik o‘tkazish mumkin. a tekislikda esaM nuqta orqali a - berilgan to‘g‘ri chiziqqa parallel yagona b to‘g‘ri chiziqni o‘tkazish mumkin (1 .b- rasm).
Tekislikda ikkita parallel to‘g‘ri chiziqlardan biri uchinchi to‘g‘ri chiziqni kesib o‘tsa, ularning ikkinchisi ham bu to‘g‘ri chiziqni kesib o‘tadi. Shunga o‘xshash xossa - fazoda ham o'rinli bo'ladi.
To‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikulyarligini o`qitish metodikasi
To‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikulyarligini o`qitish metodikasi
To‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikulyarligini o`qitish metodikasi