Aksioma aksioma

https://qomus.info/oz/encyclopedia/a/aksioma/

AKSIOMA
AKSIOMA (yun. axioma) — oʻzoʻzidan ravshanligi, ayonligi sababli isbotsiz qabul qilinadigan holat, tasdiq, fikr. Deduktiv quriladigan ilmiy nazariyalarda asosiy tushunchalarning boshlangʻich xossalari. Aksiomalar tizimi b-n kiritiladi va b. hamma xossalar, tasdiqlar (teoremalar) ulardan foydalanib mantiqiy isbot qilinadi. Ayniyat qonuni, ziddiyat qonuni, uchinchi istisno qonuni mantiqiy Aksioma hisoblanadi. Aksiomaga misol sifatida Yevklid geometriyasiiat parallellik Aksioma sini keltirish mumkin: «Tekislikda a toʻgʻri chiziqqa tegishli boʻlmagan O nuqta orqali shu toʻgʻri chiziqqa bittadan ortiq parallel toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin emas». Arximed aksiomasi, Sermelo aksiomasi va b. A. atamasi Yunonistonda paydo bulgan, birinchi marotaba Aristotel asarlarida ishlatilgan.
Abu Nasr Forobiy, Umar Xayyom, al-Xorazmiy va b. allomalar ham Aksiomani atroflicha tekshirishgan.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space

Bo'shliqni to'ldiruvchi egri chiziq uchun qarang Hilbert egri chizig'i.

Vibratsiyali ipning holatini Hilbert fazosidagi nuqta sifatida modellashtirish mumkin. Vibratsiyali ipning uning tebranishlariga alohida tonlarda parchalanishi nuqtaning fazodagi koordinata o'qlariga proektsiyasi bilan beriladi.
Yilda matematika, Hilbert bo'shliqlari (nomi bilan nomlangan Devid Xilbert) usullarini umumlashtirishga imkon beradi chiziqli algebra va hisoblash dan (cheklangan o'lchovli) Evklid vektor bo'shliqlari bo'lishi mumkin bo'lgan bo'shliqlarga cheksiz o'lchovli. Hilbert bo'shliqlari tabiiy ravishda va tez-tez paydo bo'ladi matematika va fizika, odatda funktsiya bo'shliqlari sifatida. Rasmiy ravishda Hilbert maydoni-bu bo'shliq to'liq metrik bo'shliq bo'lgan masofa funktsiyasini belgilaydigan ichki mahsulot bilan jihozlangan vektor maydoni.
Dastlabki Hilbert bo'shliqlari shu nuqtai nazardan 20-asrning birinchi o'n yilligida Devid Xilbert, Erxard Shmidt va Frigyes Riesz tomonidan o'rganilgan. Ular nazariyalarida ajralmas vositadir qisman differentsial tenglamalar, kvant mexanikasi, Furye tahlili (bu dasturlarni o'z ichiga oladi signalni qayta ishlash va issiqlik uzatish) va ergodik nazariya (bu matematik asosini tashkil etadi termodinamika). Jon fon Neyman atamani yaratdi Hilbert maydoni ushbu turli xil dasturlarning aksariyati asosida yotadigan mavhum tushuncha uchun. Hilbert kosmik usullarining muvaffaqiyati funktsional tahlil uchun juda samarali davrni boshlab berdi. Klassik Evklid vektor fazolaridan tashqari Hilbert fazosiga kvadrat bilan integrallanuvchi funksiyalar fazolari, ketma-ketliklar fazolari, umumlashgan funksiyalardan tashkil topgan Sobolev fazolari va holomorfik funksiyalarning qattiq fazolari misol bo'la oladi.
Geometrik sezgi Hilbert kosmik nazariyasining ko'p jihatlarida muhim rol o'ynaydi. Pifagor teoremasi va parallelogramma qonunining aniq analoglari Hilbert fazosida joylashgan. Chuqurroq darajada chiziqli subspace yoki subspace-ga perpendikulyar proektsiya (uchburchakning "balandligini tushirish" analogi) muhim rol o'ynaydi optimallashtirish muammolar va nazariyaning boshqa jihatlari. Hilbert fazosining elementi uning koordinatalari bilan o'xshash ravishda ortonormal asosga nisbatan noyob tarzda belgilanishi mumkin Dekart koordinatalari klassik geometriyada. Ushbu asos son jihatdan cheksiz bo'lsa, u Hilbert fazosini kvadrat-yig'iladigan cheksiz ketma-ketliklar maydoni bilan aniqlashga imkon beradi. Oxirgi makon ko'pincha eski adabiyotlarda Hilbert maydoni.
Ta'rif va illyustratsiya[tahrir]