Matematika va informatika” ta’lim yo’nalishi s0603-21 guruh talabasi

misol. ni hisoblang.

Yechilishi: almashtirishni bajaramiz. Uning ikkala tomonini differensiallaymiz:
Bundan
Integralning yangi chegaralarini topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga avval integralning yuqori chegarasi 3 ni, keyin esa quyi chegarasi 2 ni qo`yib hisoblaymiz:

Demak, yangi chegaralar va ekan. U holda,

2. 
   misol. Integralni hisoblang: .
   

Yechilishi: Integral ostidagi ni o`zgaruvchi bilan almashtiramiz. U holda ning differensiali quyidagicha bo`ladi: Bundan, Endi yangi chegaralarni topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga yuqori chegara 2 ni, keyin esa quyi chegara 0 ni quyib hisoblaymiz:
da da
Demak, yangi integralning yuqori chegarasi , quyi chegarsi ga teng ekan. Yuqorida aytilganlarning analitik ifodasini keltiramiz:


3-misol. Integralni hisoblang:
Yechilishi: Bunda integral ostidagi ifodadagi ni bilan almashtiramiz:

U holda, hosil bo`ladi. Endi integralning yangi chegaralarini topamiz:
da
da
Demak,





I I Bob. Aniq integralning tadbiqlari. Inersiya momenti
2.1 Aniq integralning tadbiqlari
Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziqning tenglamasi
(7)
Bo’lsin. Qutb koordinatalaridan Dekart koordinatalariga o’tish formulasi: yoki (7) dan foydalansak:

Bu tenglamalarga egri chiziqning parametric tenglamalari deb qarab, yoy uzunligini hisoblash uchun (4) formulani tatbiq qilamiz.

U holda:

Demak,
(8)
Misollar.

1. 
   x²+u²=r² aylana uzunligi hisoblansin.
   

Yechish.Dastlab aylananing 1-kvad rantda yotgan to’trdan bir qismining uzunligini hisoblaymiz. U holda AB yoyning


Butun aylananing uzunligi:
2) kardioidaning uzunligi topilsin. Kardioida qutb o’qiga nisbatan simmaetrikdir. qutb burchagini 0 dan gacha o’zgartirib, izlanayotgan uzunlikning yarmini topamiz. (5-rasm)
(8) formuladan foydalanamiz, bunda



3) elllipsning uzunligi hisoblansib, bunda a>b
Yechish. (4) formuladan foydalanamiz. Avval yoy uzunligining ¼ qismini hisoblaymiz.


bunda
Demak,