Matematika va miqdoriy usullar
Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti
Download 1.88 Mb. Pdf ko'rish
|
Mat Miq Usul UMK 22 23
|
3. Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti Yuqorida ko‘rib o‘tkanimizdek, tarqoqlik grafigi ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi bog‘liklikning mavjud yoki mavjud emasligini aniqlash imkonini berdi. Ammo olingan grafik umuman sub’ektiv bo‘lishi mumkin va natijada ko‘p holatlarda bog‘lanishlar shaxriy fikrlar asosida aniqlanadi. Masalan, 1–rasmdagi grafikni qaraylik. Unga asosan, bir o‘zgaruvchining katta qiymatlariga ikkinchisining katta qiymatlari, uning kichik qiymatlariga esa ikkinchisining kichik qiymatlari mos kelgan. Ammo u bog‘lanishni yaxshi deb bo‘lmaydi. Buning uchun ushbu grafikka bir – nechta qo‘shimcha nuqtalarni qo‘shish va natijada yana kuchli tarqoqlik holatiga, yoki yanada kuchli bog‘lanish holatiga kelishimiz mumkin. Demak, tarqoqlik grafigi o‘zgaruvchilar o‘rtasida bog‘lanish br yoki yo‘qligini aniq aytib bera olmaydi, ya’ni tarqoqlik grafigi bu o‘rni kelganda foydalaniladigan sub’ektiv qurol ekan. Albatta, unda bog‘lanishni qanday aniqlash mumkin degan savol tug‘iladi va bu savolga korrelyatsiya koeffisienti deb ataluvchi kattalikni aniqlash orqali javob beriladi. Ikkita x va y o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish darajasini korrelyatsiya koeffisienti orqali o‘lchash mumkin bo‘lib, bu kattalik r bilan belgilanadi va ushbu formula bilan aniqlanadi. Bu formulaga asosan r ning qiymati -1 va 1 oraliqda bo‘lib, uning -1 va 1 ga yaqin qiymatlari ikki o‘zgaruvchi o‘rtasidagi yaxshi korrelyatsiyani ko‘rsatadi. 5–rasmda korrelyatsiya koeffisientli turlicha bo‘lgan bir-nechta ma’lumotlar to‘plamiga mos tarqoqlik grafiklari keltirilgan. Bu grafiklar bizga korrelyatsiya koeffisienti r ning qabul qiladigan qiymatlari diapozonini tushunish va ularni izohlash imkonini beradi. 50 5-rasm. Korrelyatsiya koeffisientlarini taqqoslash 5 (i) rasmda ikkkita o‘zgaruvchi o‘rtasida ideal korrelyatsiya mavjudligi holati keltirilgan. Grafikning barcha nuqtalari aniq to‘g‘ri chiziqda yotadi. Bunda bir o‘zgaruvchi qiymatlarining o‘sishi ikkinchi o‘zgaruvchining ham qiymatlarining o‘sishiga olib keladi va bu to‘g‘ri (musbat) korrelyatsiya bo‘lib, uning qiymati 1 ga teng. 5 (ii) rasm ham ma’lum bir darajada musbat bog‘lanish mavjudligini ko‘rsatib, bunda nuqtalar chapda o‘ngga va yuqoriga yo‘nalgan tor polosada joylashgan. Bunday holda, korrelyatsiya koeffisientining qiymati +1 ga yaqin bo‘ladi, masalan, 0,8 yoki 0,9 qiymatlari ehtimoli katta. Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti +1 ga yaqinlashgan sari qaralayotgan nuqtalar to‘g‘ri chiziqqa shunchalik yaqin bo‘ladi. 5 (iii) rasmda ikkita o‘zgaruvchi o‘rtasida hech qanday bog‘liqlik bo‘lmagan holat ko‘rsatilgan. Nuqtalarning tarqoqligi shunday holatdaki, ular o‘rtasida biror bog‘liklikni kuzati mantiqsiz. Bu misolda korrelyatsiya koeffisienti nolga yaqin yoki 0 ga teng bo‘ladi. 5 (iv) rasmda ma’lum bir darajada manfiy (yoki teskari) bog‘lanishni ko‘rsatadi. Nuqtalar chapdan o‘ngga va pastga yo‘nalgan tor polosada tarqalgan. Bu esa bitta o‘zgaruvchining qiymatining oshishi boshqa o‘zgaruvchining qiymatining pasayishiga ko‘rsatadi va bu holda korrelyatsiya koeffisientining qiymati manfiy va - 1 ga yaqin bo‘ladi, ya’ni, masalan, - 0,7, - 0,8 qiymatlari bo‘lishi mumkin. Oxirgi 5 (v) rasm ikki o‘zgaruvchi o‘rtasida ideal teskari korrelyatsiya holati ko‘rsatilgan. Barcha nuqtalar manfiy burchak koeffisientli to‘g‘ri chiziqda yotadi. Bunda biz bitta o‘zgaruvchining qiymatlari oshganda, boshqa o‘zgaruvchining qiymatlari kamayishini ko‘rishimiz mumkin va bunday holatlarda korrelyatsiya koeffisienti 1 ga teng bo‘ladi. Ta’rif. Korrelyatsiya koeffisienti - ikkita o‘zgaruvchi o‘rtasidagi chiziqli bog‘liqlik zichligini o‘lchash vositasi bo‘lib, u - 1 dan +1 gacha bo‘lgan qiymatlarni qabul qiladi. Korrelyatsiya koeffisientining mohiyatini yaxshiroq tushunish uchun yana bir boshqa tarqoqlik grafigini ko‘rib chiqish maqsadga muvofiqdir. Bunda r ning qiymati faqat ikkita o‘zgaruvchining o‘zaro bog‘liqlik darajasini aniqlashini ta’kidlash lozim, ya’ni bu qiymatlar shunchaki o‘zgaruvchilarning "to‘g‘ri chiziqli" munosabatlarining ko‘rsatkichidir. 51 Shunday qilib, biz ikkita o‘zgaruvchi o‘rtasida ma’lum bir bog‘lanishlar mavjud bo‘lsa ham, korrelyatsiya koeffisientining qiymati nolga teng bo‘lishini ko‘rishimiz mumkin. Bunday holat 6 - rasmda ko‘rsatilgan bo‘lib, unga asosan r ning qiymati 0 ga yaqin bo‘lsada, ushbu o‘zgaruvchilar o‘rtasida mukammal bog‘lanish mavjud. Download 1.88 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|