Matematika va miqdoriy usullar

5 - ma’ruza. Miqdorlar orasidagi munosabatlar tahlili 
Savollar: 
1. Miqdorlar o‘rtasidagi munosabatlar. 
2. Chiziqli va chiziqsiz bog‘lanishlar.
3. Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti. 
4. Chiziqli korrelyatsiya koeffisientining talqini. 
5. Determinatsiya koeffisienti. 
6. “Nisbatan eng mos” chiziqni aniqlash.
7. Regressiya usullari . 
Kalit so‘z va iboralar: 
tarqoqlik grafigi, Chiziqli korrelyatsiya koeffisienti, ishonchlilik 
intervali, determinatsiya koeffisienti, regressiya 
1. Miqdorlar o‘rtasidagi munosabatlar 
1-misol. Jadvalda bitta turfirmaning ikkita yo‘nalishga sotilgan turistik biletlarining oylik 
hajmiga doir ma’lumotlari keltirilgan (ma’lumotlar mln. AQSh dollarida). 
Yanv. 
Fev. 
Mart 
Apr. 
May 
Iyun 
Yaqin Sharq 
3 
3,4 
3,8 
4,1 
3,9 
4,4 
Uzoq Sharq 
2,6 
2,4 
2,8 
3,2 
2,7 
3,2 
Ushbu ikki yo‘nalishda sotilgan biletlar hajmini tarqoqlik grafigi orqali tasvirlash mumkin. 
Tarqoqlik grafigi 1-rasmda keltirilgan bo‘lib, u jadvalda keltirilgan ma’lumotlar juftligi bilan 
aniqlanuvchi bir nechta nuqtalardan iborat. Bunda gorizontal o‘q Yaqin Sharq, vertikal o‘q esa 
Uzoq Sharq bo‘yicha oylik sotilish hajmiga mos keladi.

---

47 
1 - rasm. Sotish hajmini taqqoslash. 
Har bir nuqta berilgan oyga nisbatan ikki yo‘nalishga sotilgan biletlar hajmini bildirib, 
masalan yanvar oyida YaSh bo‘yicha sotuvlar hajmi 3 mln. AQSh dollarini, USh bo‘yicha bu 2.6 
mln. dollarini tashkil etgan. Bu shaklda bitta nuqta orqali ko‘rsatilgan. 
Shaklga asosan, ushbu ikki ma’lumotlar to‘plamlari o‘rtasida bog‘liqlik bor degan xulosaga 
kelish mumkin, sababi, mos nuqtalar 1-chorak quyi burchagidan shaklning yuqori qismiga qarab 
cho‘zilgan tor sohada joylashgan. Bu esa YaSh bo‘yicha biletlarning kam hajmdagi sotilgan oylari 
biletlarning USh yo‘nalishi bo‘yicha ham kam hajmda sotilgan oylariga mos kelishini ko‘rsatadi. 
Demak, bir yo‘nalishda oylik sotilishi hajmining o‘sishi ikkinchi yo‘nalishda ham oylik sotilishi 
hajmining o‘sishiga olib keladi.
2-misol. Avvaldan tanlangan, 8 kishilik guruh sayyohlik kompaniyasiga rahbarlik lavozimi 
uchun sinovdan o‘tishdi. Quyida ushbu nomzodlarning hisob-kitob asoslarini bilishi hamda o‘z 
fikrlarini mantiqiy ifodalay olishini aniqlashga qaratilgan test natijalari keltirilgan. 
Ushbu ma’lumotlar to‘plamiga doir tarqoqlik grafigi 2–rasmda keltirilgan.
2 - rasm. Test natijalarini taqqoslash. 
Bunda gorizontal o‘q nomzodlarning matematika, vertikal o‘q esa mantiqiy fikrlashga doir 
to‘plagan ballarini anglatib, ushbu shakl ushbu ballar o‘rtasida bog‘lanish yo‘qligini ko‘rsatadi. 
Masalan, nutq logikasidan yuqori ball to‘plagan nomzod matematikadan o‘rtacha ball olgan va 
buning aksini ham ko‘rish mumkin. 
Ushbu holat ushbu ikki testning kerakli lavozimga nomzodlarni tanlash jarayonini aniqlashga 
qo‘llashni shubha ostiga qo‘yadi, ya’ni nomzodlarni ushbu testlar orqali aniqlab bo‘lmaydi. 
Grafikka asosan ushbu testlar bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan bilim va ko‘nikmalarni baholab, ulardan 
ayni vaqtda foydalanib bo‘lmaydi. Haqiqatda, ushbu testlardan foydalanilsa, u holda 3 – nomzod 
lavozimga ko‘proq mos kelishini ko‘rish mumkin.