Matematika va miqdoriy usullar

4. Binominal taqsimot 
«Daunbruks» kompaniyasi tomonidan «Big-Bayt» shokolad batonchiklarini ishlab 
chiqaruvchi liniyada mahsulot sifati tekshiruvlari natijalarini ko‘rib chiqamiz. Unga asosan, har 
o‘nta mahsulotdan bittasining nuqsonli ekanligi ma’lum. Shunday qilib, ishlab chiqarilgan 
mahsulotning 10% sotilmaydi, balki tashlab yuboriladi. Bu ma’lumotni quyidagicha yozish 
mumkin: 
1
(
)
0.1
10
p нуксонли батончик


9
(
)
0.9
10
p нуксонсиз батончик



---

42 
Ba’zida «Big-Bayt» batonchiklari har-birida to‘rt batonchik bo‘lgan qutida «Semeynie» 
nomi bilan sotiladi. U holda qutidagi 4 ta batonchikdan bittasining nuqsonli bo‘lishi ehtimoli 
quyidagicha hisoblanadi. Faraz qilaylik, qutidagi har bir batonchik mos ravishda A, B va D harflari 
bilan nomlangan bo‘lsin. Qutidagi bitta batonchikning nuqsonli bo‘lish ehtimoli quyida 
ko‘rsatilgandek aniqlanadi: 
p (bitta nuqsonli) = 
= p (A nuqsonli va B, V, G nuqsonsiz) + p (B nuqsonli va A, V, G nuqsonsiz) + 
+ p (V nuqsonli va A, B, G nuqsonsiz) + p (G nuqsonli va A, B, V nuqsonsiz) = 
= 0.1

0.9

0.9

0.9 + 0.9

0.1

0.9

0.9 + 0.9

0.9

0.1

0.9 + 0.9

0.9

0.9

0.1 = 
= 4

0.1

0.9
3
= 0.2916. 
Shunga o‘xshash, qutidagi batonchiklarning nuqsonsiz bo‘lishi ehtimoli quyidagicha 
aniqlanadi: 
p (nuqsonlilari yo‘q) = V (A, B, V, G barchasi nuqsonsiz) = 
= 0.9 

0.9 

0.9 

0.9 = (0.9)
4
= 0.6561. 
Xuddi shunday ikki, uch va to‘rtta batonchiklarning nuqsonli bo‘lishi ehtimolliklarini 
aniqlash mumkin.
Hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan: 
Bu misol binomial taqsimot xos misoldir. 
Binomial taqsimot quyidagi mezonlarga asoslanishi mumkin: 
1. Har-bir kuzatuvning faqat ikkita natijasi bo‘lishi mumkin (masalan, nuqsonli yoki yo‘q, 
"Ha" yoki "Yo‘q"); 
2. Kuzatuvlar soni chekli (n deb belgilanadi); 
3. Kuzatuvlar va demak natijalar bir –biriga bog‘liq emas. 
4. Kuzatuv natijasi ehtimoli barcha kuzatuvlar uchun o‘zgarmas (p sifatida belgilanadi). 
Yuqoridagi misol misol binomial taqsimotni ko‘rsatadi, chunki unda: 
1. Mumkin bo‘lgan faqat ikkita natija mavjud, ya’ni batonchik nuqsonli yoki nuqsonsiz. 
2. Takrorlanuvchi o‘zaro bog‘liqsiz kuzatuvlar soni 4 ta (qutidagi batonchiklar soni). 
3. Batonchikning nuqsonli bo‘lish ehtimoli har doim 0,1 ga teng. 
Shunday qilib, bu misol binomial taqsimotga xos bo‘lib, bu yerda n = 4 va p = 0,1. 
Binomial taqsimotda n ta kuzatuvda r ta ijobiy natijalarga erishish ehtimoli quyidagicha 
aniqlanadi: 
!
( благоприятных исходов)
(1
) ,
!(
)!
r
r
n r
r
n
n
n
B r
С p
p
С
r n r




