Matematika” yo’nalishi 21. 03-guruh talabasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI
“Matematika” yo’nalishi
21.03-guruh talabasi Madaminov Quvonchbekning
Analitik geometriya fanidan
“Tekislikda kordinatalarni bog`lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik talqini”
mavzuda tayyorlagan


KURS ISHI


Ilmiy rahbar: Bakirov T.


FARG’ONA-2022
REJA
Kirish
Asosiy qisim
I. bob Algebraik chiziq va uning tartibi.
1.1. Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari.
1.2. Tekislikning turli tenglamalari.
1.3 Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik ma’nosi.
1.4Algebraik chiziq va uning tartibi.
II.bob Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari.

1. 
   Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari.
   

2.2. Uchta to’g’ri chiziqning bir nuqtadan o’tish sharti. To’g’ri chiziqlar dastasi.


Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar


Kirish.
Agar siz buyuk ishlar qila olmasangiz,
kichik ishlarni buyuklik yo’lida qiling.
📝Napoleon Hill


Hozirgi kunda insoniyat hayotida deyarli barcha sohalarda rivojlangan texnika taraqqqiyoti, raqamli texnologiyalar davrida matematikaning o’rni beqiyosdir. Shu sababli har qanday davlat ijtimoiy-iqtisodiy hayotida matematika sohasidagi kadrlarga bo’lgan talab o’rtib bormoqda. Bunday sharoitda bizning mustaqil O’zbekistonimizda ham matematiga bo’lgan e’tibor yildan yilga ortib bormoqda. Zero buning isboti o’laroq Prezidentimiz Shavkat Miromonovich Mirziyoyev tomonidan “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy taqdqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida” qarorning qabul qilinishini ko’rsatishimiz mumkin. “Matematika fanining tamal toshini Al-Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Abu Rayhon Beruniy kabi ulug‘ bobolarimiz qo‘ygan. Bu bizning qonimizda bor. Lekin oxirgi yigirma yilda matematikadan bilim darajasi pasayib ketdi. Chunki o‘qituvchilarga kerakli e’tibor, munosib oylik berolmadik, pirovard maqsad qo‘ya olmadik. Buning oqibati hozir ko‘pdan-ko‘p sohalarda sezilyapti. Bugun bu fanni rivojlantirishdan maqsadimiz — matematika bo‘yicha raqobat muhitini yaratish, sanoat, muhandislik yo‘nalishlari bo‘yicha yetuk kadrlar tayyorlash.Kechagi dars berish uslubi bilan matematikani jadal rivojlantirib bo‘lmaydi. Shu bois avval amalda yaxshi natija bergan xorijiy metodika asosida ta’lim dasturlari yaratib,o‘qituvchilarni qayta tayyorlash zarur. Metodika shunday bo‘lishi kerakki, u bolalarda matematikaga muhabbat uyg‘otsin. Buning uchun o‘quvchilar bu fan hayotda, har bir sohada o‘ziga kerakligini anglashi zarur. Yoshlar imtihondan o‘tish uchun emas, bilimli mutaxassis bo‘lish uchun o‘qishi lozim.Oxirgi besh-o‘n yilda matematika yo‘nalishi bo‘yicha universitetlarni bitirgan yoshlarni topib, xohishiga qarab qayta tayyorlab, maktablarga, fan nomzodlarini esa oliy ta’lim muassasalariga ishga jalb etish muhimligi, matematika kafedra mudirlarini saylash tartibini joriy qilish, kafedra mudirlari kengashi tuzib, doimiy tajriba almashinuvni yo‘lga qo‘yish bo‘yicha ko‘rsatmaberildi. ” — deb ta’kidladi davlat rahbarimiz. Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o’qituvchining g’oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim-tarbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o’qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridi. Matematika fani o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o’quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o’quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o’quvchilarda maqsadga yo’naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to’g’ri, go’zal tuzilganligi, o’quvchilarni didli, go’zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi.
Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning takomillashib borish asosida fanlar o’qitilishiga bo’lgan talablarini hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg’unlashtirish maktabda o’quvchilarga matematikani o’qitishdan ko’zda tutilgan asosiy maqsadlardan biridir. Matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Kurs ishining maqsadi: Geometriya fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarini o’rganish va Geometriya kursida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.
Kurs ishining maqsadi:Geometriya fanining ba’zi bir tadbiqlari va
asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarini o’rganish va Geometriya
kursida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.
Kurs ishining obyekti:Oliy va o’rta maxsus ta’lim muassasalarida
Analitik geometriya fanini o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti:Analitik geometriya fanini o’qitish metodlari
^Va vositalari
Kurs ishining vazifalari:Ushbu kurs ishini o’rganishdan asosiy maqsad
^Va vazifalari quyidagilardan iborat:

1. 
   Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
   
2. 
   Geometriya fanini chuqur o’rganish;
   
3. 
   Tekislik tushunchasini shakllantirish;
   
4. 
   Tenglama tengsizliklar va ularning turlari;
   

I. bob Algebraik chiziq va uning tartibi
1.1. Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari
1. Chiziqli algebraik tenglamalarni sistemasini Kramer formulasi yordamida yeching
a)


b) Berilgan aniqlovchilarni solishtiring:



Aniqlovchining qiymati nimaga teng:

2. A+B=?
Agar va bo’lsa Е+L, Е – L larni hisoblang:
Matrisa ustida amallar. Matrisalarni ko’paytirish qoidasi.

Teskari matrisani topish -
Misollar.



Vektor tushunchasi. Vektor ustida amallar. Vektorlar skalyar ko’paytmasi, vektorli ko’paytma, aralash ko’paytmalar formulalarini keltiring.

a) Kordinatalrai berilgan vektorlarning skalyar, vektorli va aralash ko’paytmalarni aniqlang.
toping:

b) lar orasidagi burchakni toping.
1. va vеktоrlar bеrilgan. Quyidagilarni tоping:
a) vеktоrlarning kооrdinata o’qlaridagi prоеktsiyalarini; b) vеktоrning uzunligini; c) vеktоrning yo’naltiruvchi kоsinuslarini tоping.
2. vеktоrning mоdulini tоping.
3. A (2;-1;0) va V (-1;0;2) nuqtalar bеrilgan. va larning kооrdinatalarini tоping.
4 . va berilgan bo’lsa, quyidagilarni yasang.1) 3 ; 2) ; 3) 2 ;
4) ;
5. Tеkislikda A (0;-2), B (4;2) va C (4;-2) nuqtalar bеrilgan. Kооrdinatalar bоshidan , va kuchlar qo’yilgan. Ularning tеng taъsir etuvchisi yasalsin va uning o’qlardagi prоеktsiyalari hamda uzunligi tоpilsin.
va kuchlar va j birlik vеktоrlar оrqali ifоdalansin.
6. Uchta kоmplanar m, n va r birlik vеktоr bеrilgan bo’lib, (mˆ n )=30˚ va
(nˆ p )=60˚ u=m+2n-3p vеktоr yasalsin va uning mоduli hisоblansin.
7. A (3;-1;2) va V (-1;2;1) nuqtalar bеrilgan. va larning kооrdinatalarini tоping.
8. M (5;4;-3) nuqta yasalsin va uning radius-vеktоrining uzunligi hamda yo’nalishi aniqlansin.
9. vеktоrlarning yig’indisini va ayirmasini tоping.


Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari
To’g’ri chiziqning tenglamalari to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglama
to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi
to’g’ri chiziqning kesma bo’yicha tenglamasi
normal tenglama y=kx+e burchak koeffisiyentli tenglamasi M(x₀, y₀) nuqtadan tekislikka bo’lgan

1. Kооrdinatalar bоshidan o’tib , Ох o’q bilan burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziqlarning tеnglamasi yozilsin 1)45 2)60 3)90ᵒ 4)135ᵒ
2. 1) to’g’ri chiziqlarning har
qaysisi uchun K va b paramеtrlar aniqlansin .
3. 1) to’g’ri chiziqlarning tеnglamalari o’qlardan ajratgan kеsmalariga nisbatan yozilsin .
4. A(-1;3) va B(4;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tеnglamasi yozilsin.
5. a) A(1;7) nuqtadan y=3х-4 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masоfa tоpilsin .
b) M(-2;3) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masоfa tоpilsin.
6. nuqtalarning qaysilari to’g’ri chiziqda yotadi, qaysilari yotmaydi?
Yechish:
nuqtalar to’g’ri chiziqda yotadi.
nuqtalar to’g’ri chiziqda yotmaydi.
7. Uchburchakning yuzi ga teng. Uning ikki balandligi nuqtalarda, uchinchi balandligi С 2х+у-2=0 to’g’ri chiziqda yotadi .С balandlikning koordinatalarini toping.
Yechish:


8. Оy o’qdan kеsma ajratib , Ох o’q bilan 1)45 burchaktashkil qiluvchi to’g’ri chiziqlar yasalsin . O’sha to’g’ri chiziqlarning tеnglamalari yozilsin .
Оy o’qdan kеsma ajratib ,Ох o’q bilan 1)60 burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziqlar yasalsin . Bu to’g’ri chiziqlarning tеnglamalari yozilsin .
9. Quyidagi to’g’ri chiziqlar оrasidagi burchak aniqlansin :
1) 2) 3) 4) 5) 10. 3х-2y+7=0 6х-4y-9=0 6х+4y-5=0 2х+3y-6=0 to’g’ri chiziqlardan parallеl va pеrpеndikulyar bo’lganlarini ko’rsating.
11. 2х-5y-10=0 to’g’ri chiziqning kооrdinata o’qlari bilan kеsishgan nuqtalaridan bu to’g’ri chiziqqa pеrpеndikulyar chiqarilgan . Ularning tеnglamalari yozilsin .
12. A(-4;3) va B(2;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tеnglamasi yozilsin.
13. A(1;9) nuqtadan y=3х-4 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masоfa tоpilsin.
1.2. Tekislikning turli tenglamalari
AX+By+Cz+D=0 tekislikning umumiy tenglamasi
tekislikning kesmalarga nisbatan tekislik tenglamasi
normal tenglamasi

uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi

1) tekislikning perpendikulyarlik sharti
2) tekislikning parallellik sharti
3) tekisliklar ustma-ust tushish sharti
1) n=(1;3;-1) normal vektori va M(2;3;1) nuqtadan o’tuvchi tekislikning umumiy, kesmalar bo’yicha va normal tenglamasini tuzing.
Fazoda to’g’ri chiziqni turli tenglamalari.
Ikki nuqtadadan o’tuvchi to’g’ri tenglamasi


yo’naltiruvchi vektori va nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasi:

to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi.
1. a) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping. b) nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
2. tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing.
3. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .
4. А(2;-1;3) va B(2;3;3) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq yasalsin va uning tenglamalari yozilsin.
5. to’g’ri chiziq tenglamalarini: 1) proyeksiyalari bo’yicha; 2)kanonik ko’rinishda yozilsin. To’g’ri chiziqning koordinata tekisliklaridagi izlari topilsin hamda to’g’ri chiziq va uning proyeksiyalari yasalsin .
6. А(4;3;0) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamari yozilsin. to’g’ri chiziqning yOz tekislikdagi izi topilsin va to’g’ri chiziq yasalsin.
7. х=4 , у=3 to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin .
8. to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin.
9. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .
10. А(4;-3;1) nuqtadan chiqib V tezlik bilan harakat qiluvchi М(x;y;z) nuqta traektoriyasining tenglamalari yozilsin.
11. 1) (-2;1;-1) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan;
2)А(3;-1;4) va B(1;1;2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalari yozilsin.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Ellipsning kanonik tenglamasi:
Aylananing kanonik tenglamasi: ;
Giperbola va uning kanonik tenglamasi
Parabola tenglamasi ;
1. 9х²+25у²=225 1)yarim o’qlarini; 2) uning fokuslarini 3) eksstentrisiteti va 4) direktrisa tenglamalari topilsin.
2. Agar ellipsning: 1) katta yarim o’qi а=10, eksstentrisiteti bo’lsa, uning kanonik tenglamasi yozilsin.
3. Giperbola fokuslari ordinata o’qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbola tenglamasini tuzing va quyidagilarni bilgan holda:
1) yarim o’qlari a=6 b=18 bo’lgan;
2) fokuslari orasidagi masofa 2с=10, ekssentrisiteti bo’lgan
3) asimptota tenglamalari va uchlari orasidagi masofa 48;
4) Direktrisalari orasidagi masofa ga teng va ekssentrisiteti bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.
Koordinatalarni bog’lovchi tenglama va tengsizliklarning geometrik ma’nosi.

1. 
   Tekislikda koordinatalar sistemasi berilsa, tekislik nuqtalari bilan RxR=R² haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatiladi.
   

Tekislikda affin koordinatalar sistemasi olib, x, y o’zgaruvchilarni kamida birini o’z ichiga olgan F(x, y) ifoda berilgan bo’lsin. Agar x=x₀, y=y₀ sonlar uchun F(x₀, y₀) ifoda ma’noga ega bo’lsa, u holda x₀, y₀ sonlar F(x, y) ifodani aniqlanish sohasiga tegishli deyiladi. Bunday sonlarning har bir jufti berilgan koordinatalar sistemasida aniq bitta nuqtani aniqlaydi. Barcha bunday nuqtalar to’plami tekislikdagi biror geometrik shakldan iborat. Bu figura butun tekislikdan yoki uning biror qismidan, ba’zan bo’sh to’plamdan iborat bo’ladi.
Ta’rif. Agar F figuraga tegishli har bir nuqtaning koordinatalari F(x, y)=0 tenglamani (tengsizlikni) qanoatlantirsa, F ga tegishli bo’lmagan (birorta ham) nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirmasa, bu tenglama (tengsizlik) figuraning tenglamasi (figurani aniqlovchi tengsizlik) deb ataladi.
Agar figuraning tenglamasi (figurani aniqlovchi tengsizlik) ma’lum bo’lsa, tekislikning qanday nuqtasi shu figuraga tegishli yoki tegishli emasligi masalasini hal qilish mumkin.
Geometrik shakllarni koordinatalar metodi bilan o’rganishda ushbu ikkita masalaga amal qilinadi:

34-chizma

1. 
   Figura xossalari berilsa, bu figurani aniqlovchi analitik shart yoziladi.
   
2. 
   Agar figurani aniqlovchi analitik shartlar yozilsa, uning geometrik xossalari o’rganiladi.
   

Birinchi muammoni yechuvchi masalani ko’rib chiqaylik.
Tekislikda (0, , ) affin koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin.