Matematikadan

Qidirilayotgan oddiy kasrni x deb belgilaylik:
x = 0,777...; x ni shunday yozib olish ham mumkin:
x = 0,7 + 0,0777... shu tenglikning ikkala qismini
10 ga ko‘paytiramiz: lOx = 7 + 0,0777... , ya’ni
7
lOx = 7 + x, bundan 9x + x = 7 +x, 9x = 7, x = — .
9
Suratni maxrajga bevosita bolib tekshirish
139
mumkinki, — = 0,(7).
9
Davrda 2 ta, 3 ta, umuman, davrda k ta raqam
bolsa ham yuqoridagi usulni qo'llab davriy o‘nli
kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin.
1- misol. 0,(28) davriy o‘nli kasrni oddiy kasrga
aylantiring.
Yechish. 0,(28) ga mos oddiy kasrni x deylik:
x = 0,2828... , x = 0,28 + 0,002828... , bu tenglikning
ikkala qismini 1 0 2 = 1 0 0 ga (davrda 2 ta raqam
Jbolgani uchun) ko‘paytiramiz: 100 x = 28 + 0,2828...,
28
ya’ni 100 x = 28 + x, bundan 99 x = 28, x = — .
T , 28
Javob: ——.
99
2 - misol. 0,(1206) davriy o‘nli kasrni oddiy kasr
ko‘rinishida tasvirlang.
Yechish. x = 0,12061206... , x = 0,1206 +
0,00001206..., endi tenglikning ikkala qismini 1 0 4 =
10000 ga ko‘paytiramiz (davrda 4 ta raqam bolgani
uchun). U holda: 1 0 0 0 x = 1206 + 0,12061206 =
=1006 + x; Bundan 9999 x = 1206, x = ^ . Bu
134 9 9 9 9 oddiy kasrni 9 ga qisqartiramiz. x = ------.
T , 134 1 1 1 1 J a v o b :------.