Matlab tizimidagi nosozliklar bilan markov navbat tizimlarini optimallashtirish

Algaritm active-set

m : 1….170

λ,µ,epsm-max

Algaritm sqp

P

x_o, fmincon

P = λ/µ

BOSHLASH

YO’Q

HA
YO’Q


Optimol m λ/µ Q

HA

TAMOM

Shakl. 2. SMO optimallashtirish algoritmining nosozliklari bilan sxemasi

Taqdim etilgan algoritmda boshlang'ich shartlarning vektori x₀ – bir o'lchovli sifatida belgilanadi
ikki qiymatning qatori λ va m bo'lib, ular eksperimental ma'lumotlardan kelib chiqishi mumkin.
Masalan, uyali aloqa kompaniyalarida vaqt birligiga qo'ng'iroqlar sonini, ya'ni kirish qo'ng'iroqlari oqimining intensivligini qayd etadigan hisob-kitob bo'limi mavjud. Ruxsat etilgan qiymat
berilgan yuk r sqp algoritmi qo'llanilganda eksperimental ravishda aniqlanadi.
Active-set optimallashtirish algoritmini tanlashda fmincon funktsiyasi tomonidan qaytarilgan echimni baholash ta'minlanadi. Agar yechim topilmasa, u kutubxona funktsiyasi tomonidan tekshiriladi
Haqiqiy ma'lumotlar turi va ma'lumotlar turi uchun haqiqatni qaytaradigan MATLAB isfinite
NaN, inf (infinity – cheksizlik) u nolni qaytaradi, ya'ni. "yolg'on". Bunday holda, kamaytirilgan yukni kamaytirish uchun m parametrining ko'payishi amalga oshiriladi r =λ/m.Topilganidan keyin optimal echim tushuntirish diagrammalarini tuzish operatsiyalari tomonidan amalga oshiriladi.
Raqamli tajribalar
Keling, smo parametrlarining ba'zi qiymatlarini nosozliklar bilan SMO optimallashtirish jarayonida amalga oshirilgan momodeling natijasida olingan nosozliklar bilan beramiz:
- kirish oqimining intensivligi λ = 39.012;
- bitta qurilma bilan xizmat ko'rsatish intensivligi m = 0,6;
- ilovalar oqimining kamaytirilgan intensivligi (kanal yukining intensivligi) r = 65.02;
- hisoblash aniqligi: 2,220446 e-16;
- boshlang'ich shartlarning vektori x₀ = [39.012; 0.6];
- hisoblangan intensivlik λ = 39.0119972;
- hisoblangan intensivlik m = 0.6001794;
- xizmat ko'rsatish kanallarining maqbul soni: 120;
- muvaffaqiyatsizlik ehtimoli maksimal qiymati: 3.584473 e-09;
- minimal / maksimal qiymat Q: Qmin = 0.9999999; Qmax = 1.0000000.
Optimallashtirish jarayonida tizim parametrlarining o'zgarishi Shakil. 3.

SMO turi M/M/m rad etish bilan. Q = 1 Vm⸦[1; 170]

Xizmat kanallari soni,m
Shakl. 3. Optimallashtirish jarayonida SMO parametrlarini o'zgartirish
Shaklda CMO parametrlarini o'zgartirishning dastlabki jarayoni. 3 kattaroq maqsadlar uchun ko'rsatilmagan asosiy optimallashtirish jarayonining ko'rinishi.
Berilgan natijalar fmincon algoritmini parametrga o'rnatishda olingan active-set optimallashtirish.
Minimal ehtimollik bilan xizmat ko'rsatish moslamalarining maqbul sonini hisoblash nosozliklarni kamaytirilgan yukning qurilmalar soniga bog'liqligi bilan aniqlash eng qulaydir xizmat ko'rsatish, ularning har biri uchun ishlamay qolish ehtimoli kattalikdan oshmaydi
3,584473e-09. Berilgan yukning o'zgarishi diagrammasi 4-rasmda keltirilgan.


Xizmat kanallari soni,m
Shakl. 4. Smo ning kamaytirilgan yukini nosozliklar bilan o'zgartirish
4-rasmdan ko'rinib turibdiki, xizmat ko'rsatish moslamalarining maqbul sonini aniqlash uchun
muvaffaqiyatsizlikning minimal ehtimoli bilan, berilgan bog'liqlikning sakrashini aniqlash kerak
tizim parametrlari λ va m deyarli o'zgarmaydigan yuklar. Buning uchun jarayonni modellashtirish natijasida olingan tegishli ma'lumotlar massivlarini qayta ishlash kifoya SMO-ni nosozliklar bilan optimallashtirish. Shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi ma'lumotlar uchun optimallashtirish natijalari qabul qilingan hisoblash aniqligiga bog'liq: xususan, agar hisoblash aniqligi double (eps ('single') shaklida o'rnatilgan bo'lsa, u holda qurilmalarning optimal soni xizmat 102 bo'ladi, ya'ni kamayadi.
Malumot uchun: sqp algoritmidan foydalanganda, xizmat ko'rsatish moslamalarining optimal soni bu 136 ga teng edi. O'zgarmaydigan qiymat bilan λ qiymatini 49.012 ga oshirish bilan m = 0,6 agar sqp algoritmi ishlatilgan bo'lsa, optimallashtirish jarayoni to'xtatildi. Xuddi shu juftlik bilan-metr, active-set algoritmidan foydalanganda, jarayon (rasmdagi algoritmni hisobga olgan holda). 2) muvaffaqiyatli amalga oshirildi. Rad etish bilan CMO optimallashtirishga taklif qilingan yondashuv nafaqat qo'llanilishi mumkin kamaytirilgan yukning katta qiymatlari uchun (dastur oqimining kamaytirilgan intensivligi), lekin va boshqa qiymatlar uchun λ va m. Masalan, λ m dan kam bo'lishi mumkin yoki λ va m teng bo'lishi mumkin bir-biri bilan. Λ va m tenglikdagi bunday mumkin bo'lgan holat 5-rasmda ko'rsatilgan.
SMO turi M/M/m rad etish bilan. Q = 1 Vm⸦[1; 170]

Xizmat kanallari soni,m
Shakl. 5. Smo da teng λ va m bo'lgan jarayon nosozliklar bilan
Ko'rib chiqilgan barcha holatlarda, xizmat ko'rsatish moslamalari sonini 1 dan 170 gacha o'zgartirganda, optimallashtirish jarayonlari minimal ishlamay qolish ehtimoli bilan olinadi.

Xulosa
Markov SMO-ni funktsiyadan foydalangan holda nosozliklar bilan optimallashtirish muammosini hal qilish jarayonida fmincon MATLAB muhandislik va matematik hisoblash tizimlari (R2016b) quyidagi natijalarga erishdi:

- Nishab ehtimolini minimallashtirish uchun dastlabki shartlarning vektori sifatida haqiqiy SMO, xususan si ga xos bo'lgan tizim parametrlarini o'rnatish kerakligi ko'rsatilgan-rad etish bilan stemam;
- smo optimallashtirish algoritmining sxemasi ishlamay qolishi bilan berilgan, bu esa ishlashga olib kelmaydi dasturiy algoritmni ishlab chiqishda, birinchi navbatda MATLAB tizimida.
Tadqiqot natijalari smo modellarini eng yuqori yuklarda ishlamay qolishi bilan, shuningdek tizim parametrlarining λ va m nisbati bilan belgilanadigan boshqa holatlarda sinab ko'rish uchun ishlatilishi mumkin.
ADABIYOTLAR RO'YXATI
1. Шелухин О. И. Моделирование информационных систем. М.: Горячая линия – Телеком, 2016. 516 с.
2. Таранцев А. А. Инженерные методы теории массового обслуживания. СПб.: Наука, 2007. 175 с.
3. Афонин В. В., Федосин С. А. Моделирование систем: учеб.-практ. пособие. М.: ИНТУИТ; БИНОМ,
Лаборатория знаний, 2016. 231 с.
4. Афонин В. В., Никулин В. В. Методы моделирования и оптимизации с примерами на языке С/С++
и MATLAB: Ч. 1: Методы моделирования: учеб. пособие. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2015. 184 с.
5. Афонин В. В., Никулин В. В. Методы моделирования и оптимизации с примерами на языке С/С++
и MATLAB: учеб. пособие. Ч. 1. Методы моделирования. Саранск: Изд. Афанасьев В. С., 2017. 188 с.
6. Афонин В. В., Мурюмин С. М., Федосин С. А. Основы анализа систем массового обслуживания:
учеб. пособие. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. 236 с.
7. Гефан Г. Д. Марковские процессы и системы массового обслуживания: учеб. пособие. Иркутск:
ИрГУПС, 2009. 80 с.
8. Афонин В. В., Никулин В. В. Методы моделирования и оптимизации с примерами на языке С/С++
и MATLAB: Ч. 2. Методы безусловной оптимизации: учеб. пособие. Саранск: Изд. Афанасьев В. С.,
2017. 231 с.
9. Афонин В. В. Оптимизация марковской системы массового обслуживания с отказами // Журнал
научных и прикладных исследований. 2017. № 1. С. 100–103.
10. Балясников В. В., Богданов А. А., Маслаков В. П., Староселец В. Г. Многокритериальная оптимизация
транспортных систем массового обслуживания // Транспорт Российской Федерации. 2012. № 6 (43). С. 73–76__