Matlab tizimidagi nosozliklar bilan markov navbat tizimlarini optimallashtirish

OPTIMALLASHTIRISH MUAMMOSINI SHAKLLANTIRISH

Optimallashtirish vazifasi ishlamay qolish ehtimolini minimallashtirish va shunga mos ravishda intensivlik qiymatlari berilgan taqdirda nisbiy o'tkazuvchanlikni maksimal darajaga ko'tarishdir kirish oqimi va texnik xizmat ko'rsatish noldan katta bo'lishi kerak. Umuman olganda, rad etish ehtimoli uchta o'zgaruvchining maqsad funktsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin-kirish oqimining intensivligi, xizmat intensivligi va xizmat ko'rsatish moslamalari soni:

Pm = f(λ,µ,m) min, λ>0, µ>0,m>1.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, m → ∞ da muvaffaqiyatsizlik ehtimoli nolga teng. Biroq, bu erda
biz shartni kiritamiz: ishlamay qolish ehtimolini minimallashtirish natijasida kirish oqimining intensivligi va xizmat ko'rsatish intensivligining qiymatlarini aniqlash vazifasini qo'yamiz. Taxminlarga ko'ra
xizmat ko'rsatish moslamalari sonini o'zgartirganda va qiymatlarni shartli minimallashtirishni amalga oshirganda
SMO ning ishlamay qolish ehtimoli tizimning λ va m parametrlarining qiymatlari ham o'zgaradi. Bunday holda, ularning minimal soniga mos keladigan barqaror qiymatlarini topish kerak
minimal ishlamay qolish ehtimoli va shunga mos ravishda maksimal darajada xizmat ko'rsatish moslamalari
nisbiy o'tkazish qobiliyati. Agar biz buni qo'ysak CMO ishlamay qolish ehtimoli
doimiy ravishda uning argumentlariga, shu jumladan xizmat ko'rsatish moslamalari soniga bog'liq, keyin xizmat ko'rsatish moslamalari soni butun songa emas, balki haqiqiy songa aylanishdan qochib bo'lmaydi, shuning uchun SMO xizmat ko'rsatish moslamalari soni optimallashtirish muammosi parametri sifatida qabul qilinishi kerak.
Optimallashtirish muammosini hal qilish
Optimallashtirish muammosini cheklovlar bilan hal qilish uchun biz chiziqli bo'lmagan dasturlash muammolarini cheklovlar bilan hal qilish uchun mo'ljallangan MATLAB r2016b tizimining fmincon funktsiyasidan foydalanamiz. Fmincon funktsiyasini qo'llash uchun dastlabki shartlar vektori va argumentlarning o'zgarishi chegaralari – kirish oqimining intensivligi λ va ob intensivligi belgilanishi kerak-
xizmatlar m. Ushbu argumentlarning o'zgarishiga cheklovlar sifatida biz tizim miqdorlarini qabul qilamiz: eps = 2^-52 va fmincon funktsiyasining argumentlarida [] deb belgilangan cheksizlik.
Ushbu funktsiyaning variantlarida optimallashtirish algoritmi odatda satr harfi shaklida o'rnatiladi. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, hal qilinadigan optimallashtirish muammosi uchun quyidagi algoritmlardan foydalanish kerak: SQP algoritmi (ketma-ket kvadrat dasturlash – ketma-ket kvadrat dasturlash) va active-set. Active-set algoritmi maqsad funktsiyasini minimallashtiradi yechimga erishilgunga qadar faol to'plamning har bir iteratsiyasida (mahalliy faol bo'lgan cheklovlar to'plami) [14]. Shuni ta'kidlash kerakki, hamma narsa emas dastlabki qidiruv shartlari fmincon funktsiyasidan foydalangan holda echim topiladi-sqp algoritmida istisnoni ushlab bo'lmaydi va active-set algoritmida bu mumkin dastlabki shartlar vektorini keyinchalik tuzatish bilan. Avvalo, bu kata berilgan yuk, ya'ni λ/m nisbati katta bo'lganda va fmincon funktsiyasi activeset algoritmi bilan nanni qaytarishi mumkin (raqam emas-raqam emas), lekin sqp algoritmi bilan optimallashtirish jarayoni xato xabari chiqishi bilan to'xtatiladi. Shuning uchun active-set algoritmidan foydalanganda m o'zgarishining qiymatini aniqlash va optimallashtirish jarayoni davom etadigan darajaga qadar xizmat intensivligi qiymatini ketma-ket oshirish qoladi fmincon funktsiyasi bilan. Fmincon funktsiyasi uchun optimallashtirish algoritmini tanlash λ va m nisbatining kattaligini bilishi kerak bo'lgan foydalanuvchi uchun qoladi. Kichik qiymat bilan yuklarga sqp algoritmiga ustunlik berish kerak. Algaritmni ham ta'kidlash kerak berilgan hisoblash aniqligidan optimallashtirish muammosini hal qilish natijalari.
Markov SMO ishlamay qolish ehtimolini minimallashtirish muammosini hal qilish algoritmining sxemasi u haqida umumiy fikr bildirishga imkon beradigan nosozliklar bilan shakl. 2.


Optimol m λ/µ Q

Isfinite µ

[x,fval] = =fmincon(…);

[x,fval] = =fmincon(…);

m : 1….170