Матрицалар ва улар устида амаллар

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI DAVLAT SOLIQ QO‘MITASI HUZURIDAGI FISKAL INSTITUT
Fanning nomi: Iqtisodchilar uchun matematika
Matritsalar va ular ustida amallar. Determinantlar va ularnning asosiy xossalari
1-dars
“Matematika va axborot texnologiyalari” kafedrasi
Dotsent: O‘roqov Shavkat Ravshanovich

Matritsalar va ular ustida amallar

• Matritsaga doir asosiy ta’rif va tushunchalar.
• Matritsalar ustida amallar va ularning xossalari.
• Texnologik matritsa tushunchasi

Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-1865-y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi.

• Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-1865-y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi.
• Hozirgi kunda matritsa tushunchasi tabiiy va amaliy jarayonlarning matematik modellarini tuzishda muhim vosita sifatida qoʻllaniladi.
• Ayniqsa iqtisodiy obyekt va jarayonlarning matematik modellari matritsalar yordamida sodda va kompakt koʻrinishida tasvirlanadi.

Matritsa turlari

• 1) 2) 3)
• 4) 5)

• 6) 7)
• 8)

Tartibilari o‘zaro teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi.

Matritsani biror haqiqiy songa koʻpaytirish

Ikkita matritsa ayirmasi quyidagicha topiladi:

Misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping:
Yechish. va matritsalarning oʻlchamlari ga teng. Shu sababli bu matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan

Misol. Firma 5 turdagi mahsulotni uchta korxonada ishlab chiqaradi. Firmaning ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimoti quyidagi jadvalda berilgan:

Mahsulot turlari	1	2	3	4	5
1-kor. ish. ch. m. m.	140	160	220	310	330
2- kor. ish. ch. m. m.	120	170	140	160	150
3- kor. ish. ch. m. m.	110	120	160	170	130

Firma ishlab chiqarish uskunalarini yangilash natijasida ishlab chiqarishni 20% ga oshirdi. Firma ishlab chiqarish uskunalarini yangilagandan keyin, firmaning bir oyda ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimoti qanday boʻladi?

Yechish: Firmaning ishlab chiqarish uskunalarini yangilamasdan oldingi ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimotini quyidagi matritsa koʻrinishda yozish mumkin: Firma ishlab chiqarish uskunalarini yangilagandan keyin, firmaning bir oyda ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimotini topish uchun, bu ishlab chiqarish matritsasini 1,2 ga koʻpaytirish zarur boʻladi:

=

Matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari quyidagi xossalarga ega: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8)

Zanjirlangan matritsalar ustida koʻpaytirish amali bajariladi
Yechish

Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega:

Keltirilgan xossalardan toʻrtinchisini quyidagi misol yordamida tekshiramiz.

Misol. Quyidagi matritsalar berilgan boʻlsin:

Transponirlangan matritsalar quyidagi xossalarga ega:

• Transponirlangan matritsalar quyidagi xossalarga ega:

simmetrik

xom-ashyolar	1-tur maxsulot	2-tur maxsulot	3-tur maxsulot
1-xom-ashyo	4	7	5
2-xom-ashyo	3	5	6
3-xom-ashyo	5	7	8
4-xom-ashyo	6	8	4
5-xom-ashyo	4	3	2

Agar korxona bir kunda 1-tur maxsulotdan 200 ta, 2-tur maxsulotdan 300 ta va 3-tur maxsulotdan 400 ta ishlab chiqarsa, u holda korxonaning bir kunlik xom-ashyolar sarfini toping. Yechish.

1-xom-ash.- 4900
2-xom-ash.- 4500
3-xom-ash.- 6300
4-xom-ash.- 5200
5-xom-ash.- 2500

Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.

Misol. Hisoblang:
Yechish
Eslatma. Determinantning elementlari funksiyalar bo‘lishi ham mumkin, shuning uchun determinantning qiymati, umuman olganda, funksiyadir.

Uchinchi tartibli determinantlar

Misol. Hisoblang:
Yechish

Determinantning xossalari

E’tiboringiz uchun rahmat!