Matrisalar haqida tushuncha

1. 
   Matrisalar haqida tushuncha
   

Matrisalarni algebraik nuqtai nazaridan sonlar to’plami deb qarash mumkin. Har bir belgini, odatda, bir "element" sifatida aniqlanadi. Har bir matritsa to’g’ri to’rtburchaklar shaklda bo’lib, barch satr va ustun elementlar bilan to’ldirilgan bo’lishi zarur. Masalan, agar matrisa 5 satr va 3 ustundan iborat bo’lsa, har bir satrda 5 element va har bir ustunda 3 element bo’lishi kerak. Ba’zi elementlar nol bo’lishi mumkin. Matritsaning o’lchovi uning “tartibi” deb ataladi. Tartibi quyidagicha aniqlanadi: (Qatorlar soni) × (ustunlar soni). Bitta nsatr yoki ustundan iborat matrisalarni odatda vektor deb qabul qilingan. Misol uchun, Bitta satr yoki ustundan iborat matrisalarni odatda vektor deb qabul qilingan. Misol uchun, A=(12 5 6 8 5). Ta’rif. O’lchamlari bo’lgan matritsa deb, satrlar soni m ga, ustunlar soni n ga teng bo’lgan va ta sondan tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi sonli jadvalga aytiladi

2. 
   Matrisalar ustida amallar.
   

Bir xil o’lchovli matrisalarni qo’shish va ayirish mumkin. Bunda matrisalarning mos elementlari qo’shiladi va ayiriladi. Misol. A va B do’konlarda Q va P turdagi ikki xil mahsulot sotilayotgan bo’lsin. A va B matrisalar orqali oxirgi 4 hafta davomida bu do’konlarda sotilgan mahsulot miqdori quyidagi matrisa ko’rinishiba ifodalanib, bunda ustunlar haftalarni va satrlar mos ravishda Q va R mahsulotlar miqdorini ifodalaydi. va 4 hafta davomida sotilgan mahsulot hajmni aniqlovchi matrisani toping. Yechish. A va B matrisalar yig’indisi har bir hafta uchun sotilgan mahsulot hajmini aniqlaydi. Masalan, 1- haftada sotilgan mahsulot hajmini 5+8=13 bo’ladi. Umumiy sotuv hajmi esa quyidagi matrisa orqali aniqlanadi Matsisani biror songa yoko matrisaga ko’paytirish mumkin. Matsisani biror songa ko’paytirganda uning barcha elementlari shu songa ko’paytiriladi. Matrisalarni matrisaga ko’paytirish murakkabroq bo’lib, keying bo’limda o’rganiladi. O’lcho’vi katta bo’lmagan matrisalar uchun matrisalar ko’paytmasini hisoblash mumkin, lekin o’lchovi katta matrisalar ko’paytmasi murakkab bo’ladi va ko’p vaqtni oladi. Iqtisodiyot tadbiqlarida matrisalar ko’paymasidan foydalanish unch muhim hisoblanmaydi. Agar matrisalar ko’paytmasidan foydalanish zarurati tug’ilsa, Excel dasturidan foydalanish mumkin. Ta’rif. Agar A matritsa elementlarining tartib raqamlarini o’zgartirmagan holda satrlarini ustun yoki ustunlarini satr qilib almashtirsak, hosil bo’lgan yangi matritsa A matritsaning transponirlangani deb nomlanib, (yoki A^T) shaklda belgilanadi.
1. 4. , ;
2. 5. ;
3. 6. .
Shuni tа'kidlаsh kеrаkki vа ko‘pаytmаlаr mаvjud bo‘lgаn tаqdirdа hаm = tеnglik o‘rinli bo‘lmаsligi mumkin.

3. 
   Determinantlar va ularning xossalari (2 va 3 tartibli).
   

2 tartibli (2×2 o’lchovli) matris determinant deb qarama-qarshi burchakdagi elementlar ko’paytmasining ayirishdah hosil bo’lgan songa aytiladi. Odatda determinantlarni matrisalardan farqlash uchun ikki tomonidan vertical to’g’ri chiziqlar bilan belgilanadi, matrisa kabi kvadrat qavslar emas. 2×2 o’lchovli A matrisa determinant |A| kabi belgilanadi. Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi. Uchinchi tartibli determinant. 1-хоssа. Аgаr A - mаtritsаning birоn-bir sаtridаgi (ustunidаgi) bаrchа elеmеntlаri nоlgа tеng bo’lsа, u hоldа uning dеtеrminаnti nоlgа tеng bo ‘ladi.