Matritsa va uning turlari Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester

Reja

1. 
   Matritsa va uning turlari
   
2. 
   Matritsa ustida amallar
   
3. 
   Matritsalarni ko’paytirish
   
4. 
   Teskari matritsa
   

Matritsa va uning turlari

Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritiigan. Kelmmg 1858-yilda chop etilgan ≪Matritsalar nazariyasi h.aqida memuar≫ asarida matritsalar nazariyasi mufassal bayon qilingan. Daslabki vaqtlarda matritsa geometrik obyektlami almashtirish va chiziqli tenglamalami yechish bilan bogiiq holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning muhim tatbiqiy vositalaridan biri hisoblanadi.

Matritsalar matematika, texnika va iqtisodiyotning turli sohalarida keng qoilaniladi. Masalan, ulardan matematikada algebraik va differensial tenglamalar sistemasini yechishda, kvant nazariyasida frak kattaliklarni oldindan aytishda, aviatsiyada zamonaviy samolyotlarni yaratishda foydalaniladi.

m x n ta sоndan tuzilgan, quyidagi to`g`ri burchakli jadvalga

m ta satrli va n ta ustunli matritsa yoki mxn o`lchamli matritsa dеb ataladi.

Matritsaning o‘lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning o‘lchamini ifodalash uchun  belgi ishlatiladi. Bu belgi matritsaning ta satr va ta ustundan tashkil topganini bildiradi. Matritsaning o‘zi lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi va uning elementlari jadvali kichik qavsga olinadi. 

Masalan,
 

o‘lchamli matritsa	o‘lchamli matritsa	o‘lchamli matritsa

 

a_i,j sоnlar matritsaning elеmеntlari dеb ataladi. Elеmеntning birinchi indеksi i matritsa elеmеnti turgan satr nоmеrini, ikkinchi indеksi j esa ustun nоmеrini ko`satadi.
A matritsaning -satr va -ustunda joylashgan elementi  bilan belgilanadi.

,  yoki ,  yozuv  matritsa  elementlardan tashkil topganini bildiradi:

   

 o‘lchamli   matritsa satr matritsa yoki satr-vektor deyiladi.

• 
  o‘lchamli   matritsa  ustun-matritsa yoki ustun-vektor deyiladi.
  

 o‘lchamli maritsa (satrlari sоni ustunlari sоniga teng, ya’ni m=n matritsa) - tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

Kvadrat matritsaning chap yuqori burchagidan o‘ng quyi burchagiga yo‘nalgan  elementlaridan tuzilgan diagonaliga uning bosh diagonali, o‘nq yuqori burchagidan chap quyi burchagiga yo‘nalgan  elementlardan tuzilgan diagonaliga uning yordamchi diagonali deyiladi.

Bosh diagonalidan yuqorida (pastda) joylashgan barcha elementlari nolga teng bo‘lgan

    
matritsa yuqoridan uchburchak (quyidan uchburchak) matritsa deyiladi.

Bosh diagonalda joylashmagan barcha elementlari nolga teng bo‘lgan

 matritsa diagonal matritsa deyiladi.