Matritsalar algebrasi

Matritsa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matritsalaralgebrasi” bo limi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi.ʻBu shu bilan tushuntiriladiki, aksariyat iqtisodiy obyekt va jarayonlarningmatematik modellari matritsalar yordamida sodda va kompakt ko rinishidaʻtasvirlanadi.Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-1865-y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi. Hozirgi kunda matritsatushunchasi tabiiy va amaliy jarayonlarning matematik modellarini tuzishdamuhim vosita sifatida qo llaniladi.ʻ1-ta’rif.Matritsa debmta satr vanta ustunga ega bo lgan qavslar ichiga olinganʻto rtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi.ʻMatritsalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi. Masalan,
A{a11 a12 …a1n÷)
a21 a22 …a2n÷
… … … … ÷
am1 am2 … amn ÷)
Matritsani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsa o lchamiʻmnkabi yoziladi. Matritsaningisatr,justun kesishmasidagi elementijakabi belgilangan. Demak,34a3 - satr va 4 - ustin kesishmasida joylashganelementdir.Ba’zida matritsalarni yozishda (...) qavslar o rniga [...] qavslar yoki ||...|| kabiʻbelgilardan foydalaniladi Aytaylik quyidagi jadvalda iqtisodiyotning tarmoqlari bo yicha resurslarningʻtaqsimlanishi berilgan bo lsin:ʻResurslar
Resurslar. Sanoat. Qishloq xo’jaligi.

Elektr energiyasi resurslari	7,3	5,2
Mehnat resurslari	4,6	3,1
Suv resurslari	4,8	6,1

Bu resurslar taqsimotini matritsa ko rinishida quyidagicha yozish mumkin: Bu matritsaning o lchamiʻ3×2 bo lib, satrlari resurs turlariga ustunlari esa tarmoqlarga mos keladi.(1×n) o’ lchamli matritsaga satr matritsa, (1×m) o lchamli matritsagaʻesa ustun matritsa deyiladi, ya’ni
K=(a11 a12 K a1n) L=a11÷)
. a21÷
M÷
am1÷)Bundan tashqari ba’zida bu matritsalar mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor deb ham ataladi. Matritsaning elementlari esa vektorlarning komponentlari,deyiladi.Har bir elementi nolga teng bo lgan, ixtiyoriy o lchamli matritsaga nolʻʻmatritsa deb aytiladi va quyidagi ko rinishda bo ladi. Ushbu ko`rinishdagi sonlardan tuzilgan:

jadvallarga matritsalar, _lar ularning elementlari deyiladi.

Agar matritsada satrlar soni ustunlar soniga teng bo`lsa, u kvadrat matritsa deyiladi. Uning satrlar yoki ustunlar soniga tartibi deyiladi. Masalan, keltirilgan matritsalardan 1-si 2-tartibli 3-si esa uchinchi tartibli matritsa. Agar matritsaning satrlar soni ustunlar soniga teng bo`lmasa, u to`g`ri burchakli matritsa deb atalasi.

Masalan, 2-matritsa to`g`ri burchakli matritsa.

_— satr matritsa,

_ — ustun matritsa.

Kvadrat matritsaning elementlaridan tuzilgan determinant matritsaning determinanti deyiladi.

Matritsani qisqacha bitta harf bilan belgilaymiz:

bu matritsalarning determinantlarini esa o`sha harflarni to`g`ri chiziqlar orasiga olamiz, ya`ni

.

Agar kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli bo`lsa, u matritsa aynimagan, nolga teng bo`lsa, aynigan matritsa deyiladi.

Masalan, _matritsa aynigan matritsa, chunki,

_=12-12=0

_—matritsa aynimagan, chunki,


2-§ Matritsaning tengligi. Matritsalar ustida amallar.

Agar ikkita A va B matritsalarning satr va ustunlarsoni bir xil va mos elementlari o`zaro teng bo`lsa, u holda bu matritsalar o`zaro teng (A=B) matritsalar deyiladi:

matritsalar berilgan bo`lib, <sub></sub> bo`lsa, A=B bo`ladi.

Matritsalarni qo`shish.

Agar ikkita bir xil tartibli kvadrat matritsalar

berilgan bo`lsa, u holda ularning yig’indisi

_ bo`ladi.

Agar bir xil tartibli to`g`ri burchakli matritsalar berilgan bo`lsa, ularning yig`indisi ham xuddi shuningdek aniqlanadi.