Matritsalar hám olar ústinde ámeller Joba

tariypdan onıń tómendegi ózgeshelikleri tikkeley kelip shıǵadı (m, k-natural sanlar, λ-haqıyqıy san):

Sonday etip, hár qanday kvadrat matritsa ushın natural dárejege kóteriw ámelin kirgiziw múmkin eken. Mısalı,
Sonday etip, hár qanday kvadrat matritsa ushın natural dárejege kóteriw ámelin kirgiziw múmkin eken. Mısalı,,

Kelesinde matritsani dárejege kóteriw ámelin qálegen m pútkil san ushın ulıwmalastıramız.
B= (bij) matritsa A= (aij) matritsaning transponirlangani dep ataladı, eger i hám j indekslerdiń barlıq múmkin bolǵan bahalarında aij=bji shárt atqarılsa.
A matritsaning transponirlangani AT sıyaqlı belgilenedi. Eger A matritsa m×n tártipli bolsa, onıń transponirlangani AT n×m tártipli boladı. Mısalı,
Matritsani transponirlanganini tabıw transponirlash ámeli dep ataladı hám ol tómendegi ózgesheliklerge ıyelewin kórsetiw múmkin: 1. (A^T)^T=A ; 2. (λA)^T=λA^T (λ– ixtiyoriy haqiqiy son);
3. (A±B)^T= A^T±B^T ; 4. (A·B)^T= B^T·A^T .
Eger A kvadrat matritsa ushın AT=A bolsa, ol simmetrik matritsa, AT= -A bolǵanda bolsa kososimmetrik matritsa bolıp tabıladı.
Tariypdan hár qanday simmetrik matritsaning elementleri aij= aji, kososimmetrik matritsaning elementleri bolsa aij=- aji shártni qánaatlantirishi tikkeley kelip shıǵadı. Bunnan kososimmetrik matritsaning barlıq qiyiq elementleri nolge teń bolıwı kelip shıǵadı.
Mısalı,
Matritsalardan A simmetrik, B kososimmetrik boladı.
Matritsalarning ekonomikalıq nátiyjeni ámelde qollanıwları.
1-mısal. Xalıq xojalıǵınıń tarmaqları ortasında ayırım islep shıǵarıw resurslariniń bólistiriwi tómendegi keste arqalı berilgen bolsın (ulıwma kólemge salıstırǵanda procent esabında, nomerler shártli):

Resurslar	Xalıq xojalıǵı tarmaqları
	Sanaat	Awıl xojalıǵı
1. Janar may	45	30	25
2. Elektr energiyası	53	27	20
3. Miynet resursları	38	21	41
4. Suw resursları	40	48	12

Bu jadvalni matritsa yordamida quyidagi qulay ko‘rinishda ifodalash mumkin:

Bul jazıwda A matritsaning hár bir elementi anıq ekonomikalıq mániske iye. Mısalı, a11=45 hám a21=53 sanaat tarmaqları janar maydıń 45 payızın hám elektr energiyasınıń 53 payızın tutınıw etiwin kórsetedi; a22=27 awıl xojalıǵı elektr energiyasınıń 27 payızın jumsawın, a33=41 bolsa miynet resurslariniń 41 procenti basqa tarmaqlarda bánt ekenligin ańlatadı hám taǵı basqa.
2-Mısal. Kárxana M1, M2, M3 hám M4 sıyaqlı belgilengen 4 qıylı ónim islep shıǵaradı. Bul ónimlerdi islep shıǵarıw ushın 3 qıylı S1, S2 hám S3 sheki onimlerden paydalanıladı. Bunda aij (i=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3) arqalı Mi ónim birligin islep shıǵarıw ushın Sj sheki onimnen qansha birlik sarıplanıwın belgilep, ónimler birligin islep shıǵarıw ushın sheki onimler sarpı normaın bul A4 x3= (aij) matritsa arqalı ańlatpalaymız: .
Bunda Mi (i=1, 2, 3, 4) ónimlerdi islep shıǵarıw rejesin ańlatiwshı C qatar hám Sj (j=1, 2, 3) sheki onim birliginiń bahosini kórsetiwshi B ústin matritsalar tómendegishe bolsın : .
Bul halda CA matritsalar kóbeymesi ámeldegi hám ol rejalangan ónimlerdi islep shıǵarıw ushın sarplanatuǵın S1, S2 hám S3 sheki onimler muǵdarın ańlatiwshı tómendegi D qatar matritsadan ibarat esaplanadi:
Sonday eken biz islep shıǵarıw rejesin orınlawımız ushın S1, S2 hám S3 sheki onimlerden uyqas túrde 1210, 730 hám 1150 birlik muǵdarda ıyelewimiz kerek.
Sheki onim muǵdarın ańlatiwshı tabılǵan D matritsani sheki onim birligi bahosini kórsetiwshi B matritsaga kóbeymesi DB da ámeldegi hám ol bizge zárúr muǵdardaǵı sheki onimlerdi satıp alıw ǵárejetimizni determinant sandan ibarat boladı : .