Matritsalar hám olar ústinde ámeller Joba

Diagonal matritsa diagonal elеmеntleriden basqa bárshe elеmеntleri nolge tеń bo‘lǵan ( а_іј =0, і j ) kvadrat matritsadir.
Diagonal matritsanıń diagonal elementleri nolge ham teng boliwi mumkin.
Máselen,

Qiyiq matritsalar boladı.
Barlıq qiyiq elementleri aіi =1 bolǵan n-tártipli qiyiq matritsa n-tártipli birlik matritsa yamasa qısqasha birlik matritsa bolıp tabıladı
Ádetde n-tártipli birlik matritsa En yamasa qısqasha E sıyaqlı belgilenedi. Mısalı, ,
Uyqas túrde ekinshi hám úshinshi tártipli birlik matritsalar bolıp tabıladı.
Barlıq elementleri nolge teń (aі ј =0) bolǵan qálegen m×n tártipli matritsa nol matritsa dep ataladı.
m×n tártipli nol matritsa O m×n yamasa qısqasha O sıyaqlı belgilenedi. Mısalı,
O_2×3 = , O_3×2 = , O_3×3 = O₃ =
Kórsetilgen tártipli nol matritsalar boladı.
Matritsalar ústinde ámeller.
Endi matritsalar ústinde algebraik ámeller kiritip, matritsalar algebrasini payda etemiz.
Qálegen tártipli Am×n = (aij) matritsaning qálegen  sanǵa kóbeymesi dep Cm×n ={ aij} sıyaqlı anıqlanatuǵın matritsaga aytıladı.
Bunda A matritsaning sanǵa kóbeymesi A dep belgilenedi. Mısalı, .
Bir qil tartibli А_m×n =(а_ij) va B_m×n =(b_ij) matritsalar jiyindisı dеb elеmеntleri с_ij = а_ij + b_ij kabi aniqlanatuǵın C_m×n =(c_ij) matritsaga aytiladi.
Bunda A va B matritsalardıń jig‘indisi A+B ko‘rinishda belgilanadi va ularning mos elementlarini qo‘shish orqali hisoblanadi. Masalan,

matritsalar uchun
.
Matritsalarni sanǵa ko‘beytirilse hám o‘zara qosıw ámelleri tómendegi nızamlarǵa baǵınıwı tikkeley olardıń tariyplerinen kelip shıǵadı:
I. A+B=B+A (qosiw ushin kommutativlik qanunı);
II. А+(В+С) = (А+В)+С (qosıw ushın assotsiativlik nızamı);
III.  (А+В) = А + В , (  +  )А = А + А (distrubutivlik qanuni)
Bunnan tısqarı joqarıdaǵı tariypler arqalı bul ámeller bul ózgesheliklerge de ıyelewin kórsetiw qıyın emes:
А + О = А , А+А =2А, 0  А = О ,   О = О.
Birdey tártipli Am×n = (aij) hám Bm×n = (bij) matritsalar ayırması dep Am×n hám (-1) Bm×n matritsalarning jıyındısına, yaǵnıy Am×n+ (-1) Bm×n matritsaga aytıladı.
Bunda A hám B matritsalarning ayırması A-B kóriniste belgilenedi hám olardıń uyqas elementlerin óz-ara ayırıw arqalı esaplanadı. Mısalı,
matritsalar uchun
.
А_m×р=(a_ij) vа В_p×n=(b_ij) matritsalarning ko‘paytmasi dеb shunday С_m×n=(c_ij) matritsaga aytiladiki, uning c_ij elеmеntlari ushbu

yig‘indilar kabi aniqlanadi.
Sonday etip, Am×r= (aij) hám Vq×n= (bij) matritsalar ushın p=q, yaǵnıy A matritsaning ústinleri sanı B matritsaning qatarları sanına teń bolǵandaǵana olardıń kóbeymesi ámeldegi boladı hám AB sıyaqlı belgilenedi. Bunda AB=Sm×n= (cij) matritsaning qatarlar sanı m birinshi A kópaytuvchi matritsa, ústinler sanı n bolsa ekinshi B kópaytuvchi matritsa arqalı anıqlanadı. Bunnan tısqarı AB=Sm×n= (cij) kóbeytpe matritsaning cij elementi A matritsaning i - qatar elementlerin B matritsaning j-ústinindegi uyqas elementlerine kópaytirib, payda bolǵan kóbeytpelerdi qosıw arqalı esaplanadı. Bul “qatardı ústinge kóbeytiw” qaǵıydası dep aytıladı. Mısalı,

Birdey tártipli Am×n = (aij) hám Bm×n = (bij) matritsalar ayırması dep Am×n hám (-1) Bm×n matritsalarning jıyındısına, yaǵnıy Am×n+ (-1) Bm×n matritsaga aytıladı.
Bunda A hám B matritsalarning ayırması A-B ko'riniste belgilenedi hám alardıń uyqas elementlerin óz-ara ayırıw arqalı bolsaplanadı. Mısalı, .

Matritsalar kóbeymesi ushın AVVA, yaǵnıy kommutativlik nızamı orınlı

bolmaydı. Mısalı, Am×qVq×n=Cm×n kóbeytpe ámeldegi, biraq Vq×n Am×q kóbeytpe mudamı da joq hám ámeldegi bolǵan táǵdirde, yaǵnıy n=m halda da olar teń bolıwı shárt emes. Mısalı,
matritsalar uchun АВВА, chunki
.
Matritsalar kóbeymesi hám jıyındısı tómendegi nızamlarǵa boysunadı hám de bul ózgesheliklerge iye boladı : I. А(ВС)=(АВ)С , (А)В=А(В) (ko‘paytirish uchun assotsiativlik qonuni);
II. А(В+С) = АВ + АС (ko‘paytirish va qo‘shish amallari
(А+В)С = АС + ВС uchun distributivlik qonunlari);
III. АЕ = ЕА = А , О·А = О, A·O = О , 0·A= О .
Bunda E hám O uyqas túrde tiyisli tártipli birlik hám nol matritsalarni ańlatadı.
Matritsa kóbeymesi tariypidan usıdan ayqın boladı, hár qanday n-tártipli A kvadrat matritsani ózine-ózin kóbeytiw múmkin hám nátiyjede taǵı n-tártipli kvadrat matritsa payda boladı.
A kvadrat matritsani óz-ara m ret (m - birdan úlken qálegen natural san) kóbeytiw nátiyjesinde payda bolǵan kvadrat matritsa A matritsaning m- dárejesi dep ataladı. A matritsaning m- dárejesi Am sıyaqlı belgilenedi. Bunda A0=E hám A1=A dep alınıp, Am dáreje qálegen nomanfiy pútkil m sanı ushın anıqlanadı. Bul halda Am dáreje