Mavzu : Irratsional tengsizliklar va tengsizliklar sistemasiga oid misollar yеchish Irratsional tengsizlik va ularni yechish

Mavzu : Irratsional tengsizliklar va tengsizliklar sistemasiga oid misollar yеchish
Irratsional tengsizlik va ularni yechish

1-misol: 2(x-1)< tengsizlikni yeching.

Yechish:

Chet ildiz hosil bo’lmasligi uchun bunday mulohaza yuritamiz:

a) x<1 da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas. Demak,

b) x1 da chap va o’ng tomonlar musbat. 4x²-8x+4<4x²+23x+15; . Bu holda yechim yo’q.

Javob:
2-misol: x³+x²+2>4 tengsizlikni yeching.

Yechish: f(x)= x³+x²+2-4 funksiya [0;) oraliqda o’suvchi va aniqlangan bo’lib, f(1)=0 bo’lganidan x>1 bo’ladi. Demak, yechim (1; ) oraliqdan iborat.

3-misol. (x-4) tengsizlikni yeching.

Yechish: Bu tengsizlikni yechish unga teng kuchli bo’lgan

sistemani yechish bilan bog’liq.

Demak, yechim {(-;4](- ;-2][1; )}=(-;-2] [1;4]

Yuqoridagilardan ba’zan irratsional tengsizliklarni yechish tengsizliklar sistemasini yechish bilan ekvivalent bo’lishi mumkinligi ko’rinadi.

Noma’lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida qatnashgan tenglamalar irratsional tenglamalat deyiladi :

Irratsional tenglamalar xususuiy hollarda quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin.

1. 
   Bitta kvadrat ildiz qatnashganirratsional tenglama
   

Misol : tenglamani yeching.

Tenglamaning aniqlanish sohasi (q.q.q.s).

;

2. 
   Ikkita kvadrat ildiz qatnashgan tenglama.
   

Misol: tenglamani yeching.

;

3. 
   Bu xil tenglamalarni sun’iy usullar bilan ham yechish mumkin
   

Misol: tenglamani yeching.

Tenglamaning aniqlanish sohasini, ya’ni D(T) ni topamiz: q.q.q s yoki

almashtirish bajarilsa, u holda bo’lib, tenglama hosil bo’ladi, buni yechilsa, ekanligi kelib chiqadi.

Misol : tengsizlikni yeching.

q.q.q.s .

Chet ildiz hosil bo’lganligi uchun bunday hulosa yuritamiz :

1. 
   x<1 da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas.
   

Demak,

2. 
   x ≥1 da chap va o’ng tomonlar musbat.
   

4x²-8x+4<4x²+23x+15;

. Bu holda yechim yo’q.
Misol:

1. 
   5+>7;
   
2. 
   x+<8;
   
3. 
   >3;
   
4. 
   <4;
   
5. 
   >1.
   

Tenglamalarni yeching:

1.

2.

3.

4.

Tengsizlikni yeching
1.

2.

3.