Mavzu : mantiqiy amallar va mulohazalar. Mulohazalarni sxematik ko‘rinishi

1.-rasm.

Ma’rifat davri sifatida ma’lum bo‘lgan XVIII asr mobaynida yangi, ancha takomillashgan modellar paydo bo‘ldi, ammo hisoblash amallarini mexanik boshqarish tamoyillari o‘sha-o‘shaligicha qoldi. Hisoblash amallarini dasturlashtirish g‘oyasi yana o‘sha soatsozlik sanoatidan keldi. Monastirlarning qadimiy minora soatlari qo‘ng‘iroqlar tizimi bilan bog‘langan mexanizmni berilgan vaqtda ishga tushiradigan qilib sozlaganlar. Bunday dasturlashtirish o‘ta qat’iy edi. Bitta amalning o‘zi har kuni bir vaqtda bajarilar edi. Mexanik uskunalarni perforatsiya qilingan qog‘oz tasma yordamida moslanuvchan dasturlash g‘oyasi 1804 yili "Jakkard" to‘quvchilik dastgohida amalga tadbiq qilingan edi, shundan so‘ng hisoblash amallarini dasturiy boshqarishgacha bir qadam qoldi.

Bu qadam ingliz matematigi va ixtirochisi Charlz Bebbidj (1792-1871) tomonidan uning tahlil mashinasida qo‘yiladi. Afsuski, bu mashina kashfiyotchi tomonidan uning hayoti davrida oxirigacha qurib bo‘linmadi. Ammo u bizning davrimizda olimning chizmalari bo‘yicha qayta tiklandi va shuning uchun biz tahlil mashinasi haqida real mavjud bo‘lgan uskuna haqida so‘zlagandek gapirishimiz mumkin. Tahlil mashinasining o‘ziga xosligi shunda ediki, unda birinchi bo‘lib axborotni buyruqlar va ma’lumotlarga bo‘lish tamoyili amalga oshirilgan edi. Tahlil mashinasi ikkita yirik qism "ombor" va "tegirmon"dan iborat bo‘lib, ma’lumotlar "ombor"ning mexanik xotirasiga shesterenkalar bloki o‘rnatish yo‘li bilan kiritiladi, keyin esa perforatsiyalangan kartalardan (xuddi Jakkard to‘qimachilik dastgohida bo‘lganidek) kiritilgan buyruqlar yordamida "tegirmon"da qayta ishlanadi.

Charlz Bebbidj ijodining tadqiqotchilari tahlil mashinasining loyihasini yaratishida mashhur shoir Lord Bayronning qizi, grafinya Ogusta Ada Lavleys (1812-1852)ning alohida rolini, albatta, ta’kidlab o‘tadilar. Hisoblash amallarida perforatsiyalangan kartalarni ishlatish g‘oyasi (1843) aynan unga tegishlidir. Xususan, o‘z maktublaridan birida u "tahlil mashinasi algebrik kashta-bezaklarni to‘qimachilik dastgohi gullar va yaproqlarni qayta tikilgandek to‘qiydi" deb yozgan edi. Ledi Adani to‘liq asos bilan jahondagi birinchi dasturchi deb atash mumkin. Bugun dasturlashning mashhur va ma’lum tillaridan biri uning nomi bilan atalgan.
Ilk matematik manbalar

Agarda zamonaviy kompyuterlarning o‘tmishdoshi qanday ob’ektlar bilan ishlagani ustida fikr yuritib ko‘rilsa, raqamlar yo reykali va halqali mexanizmlarning chiziqli harakati ko‘rinishida, yoki tishli hamda richakli mexanizmlarning burchakli harakati ko‘rinishida taqdim etilganligini tan olish kerak bo‘ladi. U holatda ham, bunisida ham bular harakat bo‘lib, bu uskunalarning o‘lchamlari va ish tezligida aks etmasligi mumkin emas edi. Faqat harakat (ko‘chish)ni qayd etishdan signallarni qayd etishga o‘tishgina o‘lchamlarni sezilarli darajada kamaytirish va harakatlar tezligini oshirish imkonini berdi. Biroq bunga erishish yo‘lida yana bir nechta muhim tamoyillar va tushunchalarni kiritishga to‘g‘ri keldi.

Leybnitsning ikkilik tizimi. Mexanik uskunalarda tishli g‘ildiraklar fiksirlangan juda ko‘p va eng muhimi bir-biridan farqlanadigan holatlarga ega bo‘ladi. Bunday holatlar soni kamida shesternyaning tishlarini miqdoriga teng bo‘ladi. Elektr va elektron uskunalarda gap konstruksiya elementlarining holatlarini ro‘yxatga olish haqida emas, balki uskuna elementlari holatlarini qayd etish haqida boradi. Bunday barqaror va farqlanadigan holatlar ikkita: yoqilgan-o‘chirilgan; ochiq-yopiq; zaryadlangan-zaryadsizlantirilgan va hokazo.

Shuning uchun mexanik kalkulyatorlarida ishlatilgan an’anaviy o‘n raqamli yoki o‘nlik tizim elektron hisoblash vositalari uchun qulay emas.

Har qanday raqamni (faqat raqamlarnigina emas) ikkilik raqamlar qilib tasvirlash birinchi bo‘lib, Gotfrid Vilgelm Leybnits tomonidan 1666 yili taklif qilingan. U qarama-qarshiliklar birligi va kurashi falsafiy konsepsiyasini tadqiq qilish bilan shug‘ullana turib, hisoblashning ikkilik tizimiga kelgan, uni kashf etgan. Olamning yaralishini ikki ibtido, ikki boshlanish nuqtasining ("oq" va "qora"ning, "erkak" va "ayol"ning, yomonlik va yaxshilikning) bir-biriga uzluksiz o‘zaro ta’siri sifatida tasavvur qilishga va uni o‘rganishga "sof" matematikani qo‘llashga urinish Leybnitsni ma’lumotlarni nollar va birlar yordamida ikkilik sanoq tizimida tasavvurining xususiyatlarini tasvirlashga undadi. Shuni aytish lozimki, Leybnits o‘sha vaqtdayoq ikkilik tizimini hisoblash uskunasida ishlatish fikriga kelgan, ammo mexanik uskunalar uchun bunga hech qanday ehtiyoj bo‘lmagani uchun u o‘z kalkulyatorida ikkilik tizimini ishlatgani yo‘q.

Jorj Bulning matematik mantiqi. Jorj Bul ijodi haqida so‘zlaganlarida, hisoblash texnikasi tarixchilari XIX asrning birinchi yarmida yashab o‘tgan bu buyuk ingliz olimining mustaqil shug‘ullanganligini, albatta, ta’kidlab ko‘rsatadilar. Ehtimol, aynan "klassik" ta’lim (o‘sha davr tushunchasiga ko‘ra)ning yo‘qligi sharofati tufayli Jorj Bul mantiq faniga inqilobiy o‘zgarishlar kiritgandir.

Fikrlash qonunlarini tatbiq qilish bilan shug‘ullanar ekan, u mantiqqa matematik tizimga yaqin bo‘lgan formal belgilash va qoidalar tizimini qo‘lladi. Keyinchalik bu tizimni mantiqiy algebra yoki bul algebrasi deb atay boshladi. Bu tizim qoidalari turli xil ob’ektlar va ularning guruhlariga (muallifning terminalogiyasi bo‘yicha - ko‘pchilikga) qo‘llanilishi mumkin. J.Bulning fikriga ko‘ra, tizim asosan mantiqiy fikrlarni kodlashtirishi va mantiqiy xulosalar tuzilmalarini shakli bo‘yicha matematik formulalarga yaqin bo‘lgan oddiy ifodalarga keltirishga xizmat qilishi, mo‘ljallanishi kerak edi. Mantiqiy ifodaning formal hisob-kitobi natijasi ikki mantiqiy belgining: rost va yolg‘onning bittasi bo‘ladi.

Mantiqiy algebraning ahamiyati uzoq vaqt davomida inkor qilib kelinadi, chunki uning usul va uslublaridan o‘sha davrning fan va texnikasi uchun amaliy foyda yo‘q edi. Biroq elektron asosdagi (bazadagi) hisoblash texnikasi vositasini yaratish uchun prinsipial imkoniyat paydo bo‘lganida Bul tomonidan kiritilgan amallar katta foyda berdi. Ular avval boshdanoq faqat ikkita mohiyat: rost va yolg‘on bilan ishlashga mo‘ljallangan. Ular ikkilik kod bilan ishlash uchun qanchalik qo‘l kelganini tushunish qiyin emas. Bu kod zamonaviy kompyuterlarda ham faqat ikkita signal: nol va bir bilan taqdim etilgan.

Elektron hisoblash mashinalarini yaratishda Jorj Bul taklif qilgan mantiqiy amallarning hammasi emas, balki to‘rtta asosiy amali: VA (kesishma), YOKI (birlashtirish), EMAS (inkor) va YOKINI ISTESNO ETUVChI zamonaviy kompyuterlar protsessorlarining hamma turlarida qo‘llaniladi.

Elektron hisoblash mashinalarida axborotni tasvirlash
Inson faoliyatining ixtiyoriy shakli axborotni uzatish va qayta o‘zgartirish bilan bog‘liqdir. Axborot terminining aniq ta’rifi mavjud emas, lekin, biz, axborot deganda, qandaydir ob’ektlar xolatining o‘zgarishini boshqarishni tushunamiz.

Qandaydir moddiy shaklda fiksirlangan va mujassamlantirilgan axborot xabar yoki signal deb ataladi. Signallar uzluksiz yoki diskret bo‘lishi mumkin. Uzluksiz (analog) signal, o‘zgarishi qaralayotgan jarayon haqida axborotni vaqt bo‘yicha akslantiruvchi qandaydir fizikaviy miqdor elektr toki, kuchlanish va bosh sifatida ifodalanadi. Uzluksiz signalni uzatuvchi fizikaviy miqdor biror aniq intervalda ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilishi mumkin, va vaqtning ixtiyoriy momentlarida o‘zgarishi mumkin. Diskret xabarlarda, vaqtning qandaydir momentlarida ulardan turli ketma-ketliklar vujudga keluvchi fiksirlangan darajalar to‘plami mavjuddir.

Diskret shaklidagi signal 2-rasmda tasvirlangan

2-rasm. Diskret shakldagi signal

Ikkita darajasi mavjud bo‘lgan diskret signal ikkilik deb ataladi (3.-rasm)

3-rasm. Ikkilik signal

3.2-rasmda bir darajadan ikkinchisiga o‘tish bir laxzada sodir bo‘luvchi ikkilik signal ko‘rsatilgan. Bunday signal ideal deb ataladi. Undan foydalanish tizim va protsessorlarning turli rusumlarini nazariy taxlil qilish uchun qulaydir.

Biroq, barcha real tizimlar va apparatlar inersiyali bo‘ladi va vaqt bo‘yicha kechikib ishlaydi. Ularda signal darajalari orasidan o‘tish, 4-rasmdagiga o‘hshash, vaqtning nolga teng bo‘lmagan kesma oralig‘da ro‘y beradi.

4-rasm. Real ikkilik signal
ASOSIY QISM

1. Raqamli texnikaning mantiqiy asoslari

Axborotni murakkab qayta ishlashni amalga oshirayotgan ixtiyoriy diskret qurilma qandaydir elementar tarkibiy qismlar –elementlardan tuziladi .

Bunda elementlar aniqlangan qoydalarga asosan birlashadi. Elementlarning tabiatini va ularning birlashishini qurilmaning umumiy ishlash tamoyili aniqlaydi. Elementlar va ularning birikmalarini aks ettiruvchi, qurilmaning ideallashtirilgan rusumini sxema deb ataymiz.

Murakkab raqamli qurilmaning alohida tugunlari (bloklari) orasida uzatiluvchi axborot kodli so‘zlar ko‘rinishida ifodalanadi. Shunday qilib, har bir tugunning kirish qismiga kodli so‘zlar kelib tushadi, har bir tugunning chiqish qismida, kirish so‘zlarining qayta ishlangan natijasi sifatida yangi kodli soz hosil bo‘ladi. Chiqish so‘zi tugunning kirish qismiga qanday so‘zlar kelib tushganiga bog‘liq bo‘ladi. Bunday funksiyalarning aloxida hususiyati, funksiya va uning argumentlari, faqat man 0 и man1 qiymatlarni qabul qilishini e’tiborga olib, bunday funksiyalarni mantiqiy algebra funksiyalari (MAF) deb ataymiz.

Mantiqiy algebra funklsiyalarini vujudga keltirishga mo‘ljallangan qurilmalar mantiqiy qurilmalar yoki raqamli qurilmalar deb ataladi.

Raqamli qurilmalarni (yoki ularning tugunlarini) turli alomatlariga ko‘ra turlarga ajratish mumkin.

Kodli so‘zlarni kiritish va chiqarish usuliga asosan, ketma-ket, parallel va aralash ishlaydigan mantiqiy qurilmalarga ajratiladi.

Ketma-ket ishlash tamoyiliga asoslangan qurilmaning kirish qismiga kodli so‘zlarning simvollari bir vaqtda emas, vaqt bo‘yicha ketma-ket simvol ortidan simvol uzatiladi (ya’ni ketma-ket shaklda). Huddi shunday ketma-ket shaklda chiqish so‘zi uzatiladi. 5-rasmda shunday qurilmaga misol keltirilgan. Rasmdagi qurilma log.1 ni chiqarish bilan kirish qismidagi simvollarning mos tushmaganlini, log.0 ni chiqarib simvollarning ustma-ust tushganligini bildirishini idrok etish qiyin emas (haqiqatdan ham, Kir₁ = 1 va Kir₂ = 0 yoki Kir₁ = 0 va Kir₂= 1 bo‘lib simvollar ustma-ust tushmaganda qurilmaning chiqishida Chiqish=1, kirish simvollari Kir₁=1 и Kir₂=1 yoki Kir₁=0 и Kir₂=0 bo‘lib, ustma-ust tushganda esa chiqishga Chiqish = 0).

5-rasm.

Parallel ishlash qurilmasining kirish qismiga har bir kodli so‘zning n ta simvoli bir vaqtda kelib tushadi (parallel shaklda).Aynan shunday shaklda chiqish qismida, chiqish so‘zi tuziladi. Ravshanki, kodli so‘zlarni qabul qilish va uzatishning parallel shaklida kirish (chiqish) so‘zining har bir razryadi uchun qurilmada alohida kirish yo‘li bo‘lishi kerak. Bunday qurilmaga misol sifatida 6-rasm ko‘rsatilgan. Qurilma kirish so‘zlarining razryadlari ustidan rasmda ko‘rsatilgan qurilma singari, lekin parallel shaklda aynan shu mantiqiy operatsiyani bajaradi. Qurilmaning kirish qismi, har biri parallel shakldagi, uch razryadli kirish kodli so‘zlarni qabul qilish uchun ikki guruhga (I va II) ajratilgan. Qurilmaning chiqish qismida parallel shaklda uch razryadli chiqish so‘zi hosil bo‘ladi.

Kirish 1		1		t
Kirish 2		n		t
Kirish 3		1		t
Kirish 1		0		t
Kirish 2		1		t
Kirish 3		1		t
Chiqish 1		1		t
Chiqish 2		1		t
Chiqish 3		0		t

6-rasm

Aralash tamoyilga asosan qurilmalarda kiritish va chiqarish kodli so‘zlari turli shakllarda ifodalanadi. Masalan, kiritish so‘zlari – ketma-ket shaklda, chiqarish so‘zlari – parallel shaklda uzatiladi. Aralash ishlash qurilmalari kodli so‘zlarni bir shakldan boshqasiga ifodalash uchun foydalaniladi (ketma-ket shakldan parallelga va aksincha)

Mantiqiy qurilmalar bajaradigan funksiyasiga qarab ikki sinfga ajratiladi: kombinatsiyali qurilmalar (va mos ravishda kombinatsiyali sxemalar) va ketma-ketlilik qurilmalari (ketma-ketlilik sxemalari).

Kombinatsiyali qurilmalarda (xotirasiz avtomat deb ham ataluvchi) chiqishdagi har bir simvol (man.0 yoki man.1), shu vaqt momentida qurilmaning kirish qismidagi simvollari orqali aniqlanadi va bu kirish qismlarida oldin simvollar uzatilganligi bilan bog‘liq emas. Bu ma’noda aralash qurilmalar xotiraga ega emas (ular qurilmaning oldingi ishi haqidagi ma’lumotni saqlamaydi).

Ketma-ketlilik qurilmalarida (xotirali avtomatlarda) chiqish signali faqat shu momentda kirish qismida uzatilayotgan simvollar to‘plami bilan emas, qurilmaning ichki holati bilan ham aniqlanadi. Bu degani, qurilmaning butun ishlash jarayonidagi barcha oldingi vaqt momentlarida qanday simvollar uzatilganligi bilan aniqlanadi. Shuning uchun, ketma-ketlilik qurilmalari xotiraga ega desa bo‘ladi. Kombinatsiyali va ketma-ketlilik qurilmalariga misol ko‘ramiz.

Faraz qilaylik, 7-rasm kirishdagi signallarning ustma-ust tushishini aniqlovchi chiqishdagi signalni tuzishga mo’ljallangan: ikkita kirishda ham yoki man.1, yoki man.0 uzatilsa chiqishda log.1 uzatiladi; agar kirishning bittasida man.1, boshqasida man.0 uzatilayotgan bo‘lsa qurilmaning chiqishida man.0 hosil bo‘ladi

7-rasm
Bunday tuzilma kombinatsiyali hisoblanadi va bunda chiqishda tuzilayotgan mantiqiy funksiyaning qiymati, shu vaqt momentidagi uning argumentlarining qiymati bilan aniqlanadi.

Boshqa misolni ko‘rib chiqamiz. 8-rasmdagi hisoblagich impulslarni sanaydi. Vaqtning har bir momentida uning holati, bitirishga kelib tushgan impulslarning soniga teng. Shiqish axboroti berilgan vaqt intervaligacha hisoblagichning holati qanday bo‘lganligiga va berilgan vaqt intervalida kirishga impuls tushishiga bog‘liq. Shunday qilib, berilgan qurilma ketma-ketlilik qurilmasini tashkil qilar ekan.

8-rasm