Mavzu : parametr qatnashgan nostandart tenglamalarni yechishda hosiladan foydalanish

1-misol. tenglamani yeching.
Yechish. funksiyani qaraymiz. funksiya da aniqlangan va uzluksiz.
da bo‘lib, .Ko‘rish mumkinki, ixtiyoriy uchun , ya’ni funksiya da kamayuvchi va nuqtada oraliqdagi o‘zining eng kichik qiymati ga yerishadi: ixtiyoriy uchun .
da bo‘lib, . Bunda ixtiyoriy uchun , ya’ni f(x) funksiya da o‘suvchi va o‘zining oraliqdagi eng kichik qiymatiga nuqtada yerishadi, : ixtiyoriy uchun .
Demak, ixtiyoriy uchun bo‘lib, tenglama ildizga ega emas.
Javob: tenglamaning yechimi yo‘q.
b) tenglama oraliqda yagona ildizga ega:
Bunday holda funksiyaning grafigi Ox o‘qini faqat bitta nuqtada kesib o‘tadi va quyidagicha bo‘lishi mumkin:
1) funksiya nuqtada o‘zining oraliqdagi eng katta qiymati ga yoki eng kichik qiymati ga yerishadi (5 (a, b) –rasm).
2) funksiya oraliqda yoki oraliqning nuqtani o‘z ichiga oluvchi biror biror qismida hamma vaqt o‘suvchi yoki hamma vaqt kamayuvchi bo‘ladi, ya’ni
yoki,
tengsizliklardan faqat bittasi o‘rinli bo‘ladi.

5 - rasm

6 - rasm
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish. funksiyani qaraymiz. Bu funksiya orliqda aniqlangan va bu orliqda uzluksiz. funksiya da chekli hosilaga ega.

Ravshanki, ixtiyoriy uchun . Shuning uchun da funksiya o‘suvchi. Ravshanki, u o‘zining har bir qiymatiga aniq bitta nuqtada erishadi. Demak, berilgan tenglama bittadan ortiq ildizga ega emas. Ko‘rinadiki, berilgan tenglamaning ildizi bo‘ladi.