Mavzu : parametr qatnashgan nostandart tenglamalarni yechishda hosiladan foydalanish

5-misol. tenglamani yeching.
Yechish. E’tibor bersak, va tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Tenglamaning bundan boshqa ildizlari bor-yo‘qligini tekshirib ko‘ramiz.

8-rasm
funksiyani qaraymiz. bo‘lib, tenglama yagona ildizga ega. Bundan ko‘rinadiki, tenglama, ya’ni tenglama ikkitadan ortiq ildizga ega emas.

Javob: va
Ayrim hollarda tenglamani ko‘rinishga keltirib yechish ancha qulay bo‘lishi mumkin.
Bunday holda a) biror (nuqtada) va funksiya minimumga yerishishi yoki aksincha, nuqtada funksiya minimumga va funksiya maksimumga yerishishi mumkin;
b) Biror nuqtada funksiya eng katta qiymatga yoki aksincha, eng kichik qiymatga ega bo‘lishi mumkin.
Ravshanki, bunday hollarda nuqtada tenglamaning ildizi bo‘ladi: (8-rasm).
6-misol. (*) tenglamani yeching.
Yechish. (*) tenglama oraliqda aniqlangan. Ixtiyoriy uchun ekanligini hisobga olsak, tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

yoki

funksiyaning eng kichik qiymati ga teng.
funksiyaning oraliqdagi qiymati manfiy, oraliqda esa funksiya musbat. Demak, funksiya o‘zining eng katta qiymatiga oraliqda erishadi. funksiya da hosilaga ega.

va nuqtalarda bo‘ladi. oraliqda va oraliqda bo‘ladi. funksiya uzluksiz bo‘lgani uchun da kamayadi, oraliqda o‘sadi. Ravshanki, nuqtada funksiya eng katta qiymat qabul qiladi:
ixtiyoriy uchun
ya’ni bo‘lib, (*) tenglama yechimga ega emas. Javob: 
7-misol. tenglamani yeching.