Mavzu : parametr qatnashgan nostandart tenglamalarni yechishda hosiladan foydalanish

Yechish. Tenglama kesmada aniqlangan. kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyani qaraymiz. funksiyaning intervalda hosilasi mavjud.
.
faqat da nolga teng: . funksiya aniqlangan kesmada uzluksiz, shuning uchun eng katta va eng kichik qiymatlari sonlari orasida bo‘ladi.
bo‘lgani uchun ning eng katta qiymati bo‘ladi. Ravshanki, tenglama yagona ildizga ega.
Javob: .
8-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamani

ko‘rinishda yozib olamiz. Bu tenglamaning ildizlari va funksiyalarning kesishish yoki urinish nuqtalari abssissalaridan iborat. Bu funksiyalar grafiklarining joylashishga ko‘ra ularning yektremum nuqtalarini topamiz.
funksiya nuqtada o‘zining eng kichik qiymati ga erishadi.
funksiya da aniqlangan va

bo‘lib, вa funksiya da uzluksiz bo‘lgani uchun funksiya oraliqda kamayuvchi. Demak, funksiya nuqtada o‘zining eng kichik qiymati, funksiya nuqtada o‘zining eng katta qiymati ga yerishadi.
Bundan ko‘rinadiki, ixtiyoriy учун va da .
Shunday qilib, berilgan tenglamaning ildizi va yagona.

va funksiyalar grafiklarining bir-biriga nisbatan joylashishini 9- rasmda ko‘ramiz.

9- rasm

Parametrik tenglamalarni yechishda ham parametr qatnashmagan tenglamalarning teng kuchliligi haqidagi barcha tasdiqlar muximdir.
Ta’rif. Bir xil parametrli ikkita tenglamani teng kuchli deyiladi, agar:

1. 
   ular parametrlarning bir xil qiymatlarida ma’noga ega bo’lsa,
   
2. 
   birinchi tenglamani har bir yechimi ikkinchi tenglamaning ham yechimi va aksincha, ikkinchi tenglamaning har bir yechimi birinchi tenglamaning ham yechimi bo’lsa.